题目链接:http://poj.org/problem?id=3764

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Description

In an edge-weighted tree, the xor-length of a path p is defined as the xor sum of the weights of edges on p:

$_{xor}length(p) = \bigoplus_{e \in p}w(e)$

$\oplus$ is the xor operator.

We say a path the xor-longest path if it has the largest xor-length. Given an edge-weighted tree with n nodes, can you find the xor-longest path?  

Input

The input contains several test cases. The first line of each test case contains an integer n(1<=n<=100000), The following n-1 lines each contains three integers u(0 <= u < n),v(0 <= v < n),w(0 <= w < 2^31), which means there is an edge between node u and v of length w.

Output

For each test case output the xor-length of the xor-longest path.

Sample Input

4
0 1 3
1 2 4
1 3 6

Sample Output

7

Hint

The xor-longest path is 0->1->2, which has length $7 = 3 \oplus 4$

题意:

对一棵带权树,我们定义树上的某条路径 $p$ 的“异或长度”为该路径上所有边的边权的异或值。要求你找出树上“异或长度”最长的路径,并求出其“异或长度”。

题解:

显然对于树上任意节点 $x$,我们可以用DFS递推地求出 $dist[x] = dist[par[x]] \oplus w(par[x],x)$。

我们可以枚举所有路径的两个端点 $x,y$,其路径为 $x \sim LCA(x,y) \sim y$。

那么根据异或的性质,就有 $_{xor}length(x \sim y) = dist[x] \oplus dist[y]$,因为 $_{xor}length(root \sim LCA(x,y))$ 这一段同时出现在 $dist[x]$ 和 $dist[y]$ 中,异或之后即为 $0$,正好抵消掉了。

因此,问题就转化为对于长度为 $n$ 的序列 $dist[1] \sim dist[n]$,寻找某一对 $(x,y)$ 使得 $dist[x] \oplus dist[y]$ 最大,给出最大值。该问题即CH 1602 - The XOR Largest Pair - [字典树变形]

AC代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=1e5+; int n; struct Edge{
int u,v,w;
int next;
};
Edge E[*maxn];
int head[maxn],ne;
void init()
{
ne=;
memset(head,,sizeof(head));
}
void addedge(int u,int v,int w)
{
++ne;
E[ne].u=u, E[ne].v=v, E[ne].w=w;
E[ne].next=head[u];
head[u]=ne;
} int d[maxn];
bool vis[maxn];
void dfs(int u)
{
vis[u]=;
for(int i=head[u];i;i=E[i].next)
{
if(!vis[E[i].v])
{
d[E[i].v]=d[u]^E[i].w;
dfs(E[i].v);
}
}
} namespace Trie
{
const int SIZE=maxn*;
int sz;
struct TrieNode
{
int ed;
int nxt[];
}trie[SIZE];
void init()
{
sz=;
memset(trie,,sizeof(trie));
}
void insert(int x)
{
int p=;
for(int k=;k>=;k--)
{
int ch=(x>>k)&;
if(trie[p].nxt[ch]==) trie[p].nxt[ch]=++sz;
p=trie[p].nxt[ch];
}
}
int MaxXor(int x)
{
int res=;
int p=;
for(int k=;k>=;k--)
{
int ch=(x>>k)&;
if(trie[p].nxt[ch^])
{
p=trie[p].nxt[ch^];
res|=<<k;
}
else p=trie[p].nxt[ch];
}
return res;
}
}; int main()
{
while(cin>>n)
{
init();
for(int i=,u,v,w;i<n;i++)
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
addedge(u+,v+,w);
addedge(v+,u+,w);
} memset(vis,,sizeof(vis));
memset(d,,sizeof(d));
dfs(); Trie::init();
int ans=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
Trie::insert(d[i]);
ans=max(ans,Trie::MaxXor(d[i]));
}
cout<<ans<<endl;
}
}

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