Floyd算法

  Floyd算法可以用来解决任意两个顶点之间的最短路径问题。

  核心公式为:

      Edge[i][j]=Min{Edge[i][j],Edge[i][k]+Edge[k][j]}。

  即通过对i,j两个顶点之间插入顶点后比较路径的大小来进行松弛。

  首先我们来定义一个二维数组Edge[MAXN][MAXN]来存储图的信息。

    这个图的Edge数组初始化以后为

相当于任意两点之间不允许经过其他点时的距离情况。

Code1:

 //经过1号顶点
for(i=;i<=n;i++)
for(j=;j<=n;j++)
if (e[i][j] > e[i][]+e[][j]) e[i][j]=e[i][]+e[][j];

这里表示允许一号顶点作为中间点来松弛距离,并保存松弛完的结果。

Code2:

 //经过2号顶点
for(i=;i<=n;i++)
for(j=;j<=n;j++)
if (e[i][j] > e[i][]+e[][j]) e[i][j]=e[i][]+e[][j];

允许一号顶点和二号顶点作为中间点来松弛,并保存。(不是必定会松弛!)

。。。。。

Floyd核心代码:

 for(k=;k<=n;k++)
for(i=;i<=n;i++)
for(j=;j<=n;j++)
if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j])
e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];

这段代码的基本思想就是:最开始只允许经过1号顶点进行中转,接下来只允许经过1和2号顶点进行中转……允许经过1~n号所有顶点进行中转,求任意两点之间的最短路程。用一句话概括就是:从i号顶点到j号顶点只经过前k号点的最短路程。

时间复杂度:O(n^3)

部分图片文字摘自于啊哈磊的blog。

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