问a,b区间内与n互质个数,a,b<=1e15,n<=1e9

n才1e9考虑分解对因子的组合进行容斥,因为19个最小的不同素数乘积即已大于LL了,枚举状态复杂度不会很高。然后差分就好了。

/** @Date    : 2017-09-28 16:52:30
* @FileName: HDU 4135 容斥.cpp
* @Platform: Windows
* @Author : Lweleth (SoungEarlf@gmail.com)
* @Link : https://github.com/
* @Version : $Id$
*/
#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define PII pair<int ,int>
#define MP(x, y) make_pair((x),(y))
#define fi first
#define se second
#define PB(x) push_back((x))
#define MMG(x) memset((x), -1,sizeof(x))
#define MMF(x) memset((x),0,sizeof(x))
#define MMI(x) memset((x), INF, sizeof(x))
using namespace std; const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e5+20;
const double eps = 1e-8; LL pri[N];
bool vis[N];
int c;
void prime()
{
MMF(vis);
for(int i = 2; i < N; i++)
{
if(!vis[i]) pri[c++] = i;
for(int j = 2; j < c && i * pri[j] < N; j++)
{
vis[i * pri[j]] = 1;
if(i % pri[j] == 0) break;
}
}
//19个最小的不同素数乘积即已大于2^63 - 1
/*LL t = 1;
for(int i = 0; i < 100; i++)
t *= pri[i], cout << t <<"~" <<i<<endl;*/
} int main()
{
prime();
int T;
cin >> T;
int icas = 0;
while(T--)
{
LL n, a, b;
scanf("%lld%lld%lld", &a, &b, &n); int cnt = 0;
vector<LL>q;
for(int i = 0; i < c && pri[i] <= n / pri[i]; i++)
{
if(n % pri[i] == 0)
{
while(n % pri[i] == 0)
n /= pri[i];
q.PB(pri[i]);
cnt++;
}
}
if(n > 1)
q.PB(n), cnt++;
LL ansa = 0;
LL ansb = 0;
for(int i = 1; i < (1 << cnt); i++)
{
LL t = 1;
int f = -1;
for(int j = 0; j < cnt; j++)
if((i & (1 << j)))
t *= q[j], f *= -1;
//cout << t << endl;
ansb += f * (b / t);
ansa += f * ((a - 1) / t);
}
//cout << ansa <<"~" <<ansb<<endl;
LL ans = b - ansb - (a - 1 - ansa);
printf("Case #%d: %lld\n", ++icas, ans);
}
return 0;
}

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