Description

某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了,有些地方完全靠运气:(
我们来简化一下这个游戏的规则
有n次点击要做,成功了就是o,失败了就是x,分数是按comb计算的,连续a个comb就有a*a分,comb就是极大的连续o。
比如ooxxxxooooxxx,分数就是2*2+4*4=4+16=20。
Sevenkplus闲的慌就看他打了一盘,有些地方跟运气无关要么是o要么是x,有些地方o或者x各有50%的可能性,用?号来表示。
比如oo?xx就是一个可能的输入。
那么WJMZBMR这场osu的期望得分是多少呢?
比如oo?xx的话,?是o的话就是oooxx => 9,是x的话就是ooxxx => 4
期望自然就是(4+9)/2 =6.5了

Input

第一行一个整数n,表示点击的个数
接下来一个字符串,每个字符都是ox?中的一个

Output

一行一个浮点数表示答案
四舍五入到小数点后4位
如果害怕精度跪建议用long double或者extended

Sample Input

4
????

Sample Output

4.1250

n<=300000

 
 
题解
  考虑每一位对期望的贡献,假设现在在处理第 i 位,第 i 位以前有 L 个连续的o,这个可以看做特殊情况。
  假设这一位是 o 那么 ∆i = (l + 1) ^ 2 - l ^ 2 = 2 * l + 1, 同时取期望 E(∆i) = 2 * E(l) + 1;
  假设这一位是 x 那么 ∆i = 0;
  假设这一位是 ? 那么 E(∆i) = p1 * X1 + p0 * X0 (其中,p1为这一位取一的概率,p0为取0的概率,X1为这一位取1的得分变化,X0同理),那么X0 = 0,所以 E(∆i) = p1 * X1,E(∆i) = 0.5 * (2 * E(l) + 1) = E(l) + 0.5。
  那么问题变为了如何求解期望长度。
  假设这一位是 o 那么 E(l) + 1;
  假设这一位是 x 那么 E(l) = 0;
  假设这一位是 ? 那么 E(l) = 0.5 * 0 + 0.5 * (E(l) + 1);
  
  O(n)进行处理即可。

 #include <bits/stdc++.h>
 #define rep(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++)
 #define drep(i, a, b) for (int i = a; i >= b; i--)
 #define REP(i, a, b) for (int i = a; i < b; i++)
 #define pb push_back
 #define mp make_pair
 #define clr(x) memset(x, 0, sizeof(x))
 #define xx first
 #define yy second
 using namespace std;
 typedef long long i64;
 typedef pair<int, int> pii;
 ;
 ;
 //***************************************

 int main() {
     int n;
     scanf("%d\n", &n);
     ), ans();
     char ch;
     while (n--) {
         ch = getchar();
          * l + , l++;
         ;
         ) / ;
     }
     printf("%.4lf", ans);
     ;
 }

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