Description

某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了,有些地方完全靠运气:(
我们来简化一下这个游戏的规则
有n次点击要做,成功了就是o,失败了就是x,分数是按comb计算的,连续a个comb就有a*a分,comb就是极大的连续o。
比如ooxxxxooooxxx,分数就是2*2+4*4=4+16=20。
Sevenkplus闲的慌就看他打了一盘,有些地方跟运气无关要么是o要么是x,有些地方o或者x各有50%的可能性,用?号来表示。
比如oo?xx就是一个可能的输入。
那么WJMZBMR这场osu的期望得分是多少呢?
比如oo?xx的话,?是o的话就是oooxx => 9,是x的话就是ooxxx => 4
期望自然就是(4+9)/2 =6.5了

Input

第一行一个整数n,表示点击的个数
接下来一个字符串,每个字符都是ox?中的一个

Output

一行一个浮点数表示答案
四舍五入到小数点后4位
如果害怕精度跪建议用long double或者extended

Sample Input

4
????

Sample Output

4.1250

n<=300000

 
 
题解
  考虑每一位对期望的贡献,假设现在在处理第 i 位,第 i 位以前有 L 个连续的o,这个可以看做特殊情况。
  假设这一位是 o 那么 ∆i = (l + 1) ^ 2 - l ^ 2 = 2 * l + 1, 同时取期望 E(∆i) = 2 * E(l) + 1;
  假设这一位是 x 那么 ∆i = 0;
  假设这一位是 ? 那么 E(∆i) = p1 * X1 + p0 * X0 (其中,p1为这一位取一的概率,p0为取0的概率,X1为这一位取1的得分变化,X0同理),那么X0 = 0,所以 E(∆i) = p1 * X1,E(∆i) = 0.5 * (2 * E(l) + 1) = E(l) + 0.5。
  那么问题变为了如何求解期望长度。
  假设这一位是 o 那么 E(l) + 1;
  假设这一位是 x 那么 E(l) = 0;
  假设这一位是 ? 那么 E(l) = 0.5 * 0 + 0.5 * (E(l) + 1);
  
  O(n)进行处理即可。

 #include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++)
#define drep(i, a, b) for (int i = a; i >= b; i--)
#define REP(i, a, b) for (int i = a; i < b; i++)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define clr(x) memset(x, 0, sizeof(x))
#define xx first
#define yy second
using namespace std;
typedef long long i64;
typedef pair<int, int> pii;
const int inf = ~0U >> ;
const i64 INF = ~0ULL >> ;
//*************************************** int main() {
int n;
scanf("%d\n", &n);
double l(), ans();
char ch;
while (n--) {
ch = getchar();
if (ch == 'o') ans += * l + , l++;
else if (ch == 'x') l = ;
else ans += l + 0.5, l = (l + ) / ;
}
printf("%.4lf", ans);
return ;
}