# NOIP2012题解

## Vigenère 密码 vigenere

``````#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MAX 1010
char k[MAX],c[MAX];
char get(char a,char b){return (((b-97)-(a-97)+26)%26)+97;}
int main()
{
scanf("%s",k);scanf("%s",c);
for(int i=0,l=strlen(c),lk=strlen(k);i<l;++i)
{
int x=0;
if(c[i]>='A'&&c[i]<='Z')c[i]+=32,x=-32;
if(k[i%lk]>='A'&&k[i%lk]<='Z')k[i%lk]+=32;
putchar(get(k[i%lk],c[i])+x);
}
puts("");return 0;
}
``````

## 国王游戏 game

``````#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 1050
{
int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return t?-x:x;
}
int n;
struct peo{int l,r;}p[MAX];
bool operator<(peo a,peo b){return 1ll*a.l*a.r<1ll*b.l*b.r;}
struct Bigint
{
int s[5000],ws;
void init(){s[ws=1]=1;}
void Multi(int b)
{
for(int i=1;i<=ws;++i)s[i]*=b;
for(int i=1;i<=ws;++i)s[i+1]+=s[i]/10,s[i]%=10;
while(s[ws+1])++ws,s[ws+1]+=s[ws]/10,s[ws]%=10;
}
void output(){for(int i=ws;i;--i)printf("%d",s[i]);puts("");}
}ans,now;
bool operator<(Bigint a,Bigint b)
{
if(a.ws!=b.ws)return a.ws<b.ws;
for(int i=a.ws;i;--i)
if(a.s[i]!=b.s[i])return a.s[i]<b.s[i];
return false;
}
Bigint operator/(Bigint a,int b)
{
int r=0;
for(int i=a.ws;i;--i)
{
r=r*10+a.s[i];
a.s[i]=r/b;r%=b;
}
while(a.ws>1&&!a.s[a.ws])--a.ws;
return a;
}
int main()
{
sort(&p[1],&p[n+1]);
for(int i=1;i<=n;++i)
{
ans=max(ans,now/p[i].r);
now.Multi(p[i].l);
}
ans.output();
return 0;
}
``````

## 开车旅行 drive

``````#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 100100
{
int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return t?-x:x;
}
int n;
int h[MAX];
int dA[MAX],dB[MAX];
namespace Destination
{
int nt[MAX],lt[MAX],p[MAX],id[MAX];
bool cmp(int a,int b){return h[a]<h[b];}
void upd(int &mx,int &mxx,int i,int j)
{
int s=abs(h[i]-h[j]);if(!j)return;
if(!mx||s<abs(h[i]-h[mx])||(s==abs(h[i]-h[mx])&&h[j]<h[mx]))swap(mx,mxx),mx=j;
else if(!mxx||s<abs(h[i]-h[mxx])||(s==abs(h[i]-h[mxx])&&h[j]<h[mxx]))mxx=j;
}
void Work()
{
for(int i=1;i<=n;++i)p[i]=i;
sort(&p[1],&p[n+1],cmp);
for(int i=1;i<=n;++i)lt[p[i]]=p[i-1],nt[p[i]]=p[i+1];
for(int i=1;i<=n;++i)
{
int mx=0,mxx=0;
upd(mx,mxx,i,lt[i]);upd(mx,mxx,i,lt[lt[i]]);
upd(mx,mxx,i,nt[i]);upd(mx,mxx,i,nt[nt[i]]);
nt[lt[i]]=nt[i];lt[nt[i]]=lt[i];lt[0]=nt[0]=0;
dA[i]=mxx;dB[i]=mx;
}
}
}
int p[17][MAX],sA[17][MAX],sB[17][MAX];
void Query(int S,int X,int &disA,int &disB)
{
disA=disB=0;
for(int i=16;~i;--i)
if(p[i][S]&&X>=sA[i][S]+sB[i][S])
disA+=sA[i][S],disB+=sB[i][S],X-=sA[i][S]+sB[i][S],S=p[i][S];
if(dA[S]&&X>=abs(h[S]-h[dA[S]]))
disA+=abs(h[S]-h[dA[S]]);
}
int main()
{
Destination::Work();
for(int i=1;i<=n;++i)
{
p[0][i]=dB[dA[i]];
sA[0][i]=abs(h[i]-h[dA[i]]);
sB[0][i]=abs(h[dA[i]]-h[dB[dA[i]]]);
}
for(int i=1;i<17;++i)
for(int j=1;j<=n;++j)
{
p[i][j]=p[i-1][p[i-1][j]];
sA[i][j]=sA[i-1][j]+sA[i-1][p[i-1][j]];
sB[i][j]=sB[i-1][j]+sB[i-1][p[i-1][j]];
}
for(int i=1;i<=n;++i)
{
int disA,disB;double V=0;
Query(i,X,disA,disB);
if(!disB)V=1e18-1;
else V=1.0*disA/disB;
if(V<Rate)Rate=V,pos=i;
else if(V==Rate&&h[i]>h[pos])pos=i;
}
printf("%d\n",pos);
while(Q--)
{
Query(S,X,disA,disB);
printf("%d %d\n",disA,disB);
}
return 0;
}
``````

## 同余方程 mod

\(exgcd\)模板题

``````#include<iostream>
using namespace std;
int a,b;
void exgcd(int a,int b,int &x,int &y){if(a==0){x=0;y=1;return;}exgcd(b%a,a,y,x);x-=b/a*y;}
int inv(int a,int b){int x,y;exgcd(a,b,x,y);x=(x%b+b)%b;return x;}
int main()
{
cin>>a>>b;
cout<<inv(a,b)<<endl;
return 0;
}
``````

## 借教室 classroom

``````#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define MAX 1000100
{
int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return t?-x:x;
}
int n,m,s[MAX],d[MAX],l[MAX],r[MAX],a[MAX];
bool check(int k)
{
for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=0;
for(int i=1;i<=k;++i)a[l[i]]+=d[i],a[r[i]+1]-=d[i];
for(int i=1;i<=n;++i){a[i]+=a[i-1];if(a[i]>s[i])return false;}
return true;
}
int main()
{
int l=1,r=m,ret=m+1;
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(check(mid))l=mid+1;
else ret=mid,r=mid-1;
}
if(ret>m)puts("0");else printf("-1\n%d\n",ret);
return 0;
}
``````

``````#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 50050
{
int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return t?-x:x;
}
struct Line{int v,next,w;}e[MAX<<1];
int h[MAX],cnt=1;
inline void Add(int u,int v,int w){e[cnt]=(Line){v,h[u],w};h[u]=cnt++;}
int n,m,top[MAX],a[MAX];
ll s[16][MAX],dep[MAX];
int p[16][MAX];
void dfs(int u,int ff)
{
dep[u]=dep[ff]+s[0][u];
for(int i=1;i<16;++i)
p[i][u]=p[i-1][p[i-1][u]],s[i][u]=s[i-1][u]+s[i-1][p[i-1][u]];
for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
if(e[i].v!=ff)
p[0][e[i].v]=u,s[0][e[i].v]=e[i].w,dfs(e[i].v,u);
}
void dfs(int u,int ff,int id)
{
top[u]=id;
for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
if(e[i].v!=ff)dfs(e[i].v,u,id);
}
int Move(int u,ll x)
{
for(int i=15;~i;--i)
if(p[i][u]&&x>=s[i][u])
x-=s[i][u],u=p[i][u];
return u;
}
struct Army{int fr;ll t;}q[MAX];
bool operator<(Army a,Army b){return a.t<b.t;}
bool cmp(int a,int b){return dep[a]<dep[b];}
bool vis[MAX];
void dfs2(int u,int ff)
{
bool fl=true;int son=0;
for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
if(e[i].v!=ff)
{
dfs2(e[i].v,u);++son;
if(!vis[e[i].v])fl=false;
}
if(fl&&son)vis[u]=true;
}
int nd[MAX];
bool check(ll t)
{
int tot=0,sum=0;memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=1;i<=m;++i)
{
int x=Move(a[i],t);
if(x==1)q[++tot]=(Army){top[a[i]],t-dep[a[i]]};
else vis[x]=true;
}
dfs2(1,0);if(vis[1])return true;
for(int i=h[1];i;i=e[i].next)
if(!vis[e[i].v])nd[++sum]=e[i].v;
sort(&q[1],&q[tot+1]);
sort(&nd[1],&nd[sum+1],cmp);
if(tot<sum)return false;int j=1;
for(int i=1;i<=tot;++i)
{
if(!vis[q[i].fr]){vis[q[i].fr]=true;continue;}
while(j<=sum&&vis[nd[j]])++j;
if(q[i].t>=dep[nd[j]])vis[nd[j]]=true;
}
while(j<=sum&&vis[nd[j]])++j;
return j>sum;
}
int main()
{
for(int i=1;i<n;++i)
{
}
dfs(1,0);
for(int i=h[1];i;i=e[i].next)dfs(e[i].v,1,e[i].v);
ll l=0,r=5e13,ret=-1;
while(l<=r)
{
ll mid=(l+r)>>1;
if(check(mid))ret=mid,r=mid-1;
else l=mid+1;
}
printf("%lld\n",ret);
return 0;
}
``````

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