【前面的话】

周末,本来打算找人去玩,结果没找到,所以我只好有学习了。

为什么会学习散列表,因为要使用HashMap?因为在做项目的时候,在服务器和客户端需要传输DTO,而传输的属性是动态增加的,所以需要HashMap动态的添加一些属性到DTO类中去,所以学习一下。

【定义】

      Hash表:是根据关键字而直接进行访问的数据结构,也就是说,散列表建立了关键字和存储地址之间的一种直接映射关系。

     散列函数:一个把查找表中的关键字映射成该关键字对应的地址的函数,记为Hash(key)=Addr。

     冲突:散列函数可能会把两个或两个以上的不同关键字映射到同一地址,称这种情况为“冲突”。

     同义词:这些发生碰撞的不同关键字成为同义词。

【基础知识】

常用的散列函数:

  1. 直接定址法——H(key)=a*key+b
  2. 除留余数法——H(key)=key%p
  3. 数字分析法
  4. 平方去中法

二. 处理冲突的方法

(一) 拉链法

拉链法是指把所有的同义词存储在一个线性链表中,这个链表由散列地址唯一标识。

关键字码为:{06,12,15,26,36,38,41,44,51,68},散列函数为H(key)=key%13。用拉链法处理冲突建立的表如下:

(二) 开放定址法

开放定址法是指可存放新表项的空闲地址即向它的同义词表项开发,又向它的非同义词表项开发。其数学递推公式为(Hi表示冲突发生后第i次探测的散列地址):

Hi=(H(key)+di)%m

其中,i=1,2,···,k(k<=m-1);m为散列表表长;di为增量序列。当取定某一增量序列后,则对应的处理方法是确定的。通常有:

1. 线性探测

di=1,2,···,m-1

特点:冲突发生时,顺序查看表中下一个单元,直到找到空单元为止。

2. 平方探测

di=12,-12,22,-22···,k2,-k2。K<=m/2

3. 再散列

【题】

  1. 设有一组关键字{9,1,23,14,55,20,84,27},采用散列函数H(key)=key mod 7,表长为10,用开放定址的二次探测再散列法Hi=(H(key)+di)%10(di=12,22,32,···)解决冲突。要求:对该关键字序列构造散列表,并计算查找成功的平均查找长度。
  2. 答案:

{9,1,23,14,55,20,84,27} mod 7={2,1,2,0,6,6,0,6}

关键字

计算

比较次数

9

H(9)=9%7=2(不冲突)

1

1

H(1)=1%7=1(不冲突)

1

23

H(23)=23%7=2(冲突),H1=(2+1)%10=3(不冲突)

2

14

H(14)=14%7=0(不冲突)

1

55

H(55)=55%7=6(不冲突)

1

20

H(20)=20%7=6(冲突),H1=(6+1)%10=7(不冲突)

2

84

H(84)=84%7=0(冲突),H1=(0+1)%10=1(冲突),H2=(0+22)%10=4(不冲突)

3

27

H(27)=27%7=6(冲突),H1=(6+1)%10=7(冲突),H2=(6+22)%10=0(冲突),H3=(6+32)%10=5(不冲突)

4

散列地址

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

关键字

14

1

9

23

84

27

55

20

探测长度

1

1

1

2

3

5

1

2

平均查找长度=(1+1+2+1+1+2+3+4)/8=15/8

【参考资料】

  1. 王道考研书籍

【后面的话】

加油。

——TT

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