http://uoj.ac/problem/29

cdq四次处理出一直向左, 一直向右, 向左后回到起点, 向右后回到起点的dp数组,最后统计答案。

举例:\(fi\)表示一直向右走i天能参观的最多景点数。

其中有一个很重要的条件\(fi≤fi+1fi≤fi+1\),这个条件是分治的前提。

关于这个条件的证明,我想了好久才想出来,用反证法证明一下就行。

分治时需要用主席树维护路径上的前k大和。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include"holiday.h"
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 100003;
const int M = 250003; struct node {
int l, r, s;
ll sum;
node() {l = r = s = sum = 0;}
} T[N * 20];
int a[N], H[N], cnt = 0, root[N], top, st;
ll f[M], g[M], f1[M], g1[M]; void update(int &pos, int l, int r, int key) {
T[++cnt] = T[pos]; pos = cnt;
++T[pos].s; T[pos].sum += H[key];
if (l == r) return;
int mid = (l + r) >> 1;
if (key <= mid) update(T[pos].l, l, mid, key);
else update(T[pos].r, mid + 1, r, key);
} ll query(int tl, int tr, int l, int r, int num) {
if (l == r) {return min(T[tr].sum - T[tl].sum, 1ll * H[l] * num);}
int mid = (l + r) >> 1, s = T[T[tr].r].s - T[T[tl].r].s;
if (s >= num)
return query(T[tl].r, T[tr].r, mid + 1, r, num);
else
return T[T[tr].r].sum - T[T[tl].r].sum + query(T[tl].l, T[tr].l, l, mid, num - s);
} void cdq_f(int l, int r, int tmp_l, int tmp_r) {
if (l > r) return;
int mid = (l + r) >> 1, pos = tmp_l;
ll t;
for(int i = tmp_l; i - st <= mid && i <= tmp_r; ++i)
if ((t = query(root[st - 1], root[i], 1, top, mid - i + st)) > f[mid])
f[mid] = t, pos = i;
cdq_f(l, mid - 1, tmp_l, pos);
cdq_f(mid + 1, r, pos, tmp_r);
} void cdq_f1(int l, int r, int tmp_l, int tmp_r) {
if (l > r || tmp_l > tmp_r) return;
int mid = (l + r) >> 1, pos = tmp_l;
ll t;
for(int i = tmp_l; ((i - st) << 1) <= mid && i <= tmp_r; ++i)
if ((t = query(root[st], root[i], 1, top, mid - ((i - st) << 1))) > f1[mid])
f1[mid] = t, pos = i;
cdq_f1(l, mid - 1, tmp_l, pos);
cdq_f1(mid + 1, r, pos, tmp_r);
} void cdq_g(int l, int r, int tmp_l, int tmp_r) {
if (l > r) return;
int mid = (l + r) >> 1, pos = tmp_r;
ll t;
for(int i = tmp_r; st - i <= mid && i >= tmp_l; --i) {
if ((t = query(root[i - 1], root[st], 1, top, mid - st + i)) > g[mid])
g[mid] = t, pos = i;
}
cdq_g(l, mid - 1, pos, tmp_r);
cdq_g(mid + 1, r, tmp_l, pos);
} void cdq_g1(int l, int r, int tmp_l, int tmp_r) {
if (l > r || tmp_l > tmp_r) return;
int mid = (l + r) >> 1, pos = tmp_r;
ll t;
for(int i = tmp_r; ((st - i) << 1) <= mid && i >= tmp_l; --i) {
if ((t = query(root[i - 1], root[st - 1], 1, top, mid - ((st - i) << 1))) > g1[mid])
g1[mid] = t, pos = i;
}
cdq_g1(l, mid - 1, pos, tmp_r);
cdq_g1(mid + 1, r, tmp_l, pos);
} ll findMaxAttraction(int n, int start, int d, int attraction[]) {
for(int i = 0; i < n; ++i) H[++cnt] = attraction[i];
sort(H + 1, H + cnt + 1);
cnt = unique(H + 1, H + cnt + 1) - H;
for(int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = lower_bound(H + 1, H + cnt, attraction[i - 1]) - H;
top = cnt - 1; cnt = 0; for(int i = 1; i <= n; ++i) {
root[i] = root[i - 1];
update(root[i], 1, top, a[i]);
} st = start + 1;
cdq_f(0, d, st, n);
cdq_f1(0, d, st + 1, n);
cdq_g(0, d, 1, st);
cdq_g1(0, d, 1, st - 1); ll ans = max(f[d], g[d]);
for(int i = 1; i <= d; ++i)
ans = max(ans, max(f[i] + g1[d - i], g[i] + f1[d - i]));
return ans;
}

UOJ上是交互题的形式

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