BZOJ_1345_[Baltic2007]序列问题Sequence_单调栈

Description

对于一个给定的序列a1,…,an,我们对它进行一个操作reduce(i),该操作将数列中的元素ai和ai+1用一个元素max
(ai,ai+1)替代,这样得到一个比原来序列短的新序列。这一操作的代价是max(ai,ai+1)。进行n-1次该操作后,
可以得到一个长度为1的序列。我们的任务是计算代价最小的reduce操作步骤,将给定的序列变成长度为1的序列。

Input

第一行为一个整数n( 1 <= n <= 1,000,000 ),表示给定序列的长度。
接下来的n行,每行一个整数ai(0 <=ai<= 1, 000, 000, 000),为序列中的元素。

Output

只有一行,为一个整数,即将序列变成一个元素的最小代价。

Sample Input

3
1
2
3

Sample Output

5

考虑整个操作过程实际上是删除了一些数,最后只留下最大的。
那么我们观察到i这个位置,如果a[i]不是最大的那么它会被它前面第一个或后面第一个比他大的删除,这样是更优的。
两个取最小值,整个操作用单调栈找即可。
 
代码:
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 1000050
int n,a[N],S[N],L[N],R[N],top;
typedef long long ll;
ll ans;
int main() {
scanf("%d",&n);
int i;
for(i=1;i<=n;i++) {
scanf("%d",&a[i]);
}
S[++top]=1;
for(i=2;i<=n;i++) {
while(top&&a[S[top]]<a[i]) top--;
L[i]=S[top];
S[++top]=i;
}
top=0; S[++top]=n;
for(i=n-1;i;i--) {
while(top&&a[S[top]]<a[i]) top--;
R[i]=S[top];
S[++top]=i;
}
a[0]=1<<30;
for(i=1;i<=n;i++) {
if(L[i]==0&&R[i]==0) continue;
ans+=min(a[L[i]],a[R[i]]);
}
printf("%lld\n",ans);
}

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