题目:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=107450#problem/C

题意:输入两个字符串,找一个最短的串,使得输入的两个串均是他的子序列,统计长度最短的串的个数;

分析:最短串的长度就等于a串长度 + b串长度 - LCS( a, b )

借鉴于

c[i][j]表示a串前i个元素和b串前j个元素所能得到的方案数。l[i][j]表示LCS的长度

若a[i]=b[j],那么c[i][j]=c[i-1][j-1],即a串前i-1个元素和b串前j-1个元素得到的组合串的末尾加上一个相同的元素a[i],那么得到的新的组合串的个数还是和之前的组合串的个数一样

若a[i]!=b[j],  l[i][j]=max { l[i-1][j] , l[i][j-1]}

若l[i-1][j]>l[i][j-1],那说明从l[i-1][j]这种状态开始构建才能得到最终的LCS同时最终的组合串才不能漏掉共有的元素,所以c[i][i]=c[i-1][j],即在a串i-1个元素和b串j个元素组成的组合串的后面加上a[i],那么得到的新的组合串的个数和之前的组合串的个数是相同的

若l[i][j-1]>l[i-1][j],道理和上面是一样的,所以c[i][j]=c[i][j-1],相当于在之前的组合串后面加上元素b[j],得到新的组合串的个数不变

若l[i][j-1]=l[i-1][j],说明从两种状态都是能得到最终的LCS并且最终的组合串不会漏掉任何相同的公共元素,所以c[i][j]=c[i-1][j]+c[i][j-1] , 即用a串的i-1个元素和b串的j个元素组成的组合串的最后加上a[i]得到新的组合串和之前的组合串个数相同,另外用a串的i个元素和b串的的j-1个元素组成的组合串的最后加上b[j]得到新的组合串和之前的组合串个数相同,那么就是两者之和

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <cstdio>
 using namespace std;
 ;
 char a[Max],b[Max];
 int c[Max][Max],l[Max][Max],B[Max][Max];
 /*
 void print(int i, int j)
 {
     if(i == 0 && j == 0)
         return;
     if(i == 0)
     {
         for(int k = 1; k <= j; k++)
             printf("%c", b[k]);
         return;
     }
     if (j == 0)
     {
         for(int k = 1; k <= i; k++)
             printf("%c", a[k]);
         return;
     }
     if(B[i][j] == 0)
     {
         print(i - 1, j - 1);
         printf("%c", a[i]);
     }
     else if(B[i][j] == 1)
     {
         print(i - 1, j);
         printf("%c", a[i]);
     }
     else
     {
         print(i, j - 1);
         printf("%c", b[j]);
     }
 }
 */
 int main()
 {
     int test;
     scanf("%d", &test);
     getchar();
     ; t <= test; t++)
     {
         gets(a + );
         gets(b + );
         );
         );
         ; i <= lena; i++)
         {
             ; j <= lenb; j++)
                 c[i][j] = ;
         }
         memset(l, , sizeof(l));
         memset(B, , sizeof(b));
         ; i <= lena; i++)
         {
             ; j <= lenb; j++)
             {
                 if(a[i] == b[j])
                 {
                     l[i][j] = l[i - ][j - ] + ;
                     c[i][j] = c[i - ][j - ];
                     B[i][j] = ;
                 }
                 else
                 {
                     l[i][j] = max(l[i - ][j], l[i][j - ]);
                     ][j] > l[i][j - ])
                     {
                         c[i][j] = c[i - ][j];
                         B[i][j] = ;
                     }
                     ][j] < l[i][j - ])
                     {
                         c[i][j] = c[i][j - ];
                         B[i][j] = -;
                     }
                     else
                     {
                         c[i][j] = c[i - ][j] + c[i][j - ];
                     }
                 }
             }
         }
         printf("Case #%d: %d %d\n", t, lena + lenb - l[lena][lenb], c[lena][lenb]);

     }
     ;
 }

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