1263: [SCOI2006]整数划分

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Description

从文件中读入一个正整数n(10≤n≤31000)。要求将n写成若干个正整数之和,并且使这些正整数的乘积最大。 例如,n=13,则当n表示为4+3+3+3(或2+2+3+3+3)时,乘积=108为最大。

Input

只有一个正整数: n (10≤n≤31000)

Output

第1行输出一个整数,为最大乘积的位数。 第2行输出最大乘积的前100位,如果不足100位,则按实际位数输出最大乘积。 (提示:在给定的范围内,最大乘积的位数不超过5000位)。

Sample Input

13

Sample Output

3
108

HINT

 

Source

题解:

自然对数e具有最优分解性,真是一个神奇的常数。

所以我们的算法来了:

如果 n%3==0 那么 把n分成 n/3个3

如果 n%3==1 那么 把n分成 n/3-1个3和1个4

如果 n%3==2 那么 把n分成n/3个3和1个2

代码:

 #include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<string>
#define inf 1000000000
#define maxn 5000+100
#define maxm 500+100
#define eps 1e-10
#define ll long long
#define pa pair<int,int>
#define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
#define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
#define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
#define mod 10
using namespace std;
inline int read()
{
int x=,f=;char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){x=*x+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
}
int n,a[maxn];
void mul(int x)
{
for1(i,a[])a[i]*=x;
for1(i,a[])
{
a[i+]+=a[i]/mod;
a[i]%=mod;
}
while(a[a[]+])a[]++;
}
int main()
{
freopen("input.txt","r",stdin);
freopen("output.txt","w",stdout);
n=read();
a[a[]=]=;
if(n%==)for1(i,n/)mul();
else if(n%==)
{
for1(i,(n/-))mul();
mul();
}
else
{
for1(i,n/)mul();
mul();
}
printf("%d\n",a[]);
for3(i,a[],max(a[]-+,))printf("%d",a[i]);
printf("\n");
return ;
}