1263: [SCOI2006]整数划分

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Description

从文件中读入一个正整数n(10≤n≤31000)。要求将n写成若干个正整数之和,并且使这些正整数的乘积最大。 例如,n=13,则当n表示为4+3+3+3(或2+2+3+3+3)时,乘积=108为最大。

Input

只有一个正整数: n (10≤n≤31000)

Output

第1行输出一个整数,为最大乘积的位数。 第2行输出最大乘积的前100位,如果不足100位,则按实际位数输出最大乘积。 (提示:在给定的范围内,最大乘积的位数不超过5000位)。

Sample Input

13

Sample Output

3
108

HINT

 

Source

题解:

自然对数e具有最优分解性,真是一个神奇的常数。

所以我们的算法来了:

如果 n%3==0 那么 把n分成 n/3个3

如果 n%3==1 那么 把n分成 n/3-1个3和1个4

如果 n%3==2 那么 把n分成n/3个3和1个2

代码:

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<vector>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<queue>
 #include<string>
 #define inf 1000000000
 #define maxn 5000+100
 #define maxm 500+100
 #define eps 1e-10
 #define ll long long
 #define pa pair<int,int>
 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
 #define mod 10
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     ,f=;char ch=getchar();
     ;ch=getchar();}
     *x+ch-';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 int n,a[maxn];
 void mul(int x)
 {
     for1(i,a[])a[i]*=x;
     for1(i,a[])
     {
         a[i+]+=a[i]/mod;
         a[i]%=mod;
     }
     ]+])a[]++;
 }
 int main()
 {
     freopen("input.txt","r",stdin);
     freopen("output.txt","w",stdout);
     n=read();
     a[a[]=]=;
     ==)for1(i,n/)mul();
     ==)
      {
          for1(i,(n/-))mul();
          mul();
      }
     else
      {
          for1(i,n/)mul();
          mul();
      }
     printf(]);
     for3(i,a[],max(a[]-+,))printf("%d",a[i]);
     printf("\n");
     ;
 }
 

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