英文原版不上了直接中文

定义

假设有递推关系式T(n)=aT(n/b)+f(n)

其中n为问题规模

a为递推的子问题数量

n/b为每个子问题的规模（假设每个子问题的规模基本一样）

f(n)为递推以外进行的计算工作，无需参加递归

定理

a≥1，b>1为常数，f(n)为函数，T(n)为非负整数。则有以下结果（分类讨论）：

（1）若f(n)=O(n^{log_b^a-ε)}存在ε>0，就是当n^{log_b^a}的阶高于f(n)时，可以存在ε使得n^{log_b^a-ε}和f(n)的阶相同。此时取T(n)=θ(n^{log_b^a)}

（2）若f(n)=Θ(n^{log_b^a)} 注意这时n^{log_b^a}的阶和f(n)的阶相同，不需要ε。此时取T(n)=Θ(n^{log_b^alogn)}

（3）若f(n)=Ω(n^{log_b^a+ε)}首先得存在ε>0，就是当n^{log_b^a}的阶低于f(n)时，可以存在ε使得n^{log_b^a+ε}和f(n)的阶相同,即有足够大的n，而当af(n/b)<=cf(n), c<1此时取T(n)=Θ(f(n))

定义二

递推式子可以为T(n)=aT(n/b)+cn^k 其中 cn^k 表示原问题分解成子问题和将子问题的解合并成原问题的解的时间，对其分析可得到

\[T(n) = \begin{cases}
O(n^{log_ba}) & a > b^k \\
O(n^k·log_bn) & a = b^k \\
O(n^k) & a < b^k
\end{cases}\]

示例

T(n) = 9T(n/3)+n

此时 a = 9, b = 3, k = 1, f(n) = n, 满足a > b^{k 所以套用定理条件1 T(n) = θ(n^{log_b^a}) = O(n²)}

T(n) = 2T(n/2)+2n

此时 a = 2, b = 2, k = 1, f(n) = 2n, 满足a = b^{k，所以套用定理条件2 T(n) = O(n^k·log_{b^{n) = O(nlog_2ⁿ⁾}}}

T(n) = 2T(n/4)+n²

此时 a = 2, b = 4, k = 2, f(n) = n², 满足 a < b^{k, 所以套用定理条件3 T(n) = O(n^k) = O(n²)}

T(n) = 2T(n½)+logn

a = 2, b = 1, f(n) = logn ... 不考暂且放置..

算法设计与分析 - 主定理Master theorem （分治法递推时间复杂度）的更多相关文章

对主定理(Master Theorem)的理解
前言虽说在学OI的时候学到了非常多的有递归结构的算法或方法,也很清楚他们的复杂度,但更多时候只是能够大概脑补这些方法为什么是这个复杂度,而从未从定理的角度去严格证明他们.因此借着这个机会把主定理整个 ...
【技术文档】《算法设计与分析导论》R.C.T.Lee等·第7章动态规划
由于种种原因(看这一章间隔的时间太长,弄不清动态规划.分治.递归是什么关系),导致这章内容看了三遍才基本看懂动态规划是什么.动态规划适合解决可分阶段的组合优化问题,但它又不同于贪心算法,动态规划所解决 ...
算法设计与分析 - AC 题目 - 第 5 弹（重复第 2 弹）
PTA-算法设计与分析-AC原题 - 最大子列和问题 (20分) 给定K个整数组成的序列{ N1, N2, ..., NK },“连续子列”被定义为{ Ni, Ni+, ..., Nj },其中 ≤i ...
算法设计与分析 - AC 题目 - 第 2 弹
PTA-算法设计与分析-AC原题7-1 最大子列和问题 (20分)给定K个整数组成的序列{ N1, N2, ..., NK },“连续子列”被定义为{ Ni, Ni+1, ..., Nj },其中 1 ...
算法设计与分析-Week12
题目描述 You are given coins of different denominations and a total amount of money amount. Write a func ...
算法设计与分析 - 李春葆 - 第二版 - html v2
1 .1 第 1 章─概论 1.1.1 练习题 1 . 下列关于算法的说法中正确的有( ). Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ .求解某一类问题的算法是唯一的 .算法必须在有限步操作之后停止 .算法 ...
算法设计与分析(李春保)练习题答案v1
1.1第1 章─概论 1.1.1练习题 1.下列关于算法的说法中正确的有(). Ⅰ.求解某一类问题的算法是唯一的 Ⅱ.算法必须在有限步操作之后停止 Ⅲ.算法的每一步操作必须是明确的,不能有歧义或含义模 ...
算法设计与分析 - 李春葆 - 第二版 - pdf->word v3
1.1 第1章─概论练习题 . 下列关于算法的说法中正确的有( ). Ⅰ.求解某一类问题的算法是唯一的 Ⅱ.算法必须在有限步操作之后停止 Ⅲ.算法的每一步操作必须是明确的,不能有歧义或含义模糊 Ⅳ. ...
算法设计与分析 - 李春葆 - 第二版 - pdf->word v1
章─概论练习题 . 下列关于算法的说法中正确的有( ).Ⅰ.求解某一类问题的算法是唯一的 Ⅱ.算法必须在有限步操作之后停止 Ⅲ.算法的每一步操作必须是明确的,不能有歧义或含义模糊Ⅳ.算法执行后一定产 ...
南大算法设计与分析课程复习笔记(1) L1 - Model of computation
一.计算模型 1.1 定义: 我们在思考和处理算法的时候是机器无关.实现语言无关的.所有的算法运行在一种“抽象的机器”之上,这就是计算模型. 1.2 种类图灵机是最有名的计算模型,本课使用更简单更合 ...

随机推荐

包介绍 - UriTemplates (用于处理格式化Uri模板)
UriTemplates 用于处理格式化Uri模板 PM> Install-Package Tavis.UriTemplates 设置Uri Path Segment [Fact] public ...
toggle函数
$(function() { $('.love').toggle(function() { $(this).attr("src", "images/loved.png&q ...
SQL中对XML的处理
DECLARE @PreSOMasterXML XMLDECLARE @SDA VARCHAR(100)SET @PreSOMasterXML=N'<ProcessTaskRequest& ...
HTML5离线缓存Manifest
web app不比PC,有性能和流量方面的考虑,离线应用越来越重要,虽然浏览器有缓存机制,但是时常不靠谱,更何况普通情况下html文件是没法缓存的,断网之后一切over. 什么是manifest? 简 ...
【BZOJ】1027: [JSOI2007]合金（凸包+floyd）
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1027 题意:$n$种材料,$m$种需求.每种材料有三个属性,给出三个属性的含量(和为1),问能否通过 ...
SWFUpload接受服务器Action返回的参数
首先我们要了解这个函数 function uploadSuccess(file, serverData) { try { var progress = new FileProgress(file, t ...
17 Great Machine Learning Libraries
17 Great Machine Learning Libraries 08 October 2013 After wonderful feedback on my previous post on ...
ssh框架的小实例（用户登录）
刚学SSH框架写一个小实例,以便以后查看: 本案例简单的实现一个用户登录: 数据库方面就不写了,自己领悟吧!哈哈(根据user.hbm.xml文件就知道了) 我们一般可以创建下面几个包,什么意思呢,自 ...
[转帖]IP地址、子网掩码、网络号、主机号、网络地址、主机地址以及ip段/数字-如192.168.0.1/24是什么意思?
IP地址.子网掩码.网络号.主机号.网络地址.主机地址以及ip段/数字-如192.168.0.1/24是什么意思? 2016年03月26日 23:38:50 JeanCheng 阅读数:105674 ...
react 点击空白处隐藏弹出层
点击空白处隐藏弹出层的原理是:在 document 上绑定事件来隐藏弹出层,这样点击任何元素的时候都会冒泡到 document 上,都会执行隐藏弹出层的功能.然后我们在不需要隐藏弹出层的元素上阻止冒泡 ...