此题是个非常经典的题目,这个题目包含了整数划分(一)和整数划分(二)的所有情形,而且还增加了其它的情形,主要是用递归或者说是递推式来解,只要找到了递推式剩下的任务就是找边界条件了,我觉得边界也是非常重要的一步,如果找不准边界,这个题也很难做出来,当时我就是找边界找了好长时间,边界得琢磨琢磨。递推步骤如下:

第一行:将n划分成若干正整数之和的划分数。
状态转移方程:dp[i][j]:和为i、最大数不超过j的拆分数
dp[i][j]可以分为两种情况:1、拆分项至少有一个j 2、拆分项一个j也没有
dp[i][j] = dp[i-j][[j] + dp[i][j-1]

第二行:将n划分成k个正整数之和的划分数。
dp[n-k][k]:相当于把k个1从n中拿出来,然后和n-k的拆分项相加的个数

第三行:将n划分成若干最大不超过k的正整数之和的划分数。
dp[n][k]

第四行:将n划分成若干奇正整数之和的划分数。
dp1[i][j]是当前的划分数为i,最大值为j时的中的划分数,则状态转移方程为
if(i < j && j % 2 == 1)
dp1[i][j] = dp1[i][i]
if(i < j && j % 2 == 0) (最大数不可能为偶数)
dp1[i][j] = dp1[i][i-1]
划分数中有j时的划分为dp[i][j - 2],因为它是奇数,所以要减2,
如果划分数中没有j的时候, 则它的数目可以写成dp1[i-j][j];意思就是i去掉j后,然后再划分最大为j的
即dp1[i][j] = dp1[i-j][j] + dp1[i][j-2]

第五行:将n划分成若干完全不同正整数之和的划分数。
dp2[i][j]可以分两种情况:1、dp1[i][j-1]为不选择j时的方案 2、dp1[i-j][j-1]为选择j时的方案
0-1背包:dp2[i][j] = dp2[i][j-1] + dp2[i-j][j-1]

方法一(递归法):

 #include <stdio.h>
 //less_m(n, m)表示将n划分为最大是m的数
 int less_m(int n, int m)
 {
      || m == )
         ;
     if(n < m)
         return less_m(n, n);
     else if(n == m)
          + less_m(n, m - );
     else
         ) + less_m(n - m, m);
 }
 //count(n, m)表示将n划分为m个数
 int count(int n, int m)
 {
     if(n < m)
         ;
      || n == m)
         ;
     else
         , m - ) + count(n - m, m);
 }
 //odd(n, m)表示将n划分为最大数为m的奇数之和
 int odd(int n, int m)
 {
     )
         ;
      && m %  == )
         ;
      && m == )
         ;
     if(n < m)
     {
          == )
             );
         else
             return odd(n, n);
     }
     else
     {
         );
     }

 }
 //not_duplicate(n, m)是将n划分为最大为m的数, 并且没有重复的
 int not_duplicate(int n, int m)
 {
     )
         ;
      || n == )
         ;
     if(n < m)
         return not_duplicate(n, n);
     else
         ) + not_duplicate(n - m, m - );
 }

 int main()
 {
     int n, k;
     while(~scanf("%d %d", &n, &k))
     {
         printf("%d\n", less_m(n, n));
         printf("%d\n", count(n, k));
         printf("%d\n", less_m(n, k));
          == )
             printf("%d\n", odd(n, n));
         else
             printf());
         printf("%d\n\n", not_duplicate(n, n));
     }

     ;
 }

方法二(递推法dp):

 #include <stdio.h>
 ;
 int dp[MAX][MAX], dp1[MAX][MAX], dp2[MAX][MAX];
 void divide()
 {
     dp[][] = ;
     ; i < MAX; i++)
     {
         ; j < MAX; j++)
         {
             if(i < j)
                 dp[i][j] = dp[i][i];
             else
                 dp[i][j] = dp[i][j - ] + dp[i - j][j];
         }
     }
 }
 //这是划分奇数的函数
 void divide1()
 {
     ; i < MAX; i++)
         dp1[i][] = ;
     ; i < MAX; i += )
         dp1[][i] = ;
     dp1[][] = ;
     ; i < MAX; i++)
     {
         ; j < MAX; j += )
         {
             if(i < j)
             {
                  == )
                     dp1[i][j] = dp1[i][i];
                 else
                     dp1[i][j] = dp1[i][i - ];
             }
             else
                 dp1[i][j] = dp1[i][j - ] + dp1[i - j][j];
         }
     }
 }
 //划分没有重复数字的函数
 void divide2()
 {
     ; i < MAX; i++)
         dp2[][i] = dp2[][i] = ;
     ; i < MAX; i++)
     {
         ; j < MAX; j++)
         {
             if(i < j)
                 dp2[i][j] = dp2[i][i];
             else
                 dp2[i][j] = dp2[i][j - ] + dp2[i - j][j - ];
         }
     }
 }

 int main()
 {
     int n, k;
     divide();
     divide1();
     divide2();
     while(~scanf("%d %d", &n, &k))
     {
         printf("%d\n", dp[n][n]);
         printf("%d\n", dp[n - k][k]);
         printf("%d\n", dp[n][k]);
         //先要判断要划分的数是否是奇数
         printf() ? dp1[n][n] : dp1[n][n - ]);
         printf("%d\n\n", dp2[n][n]);
     }

 }

NYOJ-571 整数划分(三)的更多相关文章

  1. nyoj 90 整数划分

    点击打开链接 整数划分 时间限制:3000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:3 描述 将正整数n表示成一系列正整数之和:n=n1+n2+-+nk,  其中n1≥n2≥-≥nk≥1,k≥ ...

  2. 2014北大研究生推免机试(校内)-复杂的整数划分(DP进阶)

    这是一道典型的整数划分题目,适合正在研究动态规划的同学练练手,但是和上一个随笔一样,我是在Coursera中评测通过的,没有找到适合的OJ有这一道题(找到的ACMer拜托告诉一声~),这道题考察得较全 ...

  3. 整数划分 Integer Partition(二)

    本文是整数划分的第二节,主要介绍整数划分的一些性质. 一 先来弥补一下上一篇文章的遗留问题:要求我们所取的 (n=m1+m2+...+mi )中  m1 m2 ... mi连续,比如5=1+4就不符合 ...

  4. 整数划分 Integer Partition(一)

    话说今天百度面试,可能是由于我表现的不太好,面试官显得有点不耐烦,说话的语气也很具有嘲讽的意思,搞得我有点不爽.Whatever,面试中有问到整数划分问题,回答这个问题过程中被面试官搞的不胜其烦,最后 ...

  5. 大概是:整数划分||DP||母函数||递推

    整数划分问题 整数划分是一个经典的问题. Input 每组输入是两个整数n和k.(1 <= n <= 50, 1 <= k <= n) Output 对于每组输入,请输出六行. ...

  6. 51nod p1201 整数划分

    1201 整数划分 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 80 难度:5级算法题 将N分为若干个不同整数的和,有多少种不同的划分方式,例如:n = 6,{6} {1,5} {2, ...

  7. NYOJ 746---整数划分(四)(区间DP)

    题目链接 描述 暑假来了,hrdv 又要留学校在参加ACM集训了,集训的生活非常Happy(ps:你懂得),可是他最近遇到了一个难题,让他百思不得其解,他非常郁闷..亲爱的你能帮帮他吗? 问题是我们经 ...

  8. 整数划分 (区间DP)

    整数划分(四) 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:3   描述 暑假来了,hrdv 又要留学校在参加ACM集训了,集训的生活非常Happy(ps:你懂得),可是他最近 ...

  9. 51nod1201 整数划分

    01背包显然超时.然后就是一道神dp了.dp[i][j]表示j个数组成i的方案数.O(nsqrt(n)) #include<cstdio> #include<cstring> ...

随机推荐

  1. VUE2.0不可忽视的很多变化

    今天使用webpack-sample初始一个vue-cli项目,在app.vue文件中添加了个钩子函数ready,可是ready内的事件一直不执行,检查了webpack文件和package.json也 ...

  2. java Unicode转UTF-8代码

    在做http请求时,有时候服务器传回的数据中会遇到传回数据为Unicode的情况,为此需要进行Unicode转UTF-8的转化,代码: public class StringTest { /** * ...

  3. windows 10家庭版升级到专业版

    因为要搭建一个服务器,需要用到Docker,根据Docker的文档,Docker必须要安装在windows 10 企业版,专业版,或者教育版上.不然不能使用.一直以为要重新下载专业版的镜像重新安装wi ...

  4. [Javascript] Proper use of console.assert in JavaScript

    Learn about console.assert, which is syntactic sugar for logging an error the console when a given c ...

  5. javaDay1 基础知识

    常用dos命令 •d: 回车  盘符切换 •dir(directory):列出当前目录下的文件以及文件夹 •md (make directory) : 创建目录 •rd (remove directo ...

  6. 图解MYSQL JOIN ON,SQL JOIN 详解,数据库sql join语句

    对于SQL的Join,在学习起来可能是比较乱的.我们知道,SQL的Join语法有很多inner的,有outer的,有left的,有时候,对于Select出来的结果集是什么样子有点不是很清楚.Codin ...

  7. WebLech是一个功能强大的Web站点下载与镜像工具

    WebLech是一个功能强大的Web站点下载与镜像工具.它支持按功能需求来下载web站点并能够尽可能模仿标准Web浏览器的行为.WebLech有一个功能控制台并采用多线程操作. http://sour ...

  8. HTML5 进阶系列:indexedDB 数据库

    前言 在 HTML5 的本地存储中,有一种叫 indexedDB 的数据库,该数据库是一种存储在客户端本地的 NoSQL 数据库,它可以存储大量的数据.从上篇:HTML5 进阶系列:web Stora ...

  9. Activation error occured while trying to get instance of type Database,key &quot;&quot;之Oracle

    我在发布web项目时好几次好遇到这个问题,查看了别人的说法,感觉还是不能解决,后来发现在发布时bin里面有dll没有打包到发布文件的bin目录中,而这些dll又是在连接Oracle(我选择的Oracl ...

  10. centos7下安装docker(17docker监控---docker自带监控命令)

    Docker自带的监控子命令 1.docker ps:docker ps -a这是我们常用的查看容器状态的命令 docker  container ls和docker ps的功能一样 2.docker ...