Mr. Kitayuta vs. Bamboos

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/505/E

参考:http://blog.csdn.net/qpswwww/article/details/46316647

贪心,二分

从数据规模上看,算法复杂度只能为O(n)或者O(nlgn),似乎不能直接求值,考虑二分MAX将求值问题转化为判定性问题。然而考虑到砍伐后竹子高度变为0的特殊情况,考虑倒着做,即初始时每个竹子高度均为MAXi,每天晚上每个竹子会减少高度a[i],每天白天可以选择对其中不超过K个竹子选择将其的高度增加P,并且保证任何时刻任何竹子高度均大于等于0,m天后是否可以让每个竹子高度均大于等于h[i]。

证明倒着推的正确性:只有在m天后每个竹子高度均大于等于h[i],才能让所有的竹子按照原来正向的顺序,以和倒着做相同的操作反过来让每个竹子最终的高度小于等于MAXi,见下图,绿色线代表倒着推的话一根竹子的每天生长情况,蓝色线代表正着推的话一根竹子的每天生长情况(来自Codeforces官方题解)

可以发现如果每天对这个竹子的操作相同的话,要想让最后的这个竹子的高度和倒着推的高度一样,之前每天正着推的高度都必须小于等于倒着推的高度。

首先计算从MAXi开始,最多经历多少天自由生长(减少高度a[i]),竹子的高度变为负数,然后用一个小顶堆维护竹子变为负数的天数(时间越小,越快变为负数),每天取k个竹子进行砍伐(拔高处理)。若存在某一天来不及拔高竹子(存在某个竹子的高度在这一天之前就变为0了),就可以立刻判定m天后不能可以让每个竹子高度均大于等于h[i]。

现在我们让所有竹子倒过来生长,最终每个竹子高度均大于等于0后,就需要让每个竹子的高度拔高,使得它们最终高度大于等于h[i],显然此时由于在生长过程中,每个竹子在任意时刻高度均大于等于0,故此时补充的操作无论是在何时发生都是一样的。这时直接通过数学方法,计算每个竹子和h[i]之间相差的高度以考虑需要补上多少次操作就够了。

这道题是看着题解跪着做完的Orz,感觉对二分的理解更深了一些,二分处理的都是判定性问题,不能直接求值。

代码如下:

 #include<cstdio>
#include<queue>
#include<iostream>
#define N 100000
#define LL long long
#define mid ((l+r)>>1)
using namespace std;
const LL MAX=1e15;
LL n,m,k,p,l,r;
LL h[N+],a[N+];
LL now[N+];
typedef pair<LL,LL> P;
struct cmp{
bool operator()(P a,P b){
return a.first>b.first;//小顶堆
}
};
bool judge(LL x){
priority_queue<P,vector<P>,cmp> q;
for(LL i=;i<n;++i){
now[i]=x;//刚开始竹子的高度为MAXi
if(x-m*a[i]>=)continue;//不需要补充高度
q.push(make_pair(x/a[i],i));//P(到零的天数,下标)
}
LL times=;//砍伐次数
for(;times<=k*m;times++){
if(q.empty())break;
P temp=q.top();
q.pop();
if(temp.first<=times/k)return ;//来不及补充高度,竹子在k天前就长成负数
LL index=temp.second;
now[index]+=p;
if(now[index]-m*a[index]>=)continue;//不需要补充高度
q.push(make_pair(now[index]/a[index],index));
}
if(times>k*m)return ;
for(int i=;i<n;++i){
LL temp=m*a[i]+h[i]-now[i];
if(temp<=)continue;
else times+=((temp/p)+(LL)(temp%p!=));//到h[i]还需要多少次补充高度
if(times>k*m)return ;
}
return ;
}
int main(void){
scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&n,&m,&k,&p);
l=,r=MAX;
for(LL i=;i<n;++i)
scanf("%I64d%I64d",&h[i],&a[i]);
while(l<r){//二分
if(judge(mid))r=mid;
else l=mid+;
}
printf("%I64d\n",l);
}

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