ListFourierSequenceTransform[{-2, -1, 1, 3, 3, 1, -1, -2}, \[Omega]]

ParametricPlot[{Re[%], Im[%]}, {\[Omega], -2 Pi, 2 Pi}, AspectRatio -> 1]

Plot[Abs[%%], {\[Omega], -2 Pi, 2 Pi}]

Plot[Arg[%%%], {\[Omega], -2 Pi, 2 Pi}]

整活没活整了，将就着看吧，这程序也好写。

自己写也行，不需要查文档，但是可能写得长一点。

upd 2021-01-23

试题求求你不要问我一个序列的性质如何，然后DTFT的性质如何了

blabla一大堆，多举几个满足题意的例子就行了。

送个分析实部和虚部的孪生版本

ListFourierSequenceTransform[{-2, -1, 1, 3, 3, 1, -1, -2}, \[Omega]]

ParametricPlot[{Re[%], Im[%]}, {\[Omega], -2 Pi, 2 Pi}, AspectRatio -> 1]

Plot[Re[%%], {\[Omega], -2 Pi, 2 Pi}]

Plot[Im[%%%], {\[Omega], -2 Pi, 2 Pi}]

下面这个懂我意思吧，比如你的序列不是从下标0开始就这么写。无限长或半无限长的序列做DTFT还是Sum[]吧。

下标从-3开始

ListFourierSequenceTransform[{1, 2, 3, 4, 5}, \[Omega], -3]

下标从3开始

ListFourierSequenceTransform[{1, 2, 3, 4, 5}, \[Omega], 3]

upd 2021-12-5 实用代码整理

更新一些代码

DFT.m

拿MATLAB算DFT

clear all;

close all;

clc;

N=64;

q=2.5;

n=[0:1:N-1];

x=cos(2*pi*n*q/N);

X=fft(x,N);

% X

subplot(2,1,1);

stem(abs(X));

title('the amplitude of DFT');

subplot(2,1,2);

stem(angle(X));

title('the angle of DFT');

yticks([-pi,-pi/2,pi/2,pi]);

DFT.nb

拿Mathematica算DFT

NN = 64; q = 2.5;

list = Table[Cos[2*Pi*n*q/NN], {n, 0, NN - 1}];

ans = Fourier[list];

ListPlot[Abs[%], PlotRange -> All]

ListPlot[Arg[%%], PlotRange -> All]

CTFT.nb

拿Mathematica算CTFT

FourierTransform[Cos[Pi*t], t, \[Omega],

  FourierParameters -> {1, -1}] // FullSimplify

InverseFourierTransform[%, \[Omega], t,

  FourierParameters -> {1, -1}] // FullSimplify

FourierTransform[Sign[1 - t] + Sign[1 + t], t, \[CapitalOmega],

  FourierParameters -> {1, -1}] // FullSimplify

InverseFourierTransform[%, \[CapitalOmega], t,

  FourierParameters -> {1, -1}] // FullSimplify

DTFT.nb

拿Mathematica算DTFT

ListFourierSequenceTransform[{-2, -1, 1, 3, 3, 1, -1, -2}, \[Omega],-3](*下标从-3开始*)

ParametricPlot[{Re[%], Im[%]}, {\[Omega], -2 Pi, 2 Pi}, AspectRatio -> 1]

Plot[Re[%%], {\[Omega], -2 Pi, 2 Pi}]

Plot[Im[%%%], {\[Omega], -2 Pi, 2 Pi}]

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