``````ListFourierSequenceTransform[{-2, -1, 1, 3, 3, 1, -1, -2}, \[Omega]]
ParametricPlot[{Re[%], Im[%]}, {\[Omega], -2 Pi, 2 Pi}, AspectRatio -> 1]
Plot[Abs[%%], {\[Omega], -2 Pi, 2 Pi}]
Plot[Arg[%%%], {\[Omega], -2 Pi, 2 Pi}]
``````

upd 2021-01-23

blabla一大堆，多举几个满足题意的例子就行了。

``````ListFourierSequenceTransform[{-2, -1, 1, 3, 3, 1, -1, -2}, \[Omega]]
ParametricPlot[{Re[%], Im[%]}, {\[Omega], -2 Pi, 2 Pi}, AspectRatio -> 1]
Plot[Re[%%], {\[Omega], -2 Pi, 2 Pi}]
Plot[Im[%%%], {\[Omega], -2 Pi, 2 Pi}]
``````

``````ListFourierSequenceTransform[{1, 2, 3, 4, 5}, \[Omega], -3]
``````

``````ListFourierSequenceTransform[{1, 2, 3, 4, 5}, \[Omega], 3]
``````

upd 2021-12-5 实用代码整理

DFT.m

``````clear all;
close all;
clc;

N=64;
q=2.5;
n=[0:1:N-1];
x=cos(2*pi*n*q/N);
X=fft(x,N);
% X
subplot(2,1,1);
stem(abs(X));
title('the amplitude of DFT');
subplot(2,1,2);
stem(angle(X));
title('the angle of DFT');
yticks([-pi,-pi/2,pi/2,pi]);
``````

DFT.nb

``````NN = 64; q = 2.5;
list = Table[Cos[2*Pi*n*q/NN], {n, 0, NN - 1}];
ans = Fourier[list];
ListPlot[Abs[%], PlotRange -> All]
ListPlot[Arg[%%], PlotRange -> All]
``````

CTFT.nb

``````FourierTransform[Cos[Pi*t], t, \[Omega],
FourierParameters -> {1, -1}] // FullSimplify
InverseFourierTransform[%, \[Omega], t,
FourierParameters -> {1, -1}] // FullSimplify

FourierTransform[Sign[1 - t] + Sign[1 + t], t, \[CapitalOmega],
FourierParameters -> {1, -1}] // FullSimplify
InverseFourierTransform[%, \[CapitalOmega], t,
FourierParameters -> {1, -1}] // FullSimplify
``````

DTFT.nb

``````ListFourierSequenceTransform[{-2, -1, 1, 3, 3, 1, -1, -2}, \[Omega],-3](*下标从-3开始*)
ParametricPlot[{Re[%], Im[%]}, {\[Omega], -2 Pi, 2 Pi}, AspectRatio -> 1]
Plot[Re[%%], {\[Omega], -2 Pi, 2 Pi}]
Plot[Im[%%%], {\[Omega], -2 Pi, 2 Pi}]
``````

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