1078: [SCOI2008]斜堆

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Description

  斜堆(skew heap)是一种常用的数据结构。它也是二叉树,且满足与二叉堆相同的堆性质:每个非根结点的值
都比它父亲大。因此在整棵斜堆中,根的值最小。但斜堆不必是平衡的,每个结点的左右儿子的大小关系也没有任
何规定。在本题中,斜堆中各个元素的值均不相同。 在斜堆H中插入新元素X的过程是递归进行的:当H为空或者X
小于H的根结点时X变为新的树根,而原来的树根(如果有的话)变为X的左儿子。当X大于H的根结点时,H根结点的
两棵子树交换,而X(递归)插入到交换后的左子树中。 给出一棵斜堆,包含值为0~n的结点各一次。求一个结点
序列,使得该斜堆可以通过在空树中依次插入这些结点得到。如果答案不惟一,输出字典序最小的解。输入保证有
解。

Input

  第一行包含一个整数n。第二行包含n个整数d1, d2, ... , dn, di < 100表示i是di的左儿子,di>=100表示i
是di-100的右儿子。显然0总是根,所以输入中不含d0。

Output

  仅一行,包含n+1整数,即字典序最小的插入序列。

Sample Input

6
100 0 101 102 1 2

Sample Output

0 1 2 3 4 5 6

HINT

 

Source

 

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因为每次插入点时,是先对当前点交换左右子树,再将新点插入左子树(如果新的结点>当前结点),所以可以知道,每个点如果没有左子树,必不可能有右子树。

考虑倒着找出插入点的顺序,专注于目前状态下最后一个插入的结点。可以知道这个结点在到达属于他的位置之前,一定是不断向左子树走的,所以可以认为这个点一定是一个“极左点”,即从根节点到它需要一直向左走。而且这个点一定没有右子树,因为原本这个位置上的点(如果有的话)现在已经搬家到新点的左子树了,所以新点的右儿子一定为空。满足这两个性质的点不一定唯一,但是我们应当选取深度最小的满足要求的点。考虑如果选取一个深度较大的点作为最后插入的点,它的某个祖先满足上面提到的两个性质,那么插入这个点时一定经过了它的祖先,并且交换了它祖先的两个子树,我们现在交换回来,出现了只有右子树,而左子树为空的非法情况,和一开始提到的结论不符,所以这个点不会是最后插入的点。但有一个特殊情况,就是这个点是叶子结点,且其唯一满足两性质的祖先就是它的父节点,此时不难发现,机缘巧合之下这个点也变成合法的最后插入点了。根据字典序最小的要求,我们应当先把这个值较大的点输出到答案序列的末尾,所以需要选取这个点作为目前的最后插入点而非其父节点。

 #include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm> #define siz 1024 inline int get_c(void)
{
static char buf[siz];
static char *head = buf + siz;
static char *tail = buf + siz; if (head == tail)
fread(head = buf, , siz, stdin); return *head++;
} inline int get_i(void)
{
register int ret = ;
register int neg = false;
register int bit = get_c(); for (; bit < ; bit = get_c())
if (bit == '-')neg ^= true; for (; bit > ; bit = get_c())
ret = ret * + bit - ; return neg ? -ret : ret;
} #define maxn 205 int n, ans[maxn]; struct node
{
node *lson;
node *rson;
node *father; node(void)
{
lson = NULL;
rson = NULL;
father = NULL;
} inline void swap(void)
{
static node *temp; temp = lson;
lson = rson;
rson = temp;
}
}tree[maxn], *root = tree; inline int last(void)
{
node *t = root; while (t->rson)
t = t->lson; if (t->lson && !t->lson->lson)
t = t->lson; if (t == root)
root = t->lson;
else
t->father->lson = t->lson; if (t->lson)
t->lson->father = t->father; for (node *p = t->father; p; p = p->father)
p->swap(); return int(t - tree);
} signed main(void)
{
n = get_i(); for (int i = ; i <= n; ++i)
{
int fa = get_i(); if (fa < )
tree[i].father = tree + fa, tree[fa].lson = tree + i;
else fa -= ,
tree[i].father = tree + fa, tree[fa].rson = tree + i;
} for (int i = n; i >= ; --i)ans[i] = last(); for (int i = ; i <= n; ++i)printf("%d ", ans[i]); //system("pause");
}

@Author: YouSiki

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