题目描述

萌萌哒的Created equal是一只小仓鼠,小仓鼠自然有仓鼠窝啦。

仓鼠窝是一个由n*m个格子组成的行数为n、列数为m的矩阵。小仓鼠现在想要知道,这个矩阵中有多少个子矩阵!(实际上就是有多少个子长方形嘛。)比如说有一个2*3的矩阵,那么1*1的子矩阵有6个,1*2的子矩阵有4个,1*3的子矩阵有2个,2*1的子矩阵有3个,2*2的子矩阵有2个,2*3的子矩阵有1个,所以子矩阵共有6+4+2+3+2+1=18个。

可是仓鼠窝中有的格子被破坏了。现在小仓鼠想要知道,有多少个内部不含被破坏的格子的子矩阵!

输入输出格式

输入格式:

第一行两个正整数n和m,分别表示仓鼠窝的行数n、列数m。

接下来n行,每行m个数,每个数代表对应的格子,非0即1。若为0,表示这个格子被破坏;反之代表这个格子是完好无损的。

输出格式:

仅一个正整数,表示未被破坏的子矩阵的个数。

输入输出样例

输入样例#1:

3 4
1 1 1 1
1 0 1 1
1 1 0 1
输出样例#1:

26

说明

本题时限2s,内存限制256M,因新评测机速度较为接近NOIP评测机速度,请注意常数问题带来的影响。

No    n=    m=    备注
1    2    2    无
2    3    3    无
3    5    5    无
4    10    10    无
5    2000    2000    所有格子均未被破坏
6    3000    3000    所有格子均未被破坏
7    2500    3000    有且仅有一个格子被破坏
8    3000    2500    有且仅有一个格子被破坏
9    200    200    无
10    500    500    无
11    500    500    无
12    500    500    无
13    1000    1000    无
14    1000    1000    无
15    1000    1500    无
16    2500    2500    无
17    2500    3000    无
18    3000    2500    无
19    3000    3000    无
20    3000    3000    无

比赛时想了一个做法,然而有巨大漏洞没有发现,结果只得10分但至少发现了以(i,j)为右下角高h长l的矩形里矩形个数为h*l,没有右下角限制就是(1+...+h)*(1+...+L)

正解好厉害,也是考虑求每个(i,j)为右下角的矩阵个数一行一行的求,tot[j]表示j列连续1有几个每一行用一个单调栈维护(每一列)矩阵的h和l,如果栈顶的h比当前大,就把栈顶和当前合并,l相加,cnt减去栈顶贡献最后cnt是累加的,因为这时cnt保存的这一行h<当前的矩阵,当然也可以到达(i,j),也有这一块贡献
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
;
inline int read(){
    ,f=;
    ;c=getchar();}
    +c-';c=getchar();}
    return x;
}
int n,m,a[N][N],tot[N];//tot---> lie
ll ans=;
struct data{int h,l;}st[N];
;
int main(){
    n=read();m=read();
    ;i<=n;i++) ;j<=m;j++) a[i][j]=read();
    ;i<=n;i++){
        ll cnt=;
        top=;
        data tmp;
        ;j<=m;j++){
            ;cnt=;top=;continue;}
            tmp.h=++tot[j];tmp.l=;
            while(top&&st[top].h>=tmp.h){
                tmp.l+=st[top].l;
                cnt-=st[top].h*st[top].l;
                top--;
            }
            st[++top]=tmp;
            cnt+=tmp.h*tmp.l;
            //printf("%d %d %lld\n",i,j,cnt);
            ans+=cnt;
        }
    }
    printf("%lld",ans);
}
												





											

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