IDA*

算法分析

IDA* 本质上就是带有估价函数和迭代加深优化的dfs与,A * 相似A *的本质便是带

有估价函数的bfs,估价函数是什么呢?估价函数顾名思义,就是估计由目前状态达

到目标状态的总费用,这个费用可以是距离,可以是路程,估价函数用于对dfs过

程进行优化,由当前状态借助估价函数判断怎么搜索更优,从而去走较优的状态,

\[f(n)=g(n)+h(n);
\]

\(f(n)\)就是我们的估价函数,\(n\)表示当前状态,\(g(n)\)表示由当前状态的费用,

\(h(n)\)当前状态到目标状态的费用,估价函数的设计因题而异,一道题的估价函数

也有很多种,不同设计方案对dfs起到的优化作用不同,\(h(n)\)设计的越准确,对dfs

的优化越高,但如果求h(n)太复杂也没有什么实际意义,也就是说,\(h(n)\)不保证绝对准确

介绍完估价函数,我们再来介绍迭代加深优化,什么是迭代加深优化?其本质就是对

搜索层数进行限制,避免无意义的搜索,比如需要找到的答案在搜索树的第四层,我

们先搜第一层,设置搜索上限深度为1 ,我们搜索搜索树的第一层,没找到答案,停

止搜索,搜索上限+1,继续从起点进行搜索,直到找到答案,为什么这样可以对dfs起

到优化?考虑一颗深度非常大,并且答案在较小层的右侧的树,如果普通进行dfs明

显是很慢的,这时候IDA * 的优点就显现出来了

例题

[SCOI2005]骑士精神

以此题举例

下面是代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
const int maxn=100;
int t;
char ca;
int x1,y1;
int map[maxn][maxn];
int cr[maxn][maxn]={
{0,0,0,0,0,0},
{0,1,1,1,1,1},
{0,0,1,1,1,1},
{0,0,0,2,1,1},
{0,0,0,0,0,1},
{0,0,0,0,0,0}
};//目标状态
int gu(){//估价函数
int cnt=0;
for(int i=1;i<=5;i++){
for(int j=1;j<=5;j++){
if(map[i][j]!=cr[i][j]){
cnt++;
}
}
}
return cnt;
}
bool success=0;
int y2[maxn]={0,2,-2,2,-2,1,-1,1,-1};
int x2[maxn]={0,-1,-1,1,1,2,2,-2,-2};
void astar(int deep,int x,int y,int us){
if(us==deep){
if(!gu()){
success=1;
// cout<<1;
return ;
}
}
for(int i=1;i<=8;i++){
int xx=x;
int yy=y;
xx=x+x2[i];
yy=y+y2[i];
if(xx<1||xx>5||yy>5||yy<1){
continue;
}
swap(map[xx][yy],map[x][y]);
// cout<<xx<<" "<<yy<<" "<<x<<" "<<y<<endl;
if(us+gu()>deep){
swap(map[xx][yy],map[x][y]);
continue;
}
if(success){
return ;
}
astar(deep,xx,yy,us+1);
swap(map[xx][yy],map[x][y]);
}
return ;
}
int main(){
freopen("a.txt","r",stdin);
cin>>t;
while(t--){
for(int i=1;i<=5;i++){
for(int j=1;j<=5;j++){
cin>>ca;
// cout<<ca<<" ";
if(ca=='*'){
x1=i;
y1=j;
map[i][j]=2;
// cout<<map[i][j]<<" ";
}
else{
map[i][j]=ca-'0';
// cout<<map[i][j]<<" ";
}
}
// cout<<endl;
}
// cout<<gu();
if(!gu()){
cout<<-1;//所给的图符合题意,所以直接结束,此处剪枝优化比较明显
return 0;
}
for(int i=1;i<=15;i++){
astar(i,x1,y1,0);
if(success){
cout<<i<<endl;
break;
}
}
if(!success){
cout<<-1<<endl;
}
success=0;
}
return 0;
}

完结撒花

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