Description

一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M。
小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分数。当小Z 到达N号顶点时游走结束,总分为所有获得的分数之和。
现在,请你对这M条边进行编号,使得小Z获得的总分的期望值最小。

Input

第一行是正整数N和M,分别表示该图的顶点数 和边数,接下来M行每行是整数u,v(1≤u,v≤N),表示顶点u与顶点v之间存在一条边。 输入保证30%的数据满足N≤10,100%的数据满足2≤N≤500且是一个无向简单连通图。

Output

仅包含一个实数,表示最小的期望值,保留3位小数。

Sample Input

3 3

2 3

1 2

1 3

Sample Output

3.333
HINT

边(1,2)编号为1,边(1,3)编号2,边(2,3)编号为3。

经某位大神的讲解,瞬间领悟了,原来这么简单
设点i的期望经过次数为f[i],那么就有f[i]=∑f[j]/d[j](j与i之间有边相连,d[j]为点j关联的边数)
因为一开始在点1上,所以f[1]还要加上一个1
又因为到了n点就结束,所以点n不能为其他点提供期望经过次数,设f[n]=0
所以我们可以列出n-1个方程,一共有n-1个变量,可以解出n-1个点的期望经过次数
然后我们可以求出每条边的期望经过次数
对于每一条边(v,u)它的期望经过次数为f[v]/d[i]+f[u]/d[v]
再排个序,根据排序不等式我们知道,倒序才是最小的,倒着标号,然后求和得到最小期望总分
最开始在BZOJ上过了,Wikioi上没过
我以为是精度太高了,把extended改成了double,还是没过
后来下了标程才知道,原来在判断是否为0时用到了精度判断
在BZOJ上不能用精度判断,在wikioi上必须用精度判断
注意细节啊

 const
     eps=1e-7;
 var
     n,m:longint;
     d:..]of longint;
     f:..,..]of extended;
     v,u:..]of longint;
     exp:..]of extended;
     ans:extended;

 procedure swap(var x,y:extended);
 var
     t:extended;
 begin
     t:=x;
     x:=y;
     y:=t;
 end;

 procedure sort(l,r:longint);
 var
     i,j:longint;
     z:extended;
 begin
     i:=l;
     j:=r;
     z:=exp[(l+r)>>];
     repeat
       while exp[i]>z do
         inc(i);
       while exp[j]<z do
         dec(j);
       if i<=j then
       begin
         swap(exp[i],exp[j]);
         inc(i);
         dec(j);
       end;
     until i>j;
     if j>l then sort(l,j);
     if i<r then sort(i,r);
 end;

 procedure main;
 var
     i,j,k:longint;
     s:extended;
 begin
     read(n,m);
      to m do
       begin
         read(v[i],u[i]);
         inc(d[v[i]]);
         inc(d[u[i]]);
       end;
       do
       f[i,i]:=-;
      to m do
       begin
         f[v[i],u[i]]:=f[v[i],u[i]]+/d[u[i]];
         f[u[i],v[i]]:=f[u[i],v[i]]+/d[v[i]];
       end;
     f[,n]:=-;
       do
       f[i,n]:=;
       do
       begin
          do
            then break;
         for k:=i to n do
           swap(f[i,k],f[j,k]);
           do
            then
           begin
             s:=f[j,i]/f[i,i];
             f[j,i]:=;
              to n do
               f[j,k]:=f[j,k]-s*f[i,k];
           end;
       end;
       do
       begin
           do
           f[i,n]:=f[i,n]-f[j,]*f[i,j];
         f[i,]:=f[i,n]/f[i,i];
       end;
      to m do
       begin
         exp[i]:=exp[i]+f[v[i],]/d[v[i]];
         exp[i]:=exp[i]+f[u[i],]/d[u[i]];
       end;
     sort(,m);
      to m do
       ans:=ans+i*exp[i];
     write(ans::);
 end;

 begin
     main;
 end.

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