首先来说一下什么是左式堆:

A:左式堆是专门用来解优先队列合并的麻烦(任意二叉堆的合并都必须重新合并,O(N)的时间)。

  左式堆的性质:

  1.定义零路经长:节点从没有两个两个儿子节点的路经长,把NULL定义为-1

  2.堆性性质(x的键值比x左右两个儿子节点的键值要大或者要小)

  3.堆中的每一个节点x,左儿子的零路经长至少与右儿子的零路经长一样长。

  4.节点的距离等于右节点的距离+1.

  引理:

    若左式堆的距离定义为一定值,则节点数最少的左式堆是完全二叉堆。

  定理:

    若左式堆的距离为k,则这棵树最少有2^(k+1)-1个节点(由引理推出)

B:左式堆的特殊操作:(Merge)

  左式堆一般以结构体定义,结构体要有3个区域:键值区,零路经长区,左右节点区

  左式堆和二叉堆的其他操作都是类似的,但是其核心操作都是围绕Merge展开的。

  Merge例程:

  

 LEFTIST_NODE *Merge1(LEFTIST_NODE *const s1, LEFTIST_NODE *const s2)//以最小堆为例
 {
     if (s1->left == NULL) s1->left = s2;
     else
     {
         s1->right = Merge2(s1->right, s2);
         if (s1->left->zeroh < s1->right->zeroh)//如果违反零节点定理,我们交换节点
         {
             LEFTIST_NODE *tmp = s1->left;
             s1->left = s1->right; s1->right = tmp;
         }
         s1->zeroh = s1->right->zeroh + ;//因为这个时候右节点的零节点路经长总是小于左节点的,零点路径长总是取最小的
     }
     return s1;
 }

 LEFTIST_NODE *Merge2(LEFTIST_NODE *const s1, LEFTIST_NODE *const s2)
 {
     if (s1 == NULL)
         return s2;
     else if (s2 == NULL)
         return s1;
     else if (s1->elements < s2->elements)
         return Merge1(s1, s2);
     else//s1->elements < s2->elements
         return Merge1(s2, s1);
 }

  有了Merge,一切都变得很简单了

  Insert操作:把Insert的值单独列为一个新的节点,然后Merge即可。

  DeleteMin(Max)操作:把根节点的左右子堆合并,并且清除根节点。

C:左式堆的应用,数字序列(就是POJ 3666)

  POJ 3666那题,可以用左式堆来做。(这一题只用求不下降序列)

  那么怎么做呢?这一题可以这么思考:

  我们把泥土划分为一个一个区间:比如[q[i]-q[i+1]-1],[q[i+1],q[i+2]-2]....这样的话,每一个区间的最小价值,就是区间内的所有值改为该区间的中位数,每个区间的中位数是上升的,即可

  不过这样说有点先入为主了,我们想一下这样做为什么对。

  其实也用不着多严格的证明,我们可以这样看

      我们来看这样一个图,假设一个区间的数的分布就是这样的,其实这个价值点就是到任意蓝色轴的距离,那么这个区间所有点的最小值什么时候到最小?没错,就是到中点的时候。

  把这个结论推广到全序列,那就是保证当每个区间的中位数是递增的,然后最小值就是对应区间的数变成对应中位数所需要的价值之和。

  那么怎么编程呢?左式堆简直就是为这一题设的!

  我们可以弄一个这样的堆,堆的最大值是这个区间的中位数,也就是堆只管理区间的一半(当然要另外开一个区域记录区间的实际大小)。

  我们把每一个节点当做新的堆,如果序列是递增的,我们就把一个一个节点当做区间,并且不断压入栈,如果出现新入栈的节点的数值(也就是新的区间中位数,只有一个节点当然是节点的键值就是中位数了),那么我们就合并堆,直到合并到栈中的根的键值(中位数)是递增即可,同时,我们合并的时候,因为堆的信息只保留区间一半(包括中位数),也就是(len[k]+1)/2,如果出现新的堆和旧的堆合并,且(len[k]+1)/2+(len_new+1)/2>(len[k]+len_new+1)/2的时候(最多新的堆只会比要求大1),那么直接弹出堆的最大根,弹出后的堆根键值刚好就是符合条件的中位数。

  参考:http://blog.csdn.net/iaccepted/article/details/6748038

     http://m.blog.csdn.net/blog/u013595779/44004041

  代码:

  

 #include <iostream>
 #include <functional>
 #include <algorithm>
 #define NullNode -1
 #define MAX_N 2001

 using namespace std;

 typedef int Position;
 typedef struct _leftistheap
 {
     int value;
     Position left, right;
     int Npl;
 }Left_Heap;
 Position Merge1(Position, Position, Left_Heap *);
 Position Merge2(Position, Position, Left_Heap *);

 static int len[MAX_N];
 static int road[MAX_N];
 Position stack[MAX_N];//中点栈组
 Left_Heap Increase_Set[MAX_N];

 long long Search(const int, Left_Heap *);
 void Swap(Left_Heap *, Position);

 int main(void)//O(nlogn)处理3666
 {
     int n;
     long long ans1;
     while (~scanf("%d", &n))
     {
         memset(Increase_Set, -, sizeof(Increase_Set));
         ; i < n; i++)
         {
             scanf("%d", &road[i]);
             Increase_Set[i].value = road[i];
             Increase_Set[i].Npl = ;
         }
         ans1 = Search(n, Increase_Set);
         printf("%lld\n", ans1);
     }
     ;
 }

 Position Merge1(Position H1, Position H2, Left_Heap *Node_Set)
 {
     if (H1 == NullNode)
         return H2;
     else if (H2 == NullNode)
         return H1;
     else if (Node_Set[H1].value >= Node_Set[H2].value)//注意符号!!!
         return Merge2(H1, H2, Node_Set);
     else
         return Merge2(H2, H1, Node_Set);
 }

 Position Merge2(Position H1, Position H2, Left_Heap *Node_Set)
 {
     if (Node_Set[H1].left == NullNode)
         Node_Set[H1].left = H2;
     else
     {
         Node_Set[H1].right = Merge1(Node_Set[H1].right, H2, Node_Set);
         if (Node_Set[Node_Set[H1].left].Npl < Node_Set[Node_Set[H1].right].Npl)
             Swap(Node_Set, H1);
         Node_Set[H1].Npl = Node_Set[Node_Set[H1].right].Npl + ;//不能用pos2了,已经变了
     }
     return H1;
 }

 void Swap(Left_Heap *Node_Set, Position x)
 {
     Node_Set[x].left ^= Node_Set[x].right;
     Node_Set[x].right ^= Node_Set[x].left;
     Node_Set[x].left ^= Node_Set[x].right;
 }

 long long Search(const int n, Left_Heap *Node_Set)
 {
     memset(len, , sizeof(len));
     , sum_node_tmp, pos, k;
     ;

     ; i < n; i++)
     {
         sum_node_tmp = ; pos = i;
          && Node_Set[stack[top - ]].value > Node_Set[pos].value)
             //左式堆只储存左半树的信息,也就是以中位数为最大的最大堆
         {
             pos = Merge1(stack[top - ], pos, Node_Set);//合并成一棵新的堆,现在新的堆的堆头就是新的区间中位数
             ] + ) /  + (sum_node_tmp + ) /  > (len[top - ] + sum_node_tmp + ) / )
                 //如果比保留长度大(而且只会大1,则弹出最大节点)
                 pos = Merge1(Node_Set[pos].left, Node_Set[pos].right, Node_Set);
             sum_node_tmp += len[--top];
         }
         len[top] = sum_node_tmp;
         stack[top++] = pos;
     }

     , j = ; i < top; i++)
     {
         k = Node_Set[stack[i]].value;
         while (len[i]--)
             ans += abs(road[j++] - k);
     }
     return ans;
 }

  这是0(nlogn)的算法,优化程度立竿见影

Heap:左式堆的应用例(任意序列变单调性最小价值)的更多相关文章

  1. My集合框架第六弹 左式堆

    左式堆(Leftist Heaps)又称作最左堆.左倾堆.左式堆作为堆的一种,保留了堆的一些属性. 第1,左式堆仍然以二叉树的形式构建: 第2,左式堆的任意结点的值比其子树任意结点值均小(最小堆的特性 ...

  2. Java内存泄漏分析系列之六:JVM Heap Dump(堆转储文件)的生成和MAT的使用

    原文地址:http://www.javatang.com JVM Heap Dump(堆转储文件)的生成 正如Thread Dump文件记录了当时JVM中线程运行的情况一样,Heap Dump记录了J ...

  3. heap size eclipse 堆内存

    可以根据eclipse 或 myeclipse heapstats 使用情况调整堆内存大小,heap size 设置,-vmargs-Xms256-Xmx1024 ,其中Xms表示初始值,Xmx表示最 ...

  4. STL中heap算法(堆算法)

     ①push_heap算法 以下是push_heap算法的实现细节.该函数接收两个迭代器,用来表现一个heap底部容器(vector)的头尾,而且新元素已经插入究竟部的最尾端. template ...

  5. Heap(data structure)——堆(数据结构)(源自维基百科)

    源地址:http://en.wikipedia.org/wiki/Heap_%28data_structure%29 在计算机科学领域,堆是指一个特定的基于数结构的数据结构,其必须满足堆属性: 如果A ...

  6. 黄源河《左偏树的应用》——数字序列(Baltic 2004)

    这道题哪里都找不到. [问题描述] 给定一个整数序列a1, a2, … , an,求一个不下降序列b1 ≤ b2 ≤ … ≤ bn,使得数列{ai}和{bi}的各项之差的绝对值之和 |a1 - b1| ...

  7. 用C++的类做三种优先队列的实现

    学过数据结构的都知道优先队列这种东西,普通的队列是依据入队顺序,先入队的先出队,而优先队列则是依照键值,键值越大(或越小),就越先出队. 所以,优先队列基本支持push,pop,empty,size, ...

  8. DP:Making the Grade(POJ 3666)

     聪明的修路方案 题目大意:就是农夫要修一条路,现在要求这条路要么就是上升的,要么就是下降的,总代价为∑|a[i]-b[i]|,求代价最低的修路方案, (0 ≤ β≤ 1,000,000,000) , ...

  9. 采用TL026等构成的宽带ALC放大器电路图

    Building a Differential Amplifier An op-amp with no feedback is already a differential amplifier, am ...

随机推荐

  1. grails项目获取前后台的值

    grails项目中前台传值给后台: 加入我有a.gsp这个页面,a.gsp中有如下代码: 姓名:<input type="text" name="xing" ...

  2. html5新增标签及兼容

    <!DOCTYPE html> <html lang="en"> <head> <meta charset="UTF-8&quo ...

  3. linux查找日志技巧

    对于从事web开发的人员来说.服务器上的日志多如牛毛,如何快速从中找出所需信息非常重要,以下是我在工作中用到的查找日志的简单命令,希望能对您有所帮助:   工具/原料   linux SecureCR ...

  4. 转载:最近有两款路由器D-link , Tenda分别被爆出固件中存在后门

    最近有两款路由器分别被爆出固件中存在后门. D-link D-link是台湾公司,成立于1986年,『公司致力于高级网络.宽带.数字.语音和数据通信解决方案的设计.制造和营销,是业界的全球领导者』(官 ...

  5. bzoj 3714

    题意:n<=2000的盒子,有一些里面有球,再给你所有c[i][j](1<=i<=j<=n),即告诉你[i,j]里面球的总数的奇偶性需要花费c[i][j],现在求知道所有的盒子 ...

  6. Android随笔:属性

    android:padding表示给控件的周围加上补白,这样不至于让文本内容会紧靠在边缘上. android:singleLine 设置为true 表示让这个TextView 只能单行显示. andr ...

  7. C# MD5加密的方法+一般处理程序使用Session+后台Json序列化

    1.MD5加密 string md5Str = System.Web.Security.FormsAuthentication.HashPasswordForStoringInConfigFile(s ...

  8. 去除Visual Studio引号中的内容和注释中出现的波浪下划线

    [描述] 使用vs2013,注释或者字符串常量中,经常会出现红色的波浪线,非常烦人. 注意,不是代码错误的那种波浪线,我觉得代码错误智能提示的波浪线还是有必要留着的,这样可以避免过多的编译来发现错误, ...

  9. 转载——用Mixer API函数调节控制面板的音频设置

    关键词:Mixer函数,控制面板,音频设备调节 如果你用过windows的音频设备,比如播放音乐或者录音,聊天,调节麦克或者声音的大小,以及设置静音,都可以通过控制面板中的音频设置面板来调节,你对于下 ...

  10. linux下shell显示-bash-4.1#不显示路径解决方法

    在linux shell中不显示路径了,显示为-bash-4.1#用起来很不方便. 如何改为显示路径的shell呢? 步骤如下: vim ~/.bash_profile (不用管.bash_profi ...