题目描述非常的清晰

首先我们考虑(A*B)^m的求法,这个部分可以参考BZOJ 杰杰的女性朋友

我们不难发现(A*B)^m=A*(B*A)^(m-1)*B

A*B是n*n的矩阵,而B*A是k*k的矩阵,这样就大大缩小了矩阵的大小

因为矩阵乘法满足结合律,我们先对(B*A)做快速幂,之后乘一下就可以了

之后我们考虑如果没有(i-1)^3的这个系数怎么求G(i)的前缀和

因为矩阵乘法满足分配率,我们利用矩阵倍增((B*A)^0+(B*A)^1……+(B*A)^(m-1))之后乘一下就可以了

之后我们发现把系数配进去我们需要求sigma(i^3*(B*A)^i)这个矩阵

我们考虑sigma(i*(B*A)^i)的求法

设F(i)=i*(B*A)^i,H(i)=(B*A)^i

F(i)= j*(B*A)^i + (i-j) *(B*A)^i = (j*(B*A)^j * (B*A)^(i-j)) + ((i-j)*(B*A)^(i-j) *(B*A)^j)

F(i)=F(j)*H(i-j)+F(i-j)*H(j)

同理我们将i^2转化成(j+(i-j))^2之后展开会得到i^2*(B*A)^i的公式

然后同样转化i^3也可以得到类似的公式

这样我们重新定义一下矩阵乘法就可以同样利用矩阵倍增求出sigma(i^3*(B*A)^i)了

这样就可以得到答案了

cojs QAQ的矩阵 题解报告的更多相关文章

  1. cojs 强连通图计数1-2 题解报告

    OwO 题目含义都是一样的,只是数据范围扩大了 对于n<=7的问题,我们直接暴力搜索就可以了 对于n<=1000的问题,我们不难联想到<主旋律>这一道题 没错,只需要把方程改一 ...

  2. cojs 二分图计数问题1-3 题解报告

    OwO 良心的FFT练手题,包含了所有的多项式基本运算呢 其中一部分解法参考了myy的uoj的blog 二分图计数 1: 实际是求所有图的二分图染色方案和 我们不妨枚举这个图中有多少个黑点 在n个点中 ...

  3. cojs 疯狂的字符串 题解报告

    首先这道题是GT考试的加强版本QAQ 当n<k的时候,答案显然是10^n 当n=k的时候,答案显然是10^n-1 这样就有20分辣 之后我们考虑k<=20的做法 显然设f(i,j)表示前i ...

  4. cojs 安科赛斯特 题解报告

    QAQ 从IOI搬了一道题目过来 官方题解貌似理论上没有我的做法优,我交到BZOJ上也跑的飞快 结果自己造了个数据把自己卡成了4s多,真是忧桑的故事 不过貌似原题是交互题,并不能离线 说说我的做法吧 ...

  5. cojs QAQ的序列 解题报告

    QAQ 这是从论文上搬的一道题目 但是由于并没有找到题目地址,所以就自己造数据咯 发现数据无比难造 (本题数据极弱,暴力或可AC?) 我们考虑离线的话其实只需要莫队就可以了 那么在线怎么做呢 二进制分 ...

  6. cojs DAG计数问题1-4 题解报告

    最近突然有很多人来问我这些题目怎么做OwO 然而并不是我出的,结论我也不是很懂 研究了一下觉得非常的一颗赛艇,于是就打算写这样一篇题解 DAG 1 我们考虑DAG的性质,枚举出度为0的点 设出度为0的 ...

  7. CFEducational Codeforces Round 66题解报告

    CFEducational Codeforces Round 66题解报告 感觉丧失了唯一一次能在CF上超过wqy的机会QAQ A 不管 B 不能直接累计乘法打\(tag\),要直接跳 C 考虑二分第 ...

  8. 2015浙江财经大学ACM有奖周赛(一) 题解报告

    2015浙江财经大学ACM有奖周赛(一) 题解报告 命题:丽丽&&黑鸡 这是命题者原话. 题目涉及的知识面比较广泛,有深度优先搜索.广度优先搜索.数学题.几何题.贪心算法.枚举.二进制 ...

  9. 题解报告:hdu 1398 Square Coins(母函数或dp)

    Problem Description People in Silverland use square coins. Not only they have square shapes but also ...

随机推荐

  1. Java排序算法——选择排序

    import java.util.Arrays; //================================================= // File Name : Select_S ...

  2. centos下安装iftop

    CentOS 下iftop 的安装 安装方法一:编译安装(安装成功) wget http://ex-parrot.com/~pdw/iftop/download/iftop-0.17pre3.tar. ...

  3. 关于PCB 3D 模型的快速导入方法

    altium designer中创建的3D library 只能查看3D效果,并没有其他功能,经测试在原理图编辑界面通过给元件添加 PCB 3D 并不能真正添加3D模型,这样添加根本没有效果(显示不出 ...

  4. C#基础精华----枚举

    enums枚举是值类型,数据直接存储在栈中,而不是使用引用和真实数据的隔离方式来存储. (1)默认情况下,枚举中的第一个变量被赋值为0,其他的变量的值按定义的顺序来递增(0,12,3...),因此以下 ...

  5. IIS日志分析

    发现一个强大的图形化IIS日志分析工具——Log Parser Studio,下面分享一个实际操作案例. 1. 安装Log Parser Studio a) 需要先安装Log Parser,下载地址: ...

  6. JSP与Servlet的中文乱码处理

    注:百度来的,改了改... jsp页面的的头要设置好 <%@ page language="java" contentType="text/html; charse ...

  7. list-style:none outside none;的作用

    今天在论坛里面看到一篇文章,讲的是以前忽略的一个问题.就是当ul里面有float和display:inline,在ie6.ie7里面会有一些问题.一般对ul进行reset也好,或是设置ul的样式时,往 ...

  8. 七、oracle 表查询二

    1.使用逻辑操作符号问题:查询工资高于500或者是岗位为manager的雇员,同时还要满足他们的姓名首字母为大写的J?select * from emp where (sal > 500 or ...

  9. git分支管理之多人协作

    当你从远程仓库克隆时,实际上Git自动把本地的master分支和远程的master分支对应起来了,并且,远程仓库的默认名称是origin. 要查看远程库的信息,用git remote: $ git r ...

  10. Confluence 6 任务的类型

    下面是有关你可以调整的计划任务列表. Confluence 备份(Back Up Confluence) 对 Confluence 站点执行备份操作. 每集群(Per cluster) At 2am ...