树洞 CH Round #72 - NOIP夏季划水赛

描述

在一片栖息地上有N棵树,每棵树下住着一只兔子,有M条路径连接这些树。更特殊地是,只有一棵树有3条或更多的路径与它相连,其它的树只有1条或2条路径与其相连。换句话讲,这些树和树之间的路径构成一张N个点、M条边的无向连通图,而度数大于2的点至多有1个。
近年以来,栖息地频繁收到人类的侵扰。兔子们联合起来召开了一场会议,决定在其中K棵树上建造树洞。当危险来临时,每只兔子均会同时前往距离它最近的树洞躲避,路程中花费的时间在数值上等于距离。为了在最短的时间内让所有兔子脱离危险,请你安排一种建造树洞的方式,使最后一只到达树洞的兔子所花费的时间尽量少。

输入格式

第一行有3个整数N,M,K,分别表示树(兔子)的个数、路径数、计划建造的树洞数。
接下来M行每行三个整数x,y,表示第x棵树和第y棵树之间有一条路径相连。1<=x,y<=N,x≠y,任意两棵树之间至多只有1条路径。

输出格式

一个整数,表示在最优方案下,最后一只到达树洞的兔子所花费的时间。

样例输入

5 5 2
1 2
2 3
3 1
1 4
4 5

样例输出

1

数据范围与约定

  • 对于20%的数据,1 ≤  n ≤ 10。
  • 对于另外30%的数据,每棵树至多与2条路径相连。
  • 对于另外30%的数据,保证存在一种最优解,使与3条或更多路径相连的树上一定建造了树洞。
  • 对于100%的数据,1 ≤ n ≤ 2000,n-1<=m<=n*(n-1)/2。​

一开始读错题

官方题解:

二分答案。
枚举距离特殊点最近的建造的树洞是哪一个,记为X。
在图中删除能够在二分的时间内到达该树洞X的所有点。
此时图变为若干条独立的链,直接求最少需要的树洞数。
在所有枚举的情况中取最小值,与K比较确定二分范围变化。

其实这就是一条链,只不过有一个点可能连出多条链或者连乘环

一条链的话,答案就是(n-t)/(2*t)上取整

很明显可以二分最大时间,也就是节点的最短距离

把特殊点设为root,枚举从能覆盖root的点中选一个建造树洞,

剩下的没vis的全成了链,每条链每2*mid+1必定放一个树洞

注意cnt要+1,一开始建了一个嘛

//
//  main.cpp
//  ch72c
//
//  Created by Candy on 26/10/2016.
//  Copyright © 2016 Candy. All rights reserved.
//

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
,INF=1e9;
inline int read(){
    ,f=;
    ; c=getchar();}
    +c-'; c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,t,x,y;
struct edge{
    int v,ne;
}e[N<<];
;
void ins(int u,int v){
    cnt++;
    e[cnt].v=v;e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt;
    cnt++;
    e[cnt].v=u;e[cnt].ne=h[v];h[v]=cnt;
}
,de[N];
,tail=;
void bfs(int s){
    memset(d,-,sizeof(d));
    head=;tail=;
    q[++tail]=s;
    d[s]=;
    while(head<=tail){
        int u=q[head++];
        for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){
            int v=e[i].v;
            ){
                d[v]=d[u]+;
                q[++tail]=v;
            }
        }
    }
}
int vis[N],len;
void dfs(int u){
    vis[u]=;len++;
    for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){
        int v=e[i].v;
        if(vis[v]) continue;
        dfs(v);
    }
}
int solve(int dis){
    int ans=INF;
    ;x<=n;x++){
        bfs(x);
        ;
        if(d[root]>dis) continue;
        memset(vis,,sizeof(vis));
        ;i<=n;i++) ;
        ;i<=n;i++) if(!vis[i]){
            len=;
            dfs(i);
            cnt+=(len-)/(*dis+)+;
        }
        ans=min(ans,cnt+);//!!!cnt+1
    }
    return ans;
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    n=read();m=read();t=read();
    ;i<=m;i++){x=read();y=read();de[x]++;de[y]++;ins(x,y);}
    ;i<=n;i++) ) {root=i;break;}
    if(!root){
        printf()/(*t)+);
        ;
    }
    ;}
    ,r=n,ans=INF;
    while(l<=r){
        ;
        ;
        ;
    }
    printf("%d",ans);
    ;
}

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