题意:

  给出两个字符串A,B将B分解成若干个子字符串,然后每个子字符串都要经过编辑变成字符串A,所有子串中编辑最多的次数即为当前状态下的最大编辑次数,要求求最小的最大编辑次数。

  编辑操作包括修改、删除和插入。(|A|<=5000,|B|<=50)

分析:

  因为A的长度较大,直接算出A每个区间对应B的编辑次数的方法是不可取的。因为是求最大值最小化,可以想到二分答案然后判断。

  判断的时候用DP,dp[i][j]表示到1~i的字符串匹配到j的最大编辑次数。当dp[i][m]<=mid时(mid为二分出来的当前答案),就可以将dp[i][0] 置0,表示做为起点(因为此时可以在i后面分段)。

  打代码的时候出现了一个问题,当我dp[i][m]<=mid时,我把dp[i][0] 置0的同时,还把dp[i]的其他值全部置成INF,这样做是有问题的。比如,x=abcdabcabb,y=abc,当mid=1时,前面两个字符ab的编辑长度刚好为一,此时我直接把ab分成一段了,这样导致我把第三个字符c扔在一边。其实把abc一起放成一段更好。问题就出在我把dp[i][0] 置0的同时还把dp[i]的其他值全部置成INF。这样做相当于默认我把i前面的分成一段,但事实上或许再加一个字符编辑距离仍然不超过mid,这样可能会使后面的答案更优而我却没有找到最优解,于是就产生判断错误。所以只需把dp[i][0] 置0即可,这样子就表示我们可以把i前面的字符分成一段,当然也可以再加一些字符再分成一段。

代码如下:

 #include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
#define Maxn 5010
#define Maxm 60 char a[Maxn],b[Maxm];
int n,m; int f[Maxn][Maxm]; int mymin(int x,int y) {return x<y?x:y;} bool dp(int x)
{
memset(f,,sizeof(f));
for(int i=;i<=m;i++) f[][i]=i;
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=;j<=m;j++)
{
if(a[i]==b[j]) f[i][j]=mymin(f[i][j],f[i-][j-]);
else f[i][j]=mymin(f[i][j],f[i-][j-]+);
f[i][j]=mymin(f[i][j],f[i-][j]+);
f[i][j]=mymin(f[i][j],f[i][j-]+);
}
if(f[i][m]<=x)
{
if(i==n) return ;
f[i][]=;
}
if(i==n) return ;
}
} void ffind()
{
scanf("%s%s",b+,a+);
n=strlen(a+);m=strlen(b+);
int l=,r=n;
while(l<r)
{
int mid=(l+r)>>;
if(dp(mid)) r=mid;
else l=mid+;
}
printf("%d\n",l);
} int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
ffind();
}
return ;
}

uva1371

2016-03-06 16:47:51

貌似已经看到很多题二分加DP了~