C++ "链链"不忘@必有回响之双向链表

1. 前言

写过一篇与单链表相关的博文(https://blog.51cto.com/gkcode/5681771),实际应用中,双向循环链表的功能更强大。

单链表中,查询一个已知结点的后驱结点的时间复杂度为O(1)。因结点本身不存储与前驱结点相关的地址信息,查询前驱结点需要从头结点扫描一次,所以时间复杂度是O(n)

双向链表在结点类型中增加了可以存储前驱结点地址的指针位,如下图所示:

如此,无论查询已知结点的后驱结点还是前驱结点的时间复杂度都是O(1),缺点是需要付出空间上的代价。

在权衡算法性能时,会优先考虑时间复杂度的优劣,往往会采用空间换时间的策略。

结点的类型定义:

typedef int dataType;
//结点
struct LinkNode {
//数据成员
dataType data;
//后驱结点的地址
LinkNode *next;
//前驱结点的地址
LinkNode *pre;
//构造函数
LinkNode(dataType data) {
this->data=data;
this->next=NULL;
this->pre=NULL;
}
};

2. 双向链表

双向链表中除了有存储头结点的head指针变量外,一般还会增加一个存储尾结点的tail指针变量。这样,可以实现从头至尾或从尾至头对链表进行遍历。

为了操作的方便,初始化链表时都会提供一个空白的头结点作为标识结点。

双向链表中,如果尾结点的后驱指针位存储头结点地址,头结点的前驱指针位存储尾结点地址,如此形成一个首尾相连的闭环,则称此链表为双向循环链表

双向链表需要提供对结点上的数据进行常规维护的操作,如:

  • 链表初始化。
  • 创建链表。
  • 查找。
  • 后插入、前插入。
  • 删除。
  • ……

算法的整体思路和单链表相似,因结点中多了一个前驱结点信息,为各种操作带来便利的同时,也多了需要关注的细节。

下文将介绍双向链表中的几个重要函数。

2.1 初始化

如果是双向循环链表,初始化时:

  • headtail指向空白头结点。
  • head的前驱结点和tail的后驱结点也指向空白头结点。这个过程也可以放到创建链表时实现。

class LinkList {
private:
//头指针
LinkNode *head;
//尾指针
LinkNode *tail;
//链表的长度
int length;
public:
//构造函数
LinkList() {
this->initLinkList();
}
//初始化链表
void initLinkList() {
//头指针存储空白头结点地址
this->head=new LinkNode(0);
//尾指针和头指针位置相同
this->tail=this->head;
//尾结点的后驱结点是头结点
this->tail->next=this->head;
//头结点的前驱结点是尾结点
this->head->pre=this->tail;
}
//……其它函数

2.2 创建链表

可以使用头部插入或尾部插入算法创建链表,本文仅介绍尾部插入创建算法,头部创建算法可自行了解。如下演示使用尾部创建法构建以数列{7,3}为数据的链表。

  • 创建值为7的新结点n

  • 设置新结点n的前驱结点为原尾结点。
n->pre=tail;

  • 设置新结点n的后驱结点为原尾结点的后驱结点。
n->next=tail->next;

  • 设置原尾结点的后驱结点为新结点n
tail->next=n;

  • 新结点n成为新的尾结点。
tail=n;

  • 设置头结点的前驱结点为新的尾结点。
head->pre=tail;

重复上述流程,最终完成链表的创建过程。

是否可以无视上述创建流程中的顺序?

全局而言,顺序基本是要遵循上述的要求,原则是新结点->尾结点->头结点

  • 新结点:先设置新结点的前驱和后驱结点的地址。新结点的相应存储位都是空白的,先设置前驱还是后驱不影响结果。
  • 尾结点:修改原尾结点的后驱结点地址为新结点,原尾结点的使命完成后,再指定新结点为新的尾结点。
  • 头结点:修改头结点的前驱地址为新尾结点。

编码实现:

//尾部插入方式创建链表
void createFromTail(int n) {
LinkNode *newNode,*p,*tail;
//头结点地址
p=this->head;
//尾结点地址
tail=this->tail;
for(int i=0; i<n; i++) {
//构建一个新结点
newNode=new LinkNode(0);
cout<<"请输入结点数据"<<endl;
cin>>newNode->data;
//原来的尾结点成为新结点的前驱结点
newNode->pre=tail;
//新结点的后驱结点为原来的尾结点的后驱结点
newNode->next=tail->next;
//原尾结点的后驱结点为新结点
tail->next=newNode;
//新结点成为新的尾结点
tail=newNode;
//头结点的前驱为新尾结点
head->pre=tail;
}
this->head=p;
this->tail=tail;
}

测试尾部创建:

int main(int argc, char** argv) {
LinkList list {};
list.createFromTail(2);
//没删除之前
cout<<"显示创建结果:"<<endl;
LinkNode *head= list.getHead();
cout<<"从头结点向尾结点方向搜索:"<<endl;
cout<<head->next->data<<endl;
cout<<head->next->next->data<<endl;
LinkNode *tail=list.getTail();
cout<<"从尾结点向头结点方向搜索 :"<<endl;
cout<<tail->data<<endl;
cout<<tail->pre->data<<endl;
head=tail->next;
cout<<"从尾结点的后驱信息位得到头结点信息 :"<<endl;
cout<<head->next->data<<endl;
cout<<head->next->next->data<<endl;
return 0;
}

执行结果:

2.3 查找

双向循环链表的头尾是相连的,其查询方案可以有多种变化:

  • 按位置查找: 按位置查找建议从头结点开始。
  • 按值查找: 按值查找可以从头结点或从尾结点开始。
  • 查询所有: 查询所有可以从头结点也可以从尾结点开始。

2.3.1 按位置查找

设空白头结点编号为0,从头结点向尾结点扫描过程中,给扫描到的结点依次编号,当查询到和指定参数相同的编号时停止。

//按位置查询结点(从头部扫描到尾部)
LinkNode * findNodeByIndex(int index) {
int j=0;
LinkNode *p=this->head;
if(index==j)
//如果 index 值为 0 ,返回空白头结点
return p;
//第一个数据结点
p=p->next;
//设置第一个数据结点的编号为 1 ,当然这不是绝对,可以根据自己的需要设置编号
j=1;
while(p!=this->head && j<index) {
p=p->next;
j++;
}
if(j==index)return p;
else return NULL;
}

2.3.2 按值查找

按值查找可以有 2 种方案:

  • 头结点向尾结点方向查找。
//按值查询结点
LinkNode * findNodeByVal(dataType val) {
//从第一个数据结点开始查找
LinkNode *p=this->head->next;
//当 p 再次指向头结点结束查找,这也空白结点存在的意义
while(p!=this->head && p->data!=val ) {
p=p->next;
}
if(p!=this->head) {
return p;
} else {
return NULL;
}
}
  • 尾结点向头结点方向查找。
LinkNode * findNodeByValFromTail(dataType val) {
//从尾结点开始查找
LinkNode *p=this->tail;
while(p!=this->head && p->data!=val ) {
//向头结点方向
p=p->pre;
}
if(p!=this->head) {
return p;
} else {
return NULL;
}
}

2.3.3 查询所有

  • 从头结点向尾结点方向查询所有结点。
void showSelf() {
if(this->head==NULL)return;
//得到第一个数据结点
LinkNode *p=this->head->next;
while(p!=this->head) {
cout<<p->data<<"\t";
p=p->next;
}
}
  • 从尾结点向头结点方向查询所有结点。
void showSelf_() {
if(this->tail==NULL)return;
LinkNode *p=this->tail;
while(p!=this->head) {
cout<<p->data<<"\t";
p=p->pre;
}
}

2.4 插入

插入有前插入和后插入 2 种方案,于双向链表而言,其时间复杂度都为O(1)

2.4.1 后插入

把新结点插入到已知结点的后面,称为后插入,其插入流程如下所示:

  • 找到已知结点p,创建新结点n

  • 设置n结点的前驱结点为已知结点p,设置其后驱结点为已知结点p的后驱结点。
n->pre=p;
n->next=p->next;

  • 设置p结点的后驱结点为n结点。
p->next=n;

  • 设置结点n为其后驱结点的前驱结点。
n->next->pre=n;

编码实现:

	//后插入
int instertAfter(dataType val,dataType data) {
//按值查找到结点
LinkNode *p=this->findNodeByVal(val);
if (p==NULL) {
//结点不存在,返回 false
return false;
}
//创建新结点
LinkNode *n=new LinkNode(0);
n->data=data;
//设置 p 结点为新结点的前驱结点
n->pre=p;
//新结点的后驱结点为已知结点 p 的后驱结点
n->next=p->next;
//已知结点的后驱结点为新结点
p->next=n;
//已知结点的原后驱结点的前驱结点为新结点
n->next->pre=n;
return true;
}

测试后插入:

int main(int argc, char** argv) {
LinkList list {};
//创建 7,3 两个结点
list.createFromTail(2);
//在结点 7 后面插入值为 9 的结点
list.instertAfter(7,9);
list.showSelf();
return 0;
}

执行结果:

2.4.2 前插入

把新结点插入到已知结点的前面,称为前插入,因结点有前驱结点的地址信息,双向链表的前或后插入都较方便。

  • 找到已知结点p,创建新结点n

  • 设置结点n的前驱结点为p的前驱结点,设置其后驱结点为p结点。
n->pre=p->pre;
n-next=p;

  • 设置p结点的前驱结点的后驱结点为n
p->pre->next=n;

n->pre->next=n;

  • 设置p结点的前驱结点为n结点。
p->pre=n;

编码实现:

//前插入
int insertBefore(dataType val,dataType data) {
//按值查找到结点
LinkNode *p=this->findNodeByVal(val);
if (p==NULL)
return false;
//查找前驱结点
LinkNode *p1=this->head;
while(p1->next!=p) {
p1=p1->next;
}
//构建新结点
LinkNode *n=new LinkNode(0);
n->data=data;
//新结点的后驱为 p 结点
n->next=p;
//新结点的前驱为 p 的前驱
n->pre=p->pre;
//p 的前驱结点的后驱结点为 n
p->pre->next=n;
//p 的前驱结点为 n
p->pre=n;
return true;
}

测试前插入:

int main(int argc, char** argv) {
LinkList list {};
//创建 7,3 两个结点
list.createFromTail(2);
//在值为 7 的结点前面插入值为 9 的结点
list.insertBefore(7,9);
list.showSelf();
return 0;
}

执行结果:

2.5 删除

2.5.1 删除结点

删除已知结点的基本操作流程:

  • 查找到要删除的结点p

  • 找到结点p的前驱结点,设置其后驱结点为p的后驱结点。
p->pre->next=p->next;

  • 找到p结点的后驱结点,设置其前驱结点为p结点的前驱结点。删除p结点。
p->next->pre=p->pre;
delete p;

编码实现:

int delNode(dataType data) {
//按值查找到要删除的结点
LinkNode *p= this->findNodeByVal(data);
if (p==NULL)return false;
//设置 p 的前驱结点的后驱结点
p->pre->next=p->next;
p->next->pre=p->pre;
delete p;
return true;
}

测试删除操作:

LinkList list {};
//创建 {7,3,9} 3个结点
list.createFromTail(3);
//LinkNode *res= list.findNodeByValFromTail(4);
list.delNode(3);
list.showSelf();

执行结果:

2.5.2 删除所有结点

编码实现:

void delAll() {
LinkNode *p=this->head->next;
//临时结点
LinkNode *p1;
while(p!=this->head) {
//保留删除结点的后驱结点
p1=p->next;
delete p;
p=p1;
}
this->head=NULL;
}

3. 算法案例

界定数列的要求:对于一个无序数列,首先在数列中找出一个基数,然后以基数为分界点,把小于基数的数字放在基数前面,反之放在后面。

3.1 演示流程

使用双向循环链表实现界定数列的流程。

  • 已知的无序数列:

  • 选择基数。这里选择第一个数字 7 作为基数。保存在临时变量 tmp中。声明 2 个变量 leftright,分别指向第一个数据和最后一个数据。

  • right位置开始扫描整个数列,如果 right位置的数字大于 tmp中的值,则继续向左移动right指针直到遇到比 tmp中值小的数字,然后保存到 left位置。

  • left指针的工作要求:当所处位置的数字比tmp值小时,则向右边移动直到遇到比tmp值大的数字,然后保存至right

  • 重复上述过程,直到 leftright指针重合。

  • 最后把tmp中的值复制到leftright指针最后所指向的位置。最终实现以数字7界定整个数列。

3.2 算法实现

使用双向链表实现上述需求:

  • 初始化链表,并以尾部插入方式(保证数列的逻辑顺序和物理顺序一致)创建数列{7,3,1,9,12,5,8}
int main(int argc, char** argv) {
LinkList list {};
list.createFromTail(7);
//没删除之前
cout<<"显示创建结果:"<<endl;
list.showSelf();
return 0;
}

执行后结果:

  • 编写界定算法。
void  baseNumBound() {
//第一个数据结点的数据作为界定数字
int tmp=this->head->next->data;
//左指针,指向第一个数据结点
LinkNode *left=this->head->next;
//右指针,指向尾结点
LinkNode *right=this->tail; while(left!=right) {
while(left!=right && right->data>tmp) {
//右指针向左移动
right=right->pre;
}
left->data=right->data;
while(left!=right && left->data<tmp) {
//左指针向右移动
left=left->next;
}
right->data=left->data;
}
left->data=tmp;
}

测试代码:

int main(int argc, char** argv) {
LinkList list {};
list.createFromTail(7);
//没删除之前
cout<<"显示链表的创建结果:"<<endl;
list.showSelf();
list.baseNumBound();
cout<<"\n显示界定后的数列:"<<endl;
list.showSelf();
return 0;
}

执行结果:

使用双向循环链表,实现界定数列简单、明了。

4. 总结

双向链表的结点多了一个前驱指针位,对其内部数据的维护提供了大大的便利。对于程序而言,已知数据越多,算法也将会有更大灵活伸缩空间。

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