1. —— 蔡勒(Zeller)公式

      历史上的某一天是星期几?未来的某一天是星期几?关于这个问题,有很多计算公式(两个通用计算公式和一些分段计算公式),其中最著名的是蔡勒(Zeller)公式。即w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1

      公式中的符号含义如下,w:星期;c:世纪-1;y:年(两位数);m:月(m大于等于3,小于等于14,即在蔡勒公式中,某年的1、2月要看作上一年的13、14月来计算,比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日来计算);d:日;[
      ]代表取整,即只要整数部分。(C是世纪数减一,y是年份后两位,M是月份,d是日数。1月和2月要按上一年的13月和14月来算,这时C和y均按上一年取值。)


      算出来的W除以7,余数是几就是星期几。如果余数是0,则为星期日。

      以2049年10月1日(100周年国庆)为例,用蔡勒(Zeller)公式进行计算,过程如下:
      蔡勒(Zeller)公式:w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1
      =49+[49/4]+[20/4]-2×20+[26×
      (10+1)/10]+1-1
      =49+[12.25]+5-40+[28.6]
      =49+12+5-40+28
      =54
      (除以7余5)
      即2049年10月1日(100周年国庆)是星期5。

      你的生日(出生时、今年、明年)是星期几?不妨试一试。

      不过,以上公式只适合于1582年10月15日之后的情形(当时的罗马教皇将恺撒大帝制订的儒略历修改成格里历,即今天使用的公历)。


      过程的推导:(对推理不感兴趣的可略过不看)


      星期制度是一种有古老传统的制度。据说因为《圣经·创世纪》中规定上帝用了六
      天时间创世纪,第七天休息,所以人们也就以七天为一个周期来安排自己的工作和生
      活,而星期日是休息日。从实际的角度来讲,以七天为一个周期,长短也比较合适。所
      以尽管中国的传统工作周期是十天(比如王勃《滕王阁序》中说的“十旬休暇”,即是
      指官员的工作每十日为一个周期,第十日休假),但后来也采取了西方的星期制度。

        在日常生活中,我们常常遇到要知道某一天是星期几的问题。有时候,我们还想知
      道历史上某一天是星期几。通常,解决这个方法的有效办法是看日历,但是我们总不会
      随时随身带着日历,更不可能随时随身带着几千年的万年历。假如是想在计算机编程中
      计算某一天是星期几,预先把一本万年历存进去就更不现实了。这时候是不是有办法通
      过什么公式,从年月日推出这一天是星期几呢?

        答案是肯定的。其实我们也常常在这样做。我们先举一个简单的例子。比如,知道
      了2004年5月1日是星期六,那么2004年5月31日“世界无烟日”是星期几就不难推算出
      来。我们可以掰着指头从1日数到31日,同时数星期,最后可以数出5月31日是星期一。
      其实运用数学计算,可以不用掰指头。我们知道星期是七天一轮回的,所以5月1日是星
      期六,七天之后的5月8日也是星期六。在日期上,8-1=7,正是7的倍数。同样,5月15
      日、5月22日和5月29日也是星期六,它们的日期和5月1日的差值分别是14、21和28,也
      都是7的倍数。那么5月31日呢?31-1=30,虽然不是7的倍数,但是31除以7,余数为2,
      这就是说,5月31日的星期,是在5月1日的星期之后两天。星期六之后两天正是星期一。

        这个简单的计算告诉我们计算星期的一个基本思路:首先,先要知道在想算的日子
      之前的一个确定的日子是星期几,拿这一天做为推算的标准,也就是相当于一个计算的
      “原点”。其次,知道想算的日子和这个确定的日子之间相差多少天,用7除这个日期
      的差值,余数就表示想算的日子的星期在确定的日子的星期之后多少天。如果余数是
      0,就表示这两天的星期相同。显然,如果把这个作为“原点”的日子选为星期日,那
      么余数正好就等于星期几,这样计算就更方便了。

        但是直接计算两天之间的天数,还是不免繁琐。比如1982年7月29日和2004年5月
      1日之间相隔7947天,就不是一下子能算出来的。它包括三段时间:一,1982年7月29
      日以后这一年的剩余天数;二,1983-2003这二十一个整年的全部天数;三,从2004年
      元旦到5月1日经过的天数。第二段比较好算,它等于21*365+5=7670天,之所以要加
      5,是因为这段时间内有5个闰年。第一段和第三段就比较麻烦了,比如第三段,需要把
      5月之前的四个月的天数累加起来,再加上日期值,即31+29+31+30+1=122天。同理,第
      一段需要把7月之后的五个月的天数累加起来,再加上7月剩下的天数,一共是155天。
      所以总共的相隔天数是122+7670+155=7947天。

        仔细想想,如果把“原点”日子的日期选为12月31日,那么第一段时间也就是一个
      整年,这样一来,第一段时间和第二段时间就可以合并计算,整年的总数正好相当于两
      个日子的年份差值减一。如果进一步把“原点”日子选为公元前1年12月31日(或者天文
      学家所使用的公元0年12月31日),这个整年的总数就正好是想算的日子的年份减一。这
      样简化之后,就只须计算两段时间:一,这么多整年的总天数;二,想算的日子是这一
      年的第几天。巧的是,按照公历的年月设置,这样反推回去,公元前1年12月31日正好是
      星期日,也就是说,这样算出来的总天数除以7的余数正好是星期几。那么现在的问题就
      只有一个:这么多整年里面有多少闰年。这就需要了解公历的置闰规则了。

        我们知道,公历的平年是365天,闰年是366天。置闰的方法是能被4整除的年份在
      2月加一天,但能被100整除的不闰,能被400整除的又闰。因此,像1600、2000、2400
      年都是闰年,而1700、1800、1900、2100年都是平年。公元前1年,按公历也是闰年。

        因此,对于从公元前1年(或公元0年)12月31日到某一日子的年份Y之间的所有整年
      中的闰年数,就等于

      [(Y-1)/4]
      - [(Y-1)/100] +
      [(Y-1)/400],

      [...]表示只取整数部分。第一项表示需要加上被4整除的年份数,第二项表示需要去掉
      被100整除的年份数,第三项表示需要再加上被400整除的年份数。之所以Y要减一,这
      样,我们就得到了第一个计算某一天是星期几的公式:

      W
      = (Y-1)*365 + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D.(1)

      其中D是这个日子在这一年中的累积天数。算出来的W就是公元前1年(或公元0年)12月
      31日到这一天之间的间隔日数。把W用7除,余数是几,这一天就是星期几。比如我们来
      算2004年5月1日:

      W
      = (2004-1)*365 + [(2004-1)/4] - [(2004-1)/100] + [(2004-1)/400] +
      (31+29+31+30+1)
      = 731702,

      731702
      / 7 = 104528……6,余数为六,说明这一天是星期六。这和事实是符合的。

    2. /* 蔡勒(Zeller)公式计算某一天是星期几 w:星期;c:(年份前两位);y:年(年份后两位);m:月(m大于等于3,小于等于14,即在蔡勒公式中,某年的1、2月要看作上一年的13、14月 来计算,比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日来计算);d:日 算出来的W除以7,余数是几就是星期几。*/
       #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
      #include<stdio.h>
      #include<stdlib.h>
      int main()
      {
      int y, c, m, d, w, year, month, day;
      printf("请输入一个日期:\n");
      scanf("%d%d%d", &year, &month, &day);
      y = year % ;//年 如2015 即年是15年
      c = year / ;// 年份前两位 如2015即20
      m = month; d = day;
      if (m == || m == ) { //判断月份是否为1或2
      y--;
      m += ;//某年的1、2月要看作上一年的13、14月来计算
      }
      w = y + y / + c / - * c + * (m + ) / + d - ;//蔡勒公式的公式
      while (w < ) w += ;//确保余数为正
      w %= ;
      printf("输入的日期是星期%d", w);
      system("pause");
      }

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