分治法基础

分治法(Divide and Conquer)顾名思义,思想核心是将问题拆分为子问题,对子问题求解、最终合并结果,分治法用伪代码表示如下:

function f(input x size n)
    if(n < k)
        solve x directly and return
    else
        divide x into a subproblems of size n/b
        call f recursively to solve each subproblem
Combine the results of all sub-problems            

分治法简单而言分三步 Divide、Conquer、Combine,图示如下:

和动态规划、贪心等一样,分治法是一种算法思想,不是用于解决专门某类问题的方法。折半查找(Binary Search)、快速排序/快速选择/归并排序、二叉树处理等都包含了分治法的思想。

关于折半查找、快速排序/归并排序,详见:

算法与数据结构基础 - 折半查找(Binary Search)

算法与数据结构基础 - 排序(Sort)

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缓存过程结果(Memoization)

一些场景下我们会遇到相同的子问题,这时可以用哈希表等结构缓存子问题的结果,当再次遇到相同子问题时、直接返回结果即可。

相关LeetCode题:

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时间复杂度

分治法中常用到递归,因而其时间复杂度并不直观,关于分治法时间复杂度计算,详见:

Advanced master theorem for divide and conquer recurrences

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