洛谷题目页面传送门 & CodeForces题目页面传送门

题意见洛谷里的翻译。

这是一道毒瘤的div. 2 F,我是不可能比赛的时候做出来的。。。

(以下设两面都要煎\(n\)分钟,有\(m\)个可翻转时间区间,第\(i\)个为\([l_i,r_i]\))

废话不多说,这题可以考虑DP。数据范围告诉我们标算大概是\(\mathrm{O}(nm)\)的,不难想到可以把一个可翻转区间和与之相邻的不可翻转区间当作一个整体作为阶段。设\(dp_{i,j}\)表示当前考虑到时刻\(l_{i+1}\)(那么这个阶段需要考虑的时间段就是\([l_i,l_{i+1}]\),即可翻转区间\([l_i,r_i]\)加上不可翻转区间\([r_i,l_{i+1}]\),特殊地,\(l_0=0,r_0=-1,l_{m+1}=2n\)),最后一刻煎的那一面一共煎了\(j\)秒,所需要翻的最少次数。那么目标就是\(dp_{m,n}\)。很显然,边界是\(dp_{0,j}=\begin{cases}\infty&j\ne l_1\\0&j=l_1\end{cases}\),因为前\(l_1\)秒是翻不了的。而转移的时候只需要考虑在\([l_i,l_{i+1}]\)里翻\(0,1,2\)次的情况即可,因为翻更多次都可以转化为翻\(1\)或\(2\)次(感性理解一下)。那么状态转移方程就出来了:

\[dp_{i,j}=\min\left(dp_{i-1,j-(l_{i+1}-l_i)},\min\limits_{k=l_i}^{r_i}\{dp_{i-1,l_i-(j-(l_{i+1}-k))}+1\},\min\limits_{k=l_i}^{r_i}\{dp_{i-1,j-(l_{i+1}-k)}+2\}\right)\]

将上面那个式子去去括号变变形,得

\[dp_{i,j}=\min\left(dp_{i-1,j-(l_{i+1}-l_i)},\min\limits_{k=l_i-j+l_{i+1}-r_i}^{l_i-j+l_{i+1}-l_i}\{dp_{i-1,k}\}+1,\min\limits_{k=j-l_{i+1}+l_i}^{j-l_{i+1}+r_i}\{dp_{i-1,k}\}+2\right)\]

不难发现,最外面的\(\min\)里有\(3\)部分,分别是翻\(0,1,2\)次的情况。翻\(0\)次的转移是\(\mathrm{O}(1)\)的,而另外\(2\)个是\(\mathrm{O}(n)\)的。朴素地转移总时间复杂度为\(\mathrm{O}\left(n^2m\right)\),爆炸不多说。不难发现,在同一个阶段里,随着\(j\)的增加,翻\(1\)次的\(\min\)的上下界同时减少,翻\(2\)次的则同时增加。这\(2\)个都可以用单调队列来优化到每个阶段均摊\(\mathrm{O}(n)\)(一个倒着单调队列,一个正着),于是总共\(\mathrm{O}(nm)\)。(如果你想不到单调队列,也可以在到达一个阶段的时候,把上一个阶段的DP值打个ST表,或者线段树维护,但那都是带\(\sout{\log}\)的,过不掉哈哈哈哈哈,所以只能单调队列)

对了,我的代码里还用了滚动数组优化了一下空间。(其实根本不用,\(\mathrm{O}(nm)\)的空间在CodeForces上应该是可以过的,但保险起见)

下面贴AC代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=100000,M=100;
int n/*每面要煎的秒数*/,m/*可翻转区间数*/;
int l[M+1],r[M+1];//每个区间的左右端点
int dp[2][2*N+1];//dp[i][j]表示当前考虑到时刻l[i+1],最后一刻煎的那一面一共煎了j秒,所需要翻的最少次数
int q[2*N],head,tail;//单调队列
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d",l+i,r+i);
    l[m+1]=2*n;//dp[m][j]应当考虑完整个2n秒的时间了
    memset(dp[0],0x3f,sizeof(dp[0]));//边界
    dp[0][l[1]]=0;//边界
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int now=i&1,prv=!now;//滚动数组
        memset(dp[now],0x3f,sizeof(dp[now]));//初始化为inf
        for(int j=0;j<=2*n;j++)dp[now][j]=min(dp[now][j],j-l[i+1]+l[i]<0?inf:dp[prv][j-l[i+1]+l[i]]);//翻0次
        head=tail=0;//清空单调队列
        for(int j=max(0,l[i]-2*n+l[i+1]-r[i]);j<-2*n+l[i+1];j++){//翻1次,因为是倒着的,所以从2n开始
            while(head<tail&&dp[prv][q[tail-1]]>=dp[prv][j])tail--;
            q[tail++]=j;
        }
        for(int j=2*n;~j;j--){//翻1次,倒着单调队列
//          cout<<j<<":\t+1=\t"<<l[i]-j+l[i+1]-r[i]<<"~"<<-j+l[i+1]<<"\n";
            while(head<tail&&q[head]<l[i]-j+l[i+1]-r[i])head++;
            if(-j+l[i+1]>=0){
                while(head<tail&&dp[prv][q[tail-1]]>=dp[prv][-j+l[i+1]])tail--;
                q[tail++]=-j+l[i+1];
            }
            dp[now][j]=min(dp[now][j],head==tail?inf:dp[prv][q[head]]+1);
        }
        head=tail=0;//清空单调队列
        for(int j=max(0,-l[i+1]+l[i]);j<-l[i+1]+r[i];j++){//翻2次,因为是正着的,所以从0开始
            while(head<tail&&dp[prv][q[tail-1]]>=dp[prv][j])tail--;
            q[tail++]=j;
        }
        for(int j=0;j<=2*n;j++){//翻2次,正着单调队列
//          cout<<j<<":\t+2=\t"<<j-l[i+1]+l[i]<<"~"<<j-l[i+1]+r[i]<<"\n";
            while(head<tail&&q[head]<j-l[i+1]+l[i])head++;
            if(j-l[i+1]+r[i]>=0){
                while(head<tail&&dp[prv][q[tail-1]]>=dp[prv][j-l[i+1]+r[i]])tail--;
                q[tail++]=j-l[i+1]+r[i];
            }
            dp[now][j]=min(dp[now][j],head==tail?inf:dp[prv][q[head]]+2);
        }
//      for(int j=0;j<=2*n;j++)printf("dp[%d][%d]=%d\n",i,j,dp[now][j]);
    }
    printf(dp[m&1][n]<inf?"Full\n%d\n":"Hungry",dp[m&1][n]);//目标是dp[m][n]
    return 0;
}

CodeForces 939F Cutlet的更多相关文章

  1. codeforces 939F 单调队列优化dp

    F. Cutlet time limit per test 4 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input out ...

  2. Codeforces Round #464 F. Cutlet

    Description 题面 有\(2*n\)的时间,去煎一块肉,肉有两面,你需要在特定的时间内翻转,使得每一面都恰好煎了\(n\)分钟,你有\(k\)次翻转的机会,每一次表示为一段时间 \([L_i ...

  3. python爬虫学习(5) —— 扒一下codeforces题面

    上一次我们拿学校的URP做了个小小的demo.... 其实我们还可以把每个学生的证件照爬下来做成一个证件照校花校草评比 另外也可以写一个物理实验自动选课... 但是出于多种原因,,还是绕开这些敏感话题 ...

  4. 【Codeforces 738D】Sea Battle(贪心)

    http://codeforces.com/contest/738/problem/D Galya is playing one-dimensional Sea Battle on a 1 × n g ...

  5. 【Codeforces 738C】Road to Cinema

    http://codeforces.com/contest/738/problem/C Vasya is currently at a car rental service, and he wants ...

  6. 【Codeforces 738A】Interview with Oleg

    http://codeforces.com/contest/738/problem/A Polycarp has interviewed Oleg and has written the interv ...

  7. CodeForces - 662A Gambling Nim

    http://codeforces.com/problemset/problem/662/A 题目大意: 给定n(n <= 500000)张卡片,每张卡片的两个面都写有数字,每个面都有0.5的概 ...

  8. CodeForces - 274B Zero Tree

    http://codeforces.com/problemset/problem/274/B 题目大意: 给定你一颗树,每个点上有权值. 现在你每次取出这颗树的一颗子树(即点集和边集均是原图的子集的连 ...

  9. CodeForces - 261B Maxim and Restaurant

    http://codeforces.com/problemset/problem/261/B 题目大意:给定n个数a1-an(n<=50,ai<=50),随机打乱后,记Si=a1+a2+a ...

  10. CodeForces - 696B Puzzles

    http://codeforces.com/problemset/problem/696/B 题目大意: 这是一颗有n个点的树,你从根开始游走,每当你第一次到达一个点时,把这个点的权记为(你已经到过不 ...

随机推荐

  1. HTML-DOM零碎

    以下是取得集合,取得单个元素,取消红色"s" Document.getElementsByName("some") //IE无效Document.getElem ...

  2. xampp默认mysql密码设置,修改mysql的默认空密码

    xampp默认mysql密码设置,修改mysql的默认空密码 分类: xampp2012-09-12 11:24 30264人阅读 评论(5) 收藏 举报 mysqlphpmyadminauthent ...

  3. shell下的作业管理[转]

    作业管理 举例来说,我们在登陆 bash 后, 想要一边复制文件.一边进行数据搜寻.一边进行编译,还可以一边进行 vi 程序撰写! 当然我们可以重复登陆那六个文字介面的终端机环境中,不过,能不能在一个 ...

  4. 使用Jena RDF API 开发脚本语言管理资源描述框架模型

    摘要 资源描述框架(Resource Description Framework RDF)是一种以XML格式描述元数据的标准格式.Jena是一种用于将关系数据库或是文本文件中所表示的数据建立为元数据模 ...

  5. XML约束

    XML约束--能够看懂约束内容,根据约束内容写出符合规则的xml文件. DTD约束 1)导入dtd方式 内部导入 <!DOCTYPE note [ <!ELEMENT note (to,f ...

  6. .cshrc

    使用set和setenv命令可以设置shell选项或者列出shell变量 在C Shell 里, set 定义局部变量, setenv定义全局变量   1.set   set 变量名 = 内容: s2 ...

  7. Git从入门到差不多会用

    工作以后最先接触到的新东西可能就包括版本控制工具了,对Git的感觉是又敬又畏,敬是因为最初的时候都是跟着同事照猫画虎地通过开发软件图形化操作,大家都不太懂,也不知道这东西有多深奥:畏就是因为有过几次惨 ...

  8. 自适应PC端网页制作使用REM

    做一个PC端的网页,设计图是1920X1080的. 要在常见屏上显示正常(比例正确可) 1280X720 1366X768 1440X900 1920X1080 使用了几种办法 1.内容在一屏内显示的 ...

  9. Android_support_v4和V7

    google提供了Android Support Library package 系列的包来保证来高版本sdk开发的向下兼容性,即我们用4.x开发时,在1.6等版本上,可以使用高版本的有些特性,如Fr ...

  10. Android开发(十六)——Android listview onItemClick事件失效的原因

    参考: Android listview onItemClick事件失效的原因.http://blog.csdn.net/wangchun8926/article/details/8793178