洛谷题目页面传送门 & CodeForces题目页面传送门

题意见洛谷里的翻译。

这是一道毒瘤的div. 2 F,我是不可能比赛的时候做出来的。。。

(以下设两面都要煎\(n\)分钟,有\(m\)个可翻转时间区间,第\(i\)个为\([l_i,r_i]\))

废话不多说,这题可以考虑DP。数据范围告诉我们标算大概是\(\mathrm{O}(nm)\)的,不难想到可以把一个可翻转区间和与之相邻的不可翻转区间当作一个整体作为阶段。设\(dp_{i,j}\)表示当前考虑到时刻\(l_{i+1}\)(那么这个阶段需要考虑的时间段就是\([l_i,l_{i+1}]\),即可翻转区间\([l_i,r_i]\)加上不可翻转区间\([r_i,l_{i+1}]\),特殊地,\(l_0=0,r_0=-1,l_{m+1}=2n\)),最后一刻煎的那一面一共煎了\(j\)秒,所需要翻的最少次数。那么目标就是\(dp_{m,n}\)。很显然,边界是\(dp_{0,j}=\begin{cases}\infty&j\ne l_1\\0&j=l_1\end{cases}\),因为前\(l_1\)秒是翻不了的。而转移的时候只需要考虑在\([l_i,l_{i+1}]\)里翻\(0,1,2\)次的情况即可,因为翻更多次都可以转化为翻\(1\)或\(2\)次(感性理解一下)。那么状态转移方程就出来了:

\[dp_{i,j}=\min\left(dp_{i-1,j-(l_{i+1}-l_i)},\min\limits_{k=l_i}^{r_i}\{dp_{i-1,l_i-(j-(l_{i+1}-k))}+1\},\min\limits_{k=l_i}^{r_i}\{dp_{i-1,j-(l_{i+1}-k)}+2\}\right)\]

将上面那个式子去去括号变变形,得

\[dp_{i,j}=\min\left(dp_{i-1,j-(l_{i+1}-l_i)},\min\limits_{k=l_i-j+l_{i+1}-r_i}^{l_i-j+l_{i+1}-l_i}\{dp_{i-1,k}\}+1,\min\limits_{k=j-l_{i+1}+l_i}^{j-l_{i+1}+r_i}\{dp_{i-1,k}\}+2\right)\]

不难发现,最外面的\(\min\)里有\(3\)部分,分别是翻\(0,1,2\)次的情况。翻\(0\)次的转移是\(\mathrm{O}(1)\)的,而另外\(2\)个是\(\mathrm{O}(n)\)的。朴素地转移总时间复杂度为\(\mathrm{O}\left(n^2m\right)\),爆炸不多说。不难发现,在同一个阶段里,随着\(j\)的增加,翻\(1\)次的\(\min\)的上下界同时减少,翻\(2\)次的则同时增加。这\(2\)个都可以用单调队列来优化到每个阶段均摊\(\mathrm{O}(n)\)(一个倒着单调队列,一个正着),于是总共\(\mathrm{O}(nm)\)。(如果你想不到单调队列,也可以在到达一个阶段的时候,把上一个阶段的DP值打个ST表,或者线段树维护,但那都是带\(\sout{\log}\)的,过不掉哈哈哈哈哈,所以只能单调队列)

对了,我的代码里还用了滚动数组优化了一下空间。(其实根本不用,\(\mathrm{O}(nm)\)的空间在CodeForces上应该是可以过的,但保险起见)

下面贴AC代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=100000,M=100;
int n/*每面要煎的秒数*/,m/*可翻转区间数*/;
int l[M+1],r[M+1];//每个区间的左右端点
int dp[2][2*N+1];//dp[i][j]表示当前考虑到时刻l[i+1],最后一刻煎的那一面一共煎了j秒,所需要翻的最少次数
int q[2*N],head,tail;//单调队列
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d",l+i,r+i);
    l[m+1]=2*n;//dp[m][j]应当考虑完整个2n秒的时间了
    memset(dp[0],0x3f,sizeof(dp[0]));//边界
    dp[0][l[1]]=0;//边界
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int now=i&1,prv=!now;//滚动数组
        memset(dp[now],0x3f,sizeof(dp[now]));//初始化为inf
        for(int j=0;j<=2*n;j++)dp[now][j]=min(dp[now][j],j-l[i+1]+l[i]<0?inf:dp[prv][j-l[i+1]+l[i]]);//翻0次
        head=tail=0;//清空单调队列
        for(int j=max(0,l[i]-2*n+l[i+1]-r[i]);j<-2*n+l[i+1];j++){//翻1次,因为是倒着的,所以从2n开始
            while(head<tail&&dp[prv][q[tail-1]]>=dp[prv][j])tail--;
            q[tail++]=j;
        }
        for(int j=2*n;~j;j--){//翻1次,倒着单调队列
//          cout<<j<<":\t+1=\t"<<l[i]-j+l[i+1]-r[i]<<"~"<<-j+l[i+1]<<"\n";
            while(head<tail&&q[head]<l[i]-j+l[i+1]-r[i])head++;
            if(-j+l[i+1]>=0){
                while(head<tail&&dp[prv][q[tail-1]]>=dp[prv][-j+l[i+1]])tail--;
                q[tail++]=-j+l[i+1];
            }
            dp[now][j]=min(dp[now][j],head==tail?inf:dp[prv][q[head]]+1);
        }
        head=tail=0;//清空单调队列
        for(int j=max(0,-l[i+1]+l[i]);j<-l[i+1]+r[i];j++){//翻2次,因为是正着的,所以从0开始
            while(head<tail&&dp[prv][q[tail-1]]>=dp[prv][j])tail--;
            q[tail++]=j;
        }
        for(int j=0;j<=2*n;j++){//翻2次,正着单调队列
//          cout<<j<<":\t+2=\t"<<j-l[i+1]+l[i]<<"~"<<j-l[i+1]+r[i]<<"\n";
            while(head<tail&&q[head]<j-l[i+1]+l[i])head++;
            if(j-l[i+1]+r[i]>=0){
                while(head<tail&&dp[prv][q[tail-1]]>=dp[prv][j-l[i+1]+r[i]])tail--;
                q[tail++]=j-l[i+1]+r[i];
            }
            dp[now][j]=min(dp[now][j],head==tail?inf:dp[prv][q[head]]+2);
        }
//      for(int j=0;j<=2*n;j++)printf("dp[%d][%d]=%d\n",i,j,dp[now][j]);
    }
    printf(dp[m&1][n]<inf?"Full\n%d\n":"Hungry",dp[m&1][n]);//目标是dp[m][n]
    return 0;
}

CodeForces 939F Cutlet的更多相关文章

  1. Codeforces Round #464 F. Cutlet

    Description 题面 有\(2*n\)的时间,去煎一块肉,肉有两面,你需要在特定的时间内翻转,使得每一面都恰好煎了\(n\)分钟,你有\(k\)次翻转的机会,每一次表示为一段时间 \([L_i ...

  2. python爬虫学习(5) —— 扒一下codeforces题面

    上一次我们拿学校的URP做了个小小的demo.... 其实我们还可以把每个学生的证件照爬下来做成一个证件照校花校草评比 另外也可以写一个物理实验自动选课... 但是出于多种原因,,还是绕开这些敏感话题 ...

  3. 【Codeforces 738D】Sea Battle(贪心)

    http://codeforces.com/contest/738/problem/D Galya is playing one-dimensional Sea Battle on a 1 × n g ...

  4. 【Codeforces 738C】Road to Cinema

    http://codeforces.com/contest/738/problem/C Vasya is currently at a car rental service, and he wants ...

  5. 【Codeforces 738A】Interview with Oleg

    http://codeforces.com/contest/738/problem/A Polycarp has interviewed Oleg and has written the interv ...

  6. CodeForces - 662A Gambling Nim

    http://codeforces.com/problemset/problem/662/A 题目大意: 给定n(n <= 500000)张卡片,每张卡片的两个面都写有数字,每个面都有0.5的概 ...

  7. CodeForces - 274B Zero Tree

    http://codeforces.com/problemset/problem/274/B 题目大意: 给定你一颗树,每个点上有权值. 现在你每次取出这颗树的一颗子树(即点集和边集均是原图的子集的连 ...

  8. CodeForces - 261B Maxim and Restaurant

    http://codeforces.com/problemset/problem/261/B 题目大意:给定n个数a1-an(n<=50,ai<=50),随机打乱后,记Si=a1+a2+a ...

  9. CodeForces - 696B Puzzles

    http://codeforces.com/problemset/problem/696/B 题目大意: 这是一颗有n个点的树,你从根开始游走,每当你第一次到达一个点时,把这个点的权记为(你已经到过不 ...

  10. CodeForces - 148D Bag of mice

    http://codeforces.com/problemset/problem/148/D 题目大意: 原来袋子里有w只白鼠和b只黑鼠 龙和王妃轮流从袋子里抓老鼠.谁先抓到白色老鼠谁就赢. 王妃每次 ...

随机推荐

  1. spring框架学习(四)自动装配

    set注入和构造注入有时在做配置时比较麻烦.所以框架为了提高开发效率,提供自动装配功能,简化配置.spring框架式默认不支持自动装配的,要想使用自动装配需要修改spring配置文件中<bean ...

  2. How to browse the entire documentation using XCode 5 Documentation and API Reference ?

    file:///Users/yangiori/Library/Developer/Shared/Documentation/DocSets/com.apple.adc.documentation.Ap ...

  3. [百度空间] [原]跨平台编程注意事项(二): windows下 x86到x64的移植

    之前转的: 将程序移植到64位Windows 还有自己乱写的一篇: 跨平台编程注意事项(一) 之前对于x64平台的移植都是纸上谈兵,算是前期准备工作, 但起码在写代码时,已经非常注意了.所以现在移植起 ...

  4. 1分钟快速生成用于网页内容提取的xslt

      1,项目背景   在<Python即时网络爬虫项目说明>一文我们说过要做一个通用的网络爬虫,而且能节省程序员大半的时间,而焦点问题就是提取器使用的抓取规则需要快速生成.在python使 ...

  5. C# MVC分页,razor,view传送model

    IMVCPages interface IMVCPages { int GetItemsCount(); int GetPageSize(); int GetPagesCount(); /// < ...

  6. UIWebView的三种加载方式

    一.使用UIWebView 将web content 嵌入到应用上. API提供了三种方法: - (void)loadRequest:(NSURLRequest *)request; - (void) ...

  7. hibernate 数据关联一对多 3.1

    一对多,多对一 (在多的一端存放一的外键) 但是在实体类中不需要创建这个外键 // 在一的一方创建Set集合 public class User { private Integer id; priva ...

  8. Omi v1.0.2发布 - 正式支持传递javascript表达式

    原文地址:https://github.com/AlloyTeam/omi/ 写在前面 Omi框架可以通过在组件上声明 data-* 把属性传递给子节点. Omi从设计之初,就是往标准的DOM标签的标 ...

  9. IntelliJ IDEA 2017.1.4 x64配置说明

    只是为了研究下idea这款编译器怎么使用.开门见山,说下如何配置这款编译器,不配置也能用,但是强迫症表示不服.下面直入正题: 下载与安装就不说了,除了更改安装目录外,没啥注意的地方,建议下载idea去 ...

  10. Spring消息之AMQP.

    一.AMQP 概述 AMQP(Advanced Message Queuing Protocol),高级消息队列协议. 简单回忆一下JMS的消息模型,可能会有助于理解AMQP的消息模型.在JMS中,有 ...