2438: [中山市选2011]杀人游戏

题目:传送门

简要题意:

   给出n个点,m条有向边,进行最少的访问并且可以便利(n-1)个点,求这个方案成功的概率

题解:
   一道非常好的题目!

   题目要知道最大的存活概率,那么也就是找到直接找到杀手的最小概率

   那么我们采用强联通缩点:

   统计每个联通分量的入度,如果入度为0(证明除此联通分量里的点,没有人可以知道连通分量里的信息,那就一定要先选一个人访问),那么sum++(因为依据题意,假如问到连通分量里的任意一个人,只要ta不是杀手,那么一定可以安全的遍历强联通分量里的所有人)

   接下来就是最关键的特判:

   对于连通分量里只有一个点的情况,如果它的入度为零,不一定就要访问(这里何前面似乎有些许矛盾)

   解释:如果有联通分量只有一个家族成员,并且没有入度,因为杀手只有一个,那么我们完全可以在遍历其他的n-1个点时得出答案(排除法嘛)

   但是它的出度不一定为0,所以还要判断一下在上面的基础上,这个点连出去的边是否能够被其他点访问(入度>1),很好理解吧

   如果以上的都满足,那么sum--

   还有一个小槽点:sum--一次就好了,因为如果有两种相同的情况,那么对于两个独立的点,我们还是要选择一个访问才能遍历完成的

   输出1.0-double(sum)/double(n)

代码:

 #include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
struct node
{
int x,y,next;
}a[];int len,last[];
void ins(int x,int y)
{
len++;
a[len].x=x;a[len].y=y;
a[len].next=last[x];last[x]=len;
}
struct edge
{
int x,y,next;
}e[];int len1,last1[];
void inss(int x,int y)
{
len1++;
e[len1].x=x;e[len1].y=y;
e[len1].next=last1[x];last1[x]=len1;
}
int cnt,tp,id;
int belong[],dfn[],low[],sta[],size[];
bool v[];
void dfs(int x)
{
low[x]=dfn[x]=++id;
sta[++tp]=x;v[x]=true;
for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
{
int y=a[k].y;
if(dfn[y]==-)
{
dfs(y);
low[x]=min(low[x],low[y]);
}
else
{
if(v[y]==true)
low[x]=min(low[x],dfn[y]);
}
}
if(low[x]==dfn[x])
{
int i;cnt++;
do{
i=sta[tp--];
v[i]=false;
belong[i]=cnt;
size[cnt]++;
}while(i!=x);
}
}
int ru[],chu[],sum1,sum2;
bool check(int x)
{
if(size[x]!=)return true;
if(last1[x]==)return false;
for(int k=last1[x];k;k=e[k].next)
{
int y=e[k].y;
if(ru[y]<=)return true;
}
return false;
}
int main()
{
cnt=tp=id=sum1=sum2=;
len=;len1=;
memset(last,,sizeof(last));memset(last1,,sizeof(last1));
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(chu,,sizeof(chu));
memset(ru,,sizeof(ru));
memset(sta,,sizeof(sta));
memset(dfn,-,sizeof(dfn));
memset(low,,sizeof(low));
memset(v,false,sizeof(v));
for(int i=;i<=m;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
ins(x,y);
}
for(int i=;i<=n;i++)
if(dfn[i]==-)
dfs(i);
for(int i=;i<=m;i++)
{
int st=belong[a[i].x],ed=belong[a[i].y];
if(st!=ed)
{
ru[ed]++;
inss(st,ed);
}
}
for(int i=;i<=cnt;i++)
if(ru[i]==)sum1++;
for(int i=;i<=cnt;i++)
if(ru[i]==)
if(check(i)==false){sum1--;break;}
printf("%.6lf\n",1.0-double(sum1)/double(n));
return ;
}

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