前缀和、滚动数组优化dp

f[i][j]表示前i个数,逆序对数为j的方案数

我们知道,在第k个位置放第i个数,单步得到的逆序对数为i-k

则在前i个数,最多能产生的逆序对数为i个,最少0个,均可转移到j

所以我们得到:f[i][j]=sum(f[i-1][j...j-i])

所以我们可以通过前缀和优化j

滚动数组消去 i 的一维

这样时间复杂度由n^2k变为nk,空间由nk变为k

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 ,p=;
 int n,k,f[N],sum[N];
 int main(){
     scanf("%d %d",&n,&k);
     f[]=;
     ;i<=n;i++){
         sum[]=f[];
         ;j<=k;j++)
             sum[j]=(sum[j-]+f[j])%p;
         ;j--){
             f[j]=(f[j]+sum[j-])%p;
             if (j>=i)
                 f[j]=(f[j]-sum[j-i]+p)%p;
         }
     }
     printf("%d",f[k]%p);
     ;
 } 

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