3676: [Apio2014]回文串

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MB
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Description

考虑一个只包含小写拉丁字母的字符串s。我们定义s的一个子串t的“出 
现值”为t在s中的出现次数乘以t的长度。请你求出s的所有回文子串中的最 
大出现值。

Input

输入只有一行,为一个只包含小写字母(a -z)的非空字符串s。

Output

输出一个整数,为逝查回文子串的最大出现值。

Sample Input

【样例输入l】
abacaba

【样例输入2]
www

Sample Output

【样例输出l】
7

【样例输出2]
4

HINT

一个串是回文的,当且仅当它从左到右读和从右到左读完全一样。

在第一个样例中,回文子串有7个:a,b,c,aba,aca,bacab,abacaba,其中:

● a出现4次,其出现值为4:1:1=4

● b出现2次,其出现值为2:1:1=2

● c出现1次,其出现值为l:1:l=l

● aba出现2次,其出现值为2:1:3=6

● aca出现1次,其出现值为1=1:3=3

●bacab出现1次,其出现值为1:1:5=5

● abacaba出现1次,其出现值为1:1:7=7

故最大回文子串出现值为7。

【数据规模与评分】

数据满足1≤字符串长度≤300000。

代码总用时:3h

很简单的一道题,只要意识到Manacher算法的本质(本质不同的回文串的个数是O(n)的),配合后缀自动机或者后缀数组就可以轻松解决。

但这道题调了好久,浪费了很多时间,一是因为后缀自动机模板不熟练,而是Manacher算法流程没有一个清楚的认识。

写代码的时候精力要高度集中,不能因为低级错误耽误时间。

下面是SAM版本的代码:

 #include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
typedef long long ll;
using namespace std; const int N=;
int cnt=,lst=,n,tot[N],mx[N],p[N],pos[N],son[N][],fa[N],f[N][],q[N],R[N];
ll ans; char s[N],S[N]; void ext(int c,int x){
int p=lst,np=lst=++cnt; mx[np]=mx[p]+; R[np]=; pos[x]=np;
while (!son[p][c] && p) son[p][c]=np,p=fa[p];
if (!p) fa[np]=;
else{
int q=son[p][c];
if (mx[q]==mx[p]+) fa[np]=q;
else{
int nq=++cnt; mx[nq]=mx[p]+;
memcpy(son[nq],son[q],sizeof(son[q]));
fa[nq]=fa[q]; fa[q]=fa[np]=nq;
while (son[p][c]==q && p) son[p][c]=nq,p=fa[p];
}
}
} void pre(){
rep(i,,cnt) tot[mx[i]]++;
rep(i,,n) tot[i]+=tot[i-];
for (int i=cnt; i; i--) q[tot[mx[i]]--]=i;
for (int i=cnt; i; i--) R[fa[q[i]]]+=R[q[i]];
rep(i,,cnt){
f[i][]=fa[i];
rep(j,,) f[i][j]=f[f[i][j-]][j-];
}
} void get(int l,int r){
l=(l>>)+(l&); r>>=; int x=pos[r];
for (int i=; ~i; i--)
if (mx[f[x][i]]>=r-l+) x=f[x][i];
ans=max(ans,1ll*R[x]*(r-l+));
} void manacher(){
int mxlen=,id;
rep(i,,n){
if (mxlen>i) p[i]=min(mxlen-i,p[*id-i]);
else{ p[i]=; if (S[i]!='#') get(i,i); }
while (S[i+p[i]]==S[i-p[i]]) get(i-p[i],i+p[i]),p[i]++;
if (p[i]+i>mxlen) mxlen=p[i]+i,id=i;
}
} int main(){
freopen("palindromes.in","r",stdin);
freopen("palindromes.out","w",stdout);
scanf("%s",s+); n=strlen(s+);
rep(i,,n) ext(s[i]-'a',i);
pre(); S[]='$'; S[]='#';
rep(i,,n) S[(i<<)+]='#',S[i<<]=s[i];
n=(n<<)+; manacher(); printf("%lld\n",ans);
return ;
}

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