人理解循环,神理解递归!

 

本篇导航:

一、递归的定义

def story():
s = """
从前有个山,山里有座庙,庙里老和尚讲故事,
讲的什么呢?
"""
print(s)
story() story()

老和尚讲故事

递归的定义——在一个函数里再调用这个函数本身。这种魔性的使用函数的方式就叫做递归

递归的最大深度:997

1、python递归最大层数限制 997

2、最大层数限制是python默认的,可以做修改

3、但是我们不建议你修改

n = 0
def f():
global n
n += 1
print(n)
f() f()

测试递归最大深度

如何修改递归最大深度:

import sys #所有和python相关的设置和方法
sys.setrecursionlimit(10000000)
n = 0
def f():
global n
n += 1
print(n)
f() f()

修改递归最大深度

递归的小实践:

1、猜年龄:

#猜e的年龄
#e比d大两岁
#d比c大两岁
#c比b大两岁
#b比a大两岁
#a 40了 # 1.a age(1) = 40
# 2.b age(1) + 2
# 3.c age(2) + 2
# 4.d age(3) + 2
# 5.e age(4) + 2 def age(n):
if n == 1:
return 40
else:
ret = age(n-1)
return ret + 2
age(5)

猜年龄

2、一个数,除2到不能整除2为止:

#一个数,除2到不能整除2为止(以8为例)
def cal(num):
if num % 2 == 0:
num = num // 2
return cal(num)
else:
return num print(cal(8))

数字整除类1

3、整除类2

#如果一个数 可以整除2 就整除
#不能整除就*3+1
def func(num):
print(num)
if num == 1:
return
if num %2 == 0:
num = num //2
else:
num = num * 3 + 1
func(num) func(5)

数字整除类2

递归函数与三级菜单

menu = {
'北京': {
'海淀': {
'五道口': {
'soho': {},
'网易': {},
'google': {}
},
'中关村': {
'爱奇艺': {},
'汽车之家': {},
'youku': {},
},
'上地': {
'百度': {},
},
},
'昌平': {
'沙河': {
'老男孩': {},
'北航': {},
},
'天通苑': {},
'回龙观': {},
},
'朝阳': {},
'东城': {},
},
'上海': {
'闵行': {
"人民广场": {
'炸鸡店': {}
}
},
'闸北': {
'火车战': {
'携程': {}
}
},
'浦东': {},
},
'山东': {},
} def threeLM(dic):
while True:
for k in dic:print(k)
key = input('input>>').strip()
if key == 'b' or key == 'q':return key
elif key in dic.keys() and dic[key]:
ret = threeLM(dic[key])
if ret == 'q': return 'q'
elif (not dic.get(key)) or (not dic[key]) :
continue threeLM(menu)

递归函数实现三级菜单


二、二分查找算法

给你一个数列让你找出其中一个数的位置你怎么找?index?这是python给我们的内置函数。那他内部是怎么实现的呢?现在要求我们自己设计函数来实现这个功能。

数列例如:l = [2,3,5,10,15,16,18,22,26,30,32,35,41,42,43,55,56,66,67,69,72,76,82,83,88]

l = [2,3,5,10,15,16,18,22,26,30,32,35,41,42,43,55,56,66,67,69,72,76,82,83,88]

i = 0
for num in l:
if num == 66:
print(i)
i+=1

是不是感觉这个函数so easy但是我们所用的方法是循环列表然后一个一个对比。这个方法固然可以可是也只是适用于小的数组。如果这个数列很长里面上万甚至更多,一个一个找效率太低。必须有一个新的算法来解决这个问题。这就引出了今天另一个知识点二分查找

二分查找算法:

算法:计算的方法

二分查找前提:有序的递增列表

图示:

这就是二分查找算法

简单二分法:

l = [2,3,5,10,15,16,18,22,26,30,32,35,41,42,43,55,56,66,67,69,72,76,82,83,88]

def func(l,aim):
mid = (len(l)-1)//2
if l:
if aim > l[mid]:
func(l[mid+1:],aim)
elif aim < l[mid]:
func(l[:mid],aim)
elif aim == l[mid]:
print("bingo",mid)
else:
print('找不到')
func(l,66)
func(l,6)

二分法基础版

二分法升级:

def func(l, aim,start = 0,end = len(l)-1 ):
mid = (start+end)//2
if not l[start:end+1]:
return
elif aim > l[mid]:
return func(l,aim,mid+1,end)
elif aim < l[mid]:
return func(l,aim,start,mid-1)
elif aim == l[mid]:
print("bingo")
return mid index = func(l,68)
print(index)

二分法查找升级版

小结:

递归解决的问题:

就是通过参数,来控制每一次调用缩小计算的规模

适合的场景:

数据的规模在减小,但是解决问题的思路没有改变

结束递归的标志:return


思维导图:

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