# Minimum Inversion Number

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### Problem Description

The inversion number of a given number sequence a1, a2, ..., an is the number of pairs (ai, aj) that satisfy i < j and ai > aj.

For a given sequence of numbers a1, a2, ..., an, if we move the first m >= 0 numbers to the end of the seqence, we will obtain another sequence. There are totally n such sequences as the following:

a1, a2, ..., an-1, an (where m = 0 - the initial seqence)
a2, a3, ..., an, a1 (where m = 1)
a3, a4, ..., an, a1, a2 (where m = 2)
...
an, a1, a2, ..., an-1 (where m = n-1)

You are asked to write a program to find the minimum inversion number out of the above sequences.

### Input

The input consists of a number of test cases. Each case consists of two lines: the first line contains a positive integer n (n <= 5000); the next line contains a permutation of the n integers from 0 to n-1.

### Output

For each case, output the minimum inversion number on a single line.

### Sample Input

10
1 3 6 9 0 8 5 7 4 2

### Sample Output

16

Author
CHEN, Gaoli

Source

Recommend
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## 题解

``` #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=;

int n,arr[N],num[N];

int lowbit(int x)
{
return x&(-x);
}

void update(int id,int x)
{
while(id<=N)
{
arr[id]+=x;
id+=lowbit(id);
}
}

int Sum(int id)
{
int ans=;
while(id>)
{
ans+=arr[id];
id-=lowbit(id);
}
return ans;
}

int min(int x,int y)
{
return x>y?y:x;
}

int main()
{
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
memset(arr,,sizeof(arr));
int i,ans=;
for(i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&num[i]);
ans+=Sum(n+)-Sum(num[i]+);
update(num[i]+,);
}
int tmp=ans;
for(i=;i<=n;i++)
{
tmp+=n--num[i]-num[i];
ans=min(ans,tmp);
}
printf("%d\n",ans);
}
return ;
}```

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