1001 舒适的路线 2006年

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题目等级 : 钻石 Diamond

题目描述 Description

Z小镇是一个景色宜人的地方,吸引来自各地的观光客来此旅游观光。

Z小镇附近共有N(2<=N≤500)个景点(编号为1,2,3,…,N),这些景点被M(1<=M≤5000)条道路连接着,所有道路都是双向的,两个景点之间可能有多条道路。也许是为了保护该地的旅游资源,Z小镇有个奇怪的规定,就是对于一条给定的公路Ri,任何在该公路上行驶的车辆速度必须为Vi。频繁的改变速度使得游客们很不舒服,因此大家从一个景点前往另一个景点的时候,都希望选择行使过程中最大速度和最小速度的比尽可能小的路线,也就是所谓最舒适的路线。

输入描述 Input Description

第一行包含两个正整数,N和M。

接下来的M行每行包含三个正整数:x,y和v(1≤x,y≤N,0 最后一行包含两个正整数s,t,表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比最小的路径。s和t不可能相同。

输出描述 Output Description

如果景点s到景点t没有路径,输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数,表示最小的速度比。如果需要,输出一个既约分数。

样例输入 Sample Input

样例1

4 2

1 2 1

3 4 2

1 4

样例2

3 3

1 2 10

1 2 5

2 3 8

1 3

样例3

3 2

1 2 2

2 3 4

1 3

样例输出 Sample Output

样例1

IMPOSSIBLE

样例2

5/4

样例3

2

数据范围及提示 Data Size & Hint

N(2<=N≤500)

M(1<=M≤5000)

Vi在int范围内

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并查集 树结构 2006年

/*
好题好题好题.
考场上绝对想不出来(看到图论题不会忘这方面想orz.)
一开始想二分答案但并不具单调性.
(二分答案其实就是优化的枚举吧)
这题其实和求瓶颈MST的方法有些类似
并查集加边就可以了.
排序后枚举一条最大的边倒着往前找加边
直到u和v在一个集合里更新答案.
图的连通性问题完全可以用并查集维护orz.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MAXN 5001
using namespace std;
int father[MAXN],n,m,tot,u,v,ans1,ans2;
double ans=1e9,max1,min1;
struct data{int x,y,z;}s[MAXN*2];
int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*f;
}
bool cmp(const data &x,const data &y)
{
return x.z<y.z;
}
int find(int x)
{
return x!=father[x]?father[x]=find(father[x]):x;
}
int main()
{
n=read(),m=read();
for(int i=1;i<=m;i++)
s[i].x=read(),s[i].y=read(),s[i].z=read();
sort(s+1,s+m+1,cmp);
u=read(),v=read();
for(int k=1;k<=m;k++)
{
max1=s[k].z;
for(int i=1;i<=n;i++) father[i]=i;
for(int i=k;i>=1;i--)
{
int l1=find(s[i].x),l2=find(s[i].y);
father[l2]=l1;
if(find(u)==find(v))
{
min1=s[i].z;
if(max1/min1<ans)
{
ans=max1/min1;
ans1=max1,ans2=min1;
}
break;
}
}
}
if(ans==1e9)
{
printf("IMPOSSIBLE");
return 0;
}
int x=__gcd(ans1,ans2);
ans1/=x,ans2/=x;
if(ans2==1) printf("%d",ans1);
else printf("%d/%d",ans1,ans2);
return 0;
}