题目描述

给定\(n,m,p(1≤n,m,p≤10^5)\)

求 \(C_{n+m}^m mod p\)

保证\(P\)为\(prime\)

\(C\)表示组合数。

一个测试点内包含多组数据。

输入输出格式

输入格式:

第一行一个整数\(T(T≤10)\),表示数据组数

第二行开始共\(T\)行,每行三个数\(n m p\),意义如上

输出格式:

共\(T\)行,每行一个整数表示答案。

输入输出样例

输入样例#1:

2

1 2 5

2 1 5

输出样例#1:

3

3

题解

卢卡斯定理模板题

卢卡斯定理:

\(C_{m}^{n}≡C_{m/p}^{n/p}*C_{m\%p}^{n\%p}(mod p)\)

当\(n,m\)很大,而\(P\)很小的使用

递归计算即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
ll n,m,P;
ll jc[100100];
inline int read()
{
int x=0,t=1;char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*t;
}
ll Pow(ll a,ll b)
{
ll s=1;
while(b)
{
if(b&1)s=1ll*s*a%P;
a=a*1ll*a%P;
b>>=1;
}
return s;
}
ll C(ll n,ll m)
{
if(m>n)return 0;
return jc[n]*Pow(jc[m]*jc[n-m]%P,P-2)%P;
}
ll Lucas(ll n,ll m)
{
if(m==0)return 1;
return (Lucas(n/P,m/P)*C(n%P,m%P))%P;
}
int main()
{
int T=read();
while(T--)
{
jc[0]=1;
n=read();m=read();P=read();
for(int i=1;i<=P;++i)jc[i]=jc[i-1]*1ll*i%P;
printf("%lld\n",Lucas(n+m,m)%P);
}
return 0;
}

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