图论中,连通图基于连通的概念。在一个无向图 G 中,若从顶点vi到顶点vj有路径相连(当然从vj到vi也一定有路径),则称vi和vj是连通的。如果 G 是有向图,那么连接vi和vj的路径中所有的边都必须同向。如果图中任意两点都是连通的,那么图被称作连通图。如果此图是有向图,则称为强连通图(注意:需要双向都有路径)。图的连通性是图的基本性质。
 

严格定义(摘抄):

对一个图 G=(V,E) 中的两点 xy ,若存在交替的顶点和边的序列
Γ=(x=v0-e1-v1-e2-...-ek-(vk+1)=y) (在有向图中要求有向边vi−( vi+1)属于E ),则两点 xy 是连通的。Γ是一条xy的连通路径,xy分别是起点和终点。当 x = y 时,Γ 被称为回路。如果通路 Γ 中的边两两不同,则 Γ 是一条简单通路,否则为一条复杂通路。如果图 G 中每两点间皆连通,则 G 是连通图。
 
基本方法:
简单的随便从一个点开始bfs,每遍历到一个点都将那个点打好标记,并且统计个数,在dfs退出以后比较统计的连通的点的个数是否等于我们的节点个数,等于则是连通图,不等则不是连通图。
 
代码如下:
 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <vector>
 using namespace std;

  + ;

 int n,m;
 int my_index;

 vector<int >G[maxn];
 bool vis[maxn];

 void dfs(int u){
   my_index++;
   vis[u] = true;
   ;i < G[u].size(); i++){
     int v = G[u][i];
     if(!vis[v])dfs(v);
   }
 }

 int main(){
   scanf("%d%d",&n,&m);
   ;i <= m; i++){
     int a,b;
     scanf("%d%d",&a,&b);
     G[a].push_back(b);
     G[b].push_back(a);
   }
   dfs();
   if(n == my_index)printf("Yes\n");
   else printf("No\n");
 }

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