评测地址:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/41990

 The i'th Fibonacci number f (i) is recursively de ned in the following way:

 f () =  and f () = 

 f (i + ) = f (i + ) + f (i) 

 Your task is to compute some values of this sequence.

 Input

 Input begins with an integer t
 ; , the number of test cases.

 Each test  a; b <  (a and b will not both be zero) and  n .

 Output

 For each test case, output a single line containing the remainder of f (ab) upon division by n.

 Sample Input

 Sample Output

题目文本

题目大意:

输入两个非负整数a,b和正整数n(0<=a,b<2^64,1<=n<=1000),你的任务是计算f(a^b)除以n的余数。其中f(0)=f(1)=1,且对于所有非负整数i,f(i+2)=f(i+1)+f(i)。

解题思路:

这么大的数字,直接算是不现实的。

此时我们会想,要是f(i)% n能出现循环多好啊。

我们取F(i)=f(i) % n。若(F(i-1),F(i))出现重复,则整个序列将开始重复。 比如n=3时 1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,0,2,2… 因为余数最多有n种可能,所以最多到第n^2项,就会出现重复,开始循环。 所以我们先花至多O(n^2)的时间处理一下找到循环节,再判断一下F(a^b)具体等于哪一项即可。

AC代码:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define ll unsigned long long
using namespace std;
;
,,};
ll a,b;
int kpow(ll a,ll p){
    ;
    ,a=(a*a)%mod) ) ans=(ans*a)%mod;
    return ans;
}
int main(){
    cin>>T;
    while(T--){
        cin>>a>>b>>n;
        ||!a){printf("0\n");continue;}
        ;i<=n*n+;i++){
            f[i]=(f[i-]+f[i-])%n;
            ]&&f[i-]==f[]){mod=i-;break;}
        }
        printf("%d\n",f[kpow(a%mod,b)]);
    }
    ;
}

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