排序(Sorting) 是计算机程序设计中的一种重要操作,它的功能是将一个数据元素(或记录)的任意序列,重新排列成一个关键字有序的序列。

稳定度(稳定性)
一个排序算法是稳定的,就是当有两个相等记录的关键字R和S,且在原本的列表中R出现在S之前,在排序过的列表中R也将会是在S之前。

排序算法分类

常见的有插入(插入排序/希尔排序)、交换(冒泡排序/快速排序)、选择(选择排序)、合并(归并排序)等。

一.插入排序

插入排序(Insertion Sort),它的工作原理是通过构建有序序列,对于未排序数据,在已排序序列中从后向前扫描,找到相应位置并插入。插入排序在实现上,通常采用in-place排序(即只需用到O(1)的额外空间的排序),因而在从后向前扫描过程中,需要反复把已排序元素逐步向后挪位,为最新元素提供插入空间。

一般来说,插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下:

  1. 从第一个元素开始,该元素可以认为已经被排序。
  2. 取出下一个元素,在已经排序的元素序列中从后向前扫描。
  3. 如果该元素(已排序)大于新元素,将该元素移到下一位置。
  4. 重复步骤3,直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置。
  5. 将新元素插入到该位置后。
  6. 重复步骤2~5。
    public static void insertionSort(int[] data) {
for (int index = 1; index < data.length; index++) {
int key = data[index];
int position = index;
// shift larger values to the right
while (position > 0 && data[position - 1] > key) {
data[position] = data[position - 1];
position--;
}
data[position] = key;
}
}

二.希尔排序

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。是针对直接插入排序算法的改进。该方法又称缩小增量排序,因DL.Shell于1959年提出而得名。

希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的:

  1. 插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时, 效率高, 即可以达到线性排序的效率。
  2. 但插入排序一般来说是低效的, 因为插入排序每次只能将数据移动一位。
    static <E extends Comparable<? super E>> void shellSort(List<E> a) {
int h = 1;
while (h < a.size()/3) h = h*3 + 1; // <O(n^(3/2)) by Knuth,1973>: 1, 4, 13, 40, 121, ...
for (; h >= 1; h /= 3)
for (int i = h; i < a.size(); i++)
for (int j = i; j >= h && a.get(j).compareTo(a.get(j-h)) < 0; j-=h)
Collections.swap(a, j, j-h);
}

三.冒泡排序

冒泡排序(Bubble Sort,台湾译为:泡沫排序或气泡排序)是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列,一次比较两个元素,如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换,也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

冒泡排序算法的运作如下:

  1. 比较相邻的元素,如果第一个比第二个大,就交换他们两个。
  2. 对每一对相邻元素作同样的工作,从开始第一对到结尾的最后一对,在这一点,最后的元素应该会是最大的数。
  3. 针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后一个。
  4. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤,直到没有任何一对数字需要比较。
    public static void bubbleSort(int[] data) {
int temp = 0;
for (int i = data.length - 1; i > 0; --i) {
boolean isSort = false;
for (int j = 0; j < i; ++j) {
if (data[j + 1] < data[j]) {
temp = data[j];
data[j] = data[j + 1];
data[j + 1] = temp;
isSort = true;
}
} // 如果一次内循环中发生了交换,那么继续比较;如果一次内循环中没发生任何交换,则认为已经排序好了。
if (!isSort)
break;
}
}

四.快速排序

快速排序(Quicksort)是对冒泡排序的一种改进。由C. A. R. Hoare在1962年提出。它的基本思想是:通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分,其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小,然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,以此达到整个数据变成有序序列。

快速排序使用分治法(Divide and conquer)策略来把一个串行(list)分为两个子串行(sub-lists)。

步骤为:

  1. 从数列中挑出一个元素,称为 "基准"(pivot)。
  2. 重新排序数列,所有元素比基准值小的摆放在基准前面,所有元素比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边)。在这个分区退出之后,该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区(partition)操作。
  3. 递归地(recursive)把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
/*
* more efficient implements for quicksort. <br />
* use left, center and right median value (@see #median()) for the pivot, and
* the more efficient inner loop for the core of the algorithm.
*/
public class Quicksort { public static final int CUTOFF = 11; /**
* quick sort algorithm. <br />
*
* @param arr an array of Comparable items. <br />
*/
public static <T extends Comparable<? super T>> void quicksort(T[] arr) {
quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
} /**
* get the median of the left, center and right. <br />
* order these and hide the pivot by put it the end of of the array. <br />
*
* @param arr an array of Comparable items. <br />
* @param left the most-left index of the subarray. <br />
* @param right the most-right index of the subarray.<br />
* @return T
*/
public static <T extends Comparable<? super T>> T median(T[] arr, int left, int right) { int center = (left + right) / 2; if (arr[left].compareTo(arr[center]) > 0)
swapRef(arr, left, center);
if (arr[left].compareTo(arr[right]) > 0)
swapRef(arr, left, right);
if (arr[center].compareTo(arr[right]) > 0)
swapRef(arr, center, right); swapRef(arr, center, right - 1);
return arr[right - 1];
} /**
* internal method to sort the array with quick sort algorithm. <br />
*
* @param arr an array of Comparable Items. <br />
* @param left the left-most index of the subarray. <br />
* @param right the right-most index of the subarray. <br />
*/
private static <T extends Comparable<? super T>> void quickSort(T[] arr, int left, int right) {
if (left + CUTOFF <= right) {
// find the pivot
T pivot = median(arr, left, right); // start partitioning
int i = left, j = right - 1;
for (;;) {
while (arr[++i].compareTo(pivot) < 0);
while (arr[--j].compareTo(pivot) > 0);
if (i < j)
swapRef(arr, i, j);
else
break;
} // swap the pivot reference back to the small collection.
swapRef(arr, i, right - 1); quickSort(arr, left, i - 1); // sort the small collection.
quickSort(arr, i + 1, right); // sort the large collection. } else {
// if the total number is less than CUTOFF we use insertion sort
// instead (cause it much more efficient).
insertionSort(arr, left, right);
}
} /**
* method to swap references in an array.<br />
*
* @param arr an array of Objects. <br />
* @param idx1 the index of the first element. <br />
* @param idx2 the index of the second element. <br />
*/
public static <T> void swapRef(T[] arr, int idx1, int idx2) {
T tmp = arr[idx1];
arr[idx1] = arr[idx2];
arr[idx2] = tmp;
} /**
* method to sort an subarray from start to end with insertion sort
* algorithm. <br />
*
* @param arr an array of Comparable items. <br />
* @param start the begining position. <br />
* @param end the end position. <br />
*/
public static <T extends Comparable<? super T>> void insertionSort(T[] arr, int start, int end) {
int i;
for (int j = start + 1; j <= end; j++) {
T tmp = arr[j];
for (i = j; i > start && tmp.compareTo(arr[i - 1]) < 0; i--) {
arr[i] = arr[i - 1];
}
arr[i] = tmp;
}
} private static void printArray(Integer[] c) {
for (int i = 0; i < c.length; i++)
System.out.print(c[i] + ","); System.out.println();
} public static void main(String[] args) {
Integer[] data = {10, 4, 9, 23, 1, 45, 27, 5, 2}; System.out.println("bubbleSort...");
printArray(data);
quicksort(data);
printArray(data);
}
}

五.选择排序

选择排序(Selection sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小(大)元素,存放到排序序列的起始位置,然后,再从剩余未排序元素中继续寻找最小(大)元素,然后放到已排序序列的末尾。以此类推,直到所有元素均排序完毕。

因为每一趟确定元素的过程中都会有一个选择最小值的子流程,所以人们形象地称之为选择排序。

举个例子,序列5 8 5 2 9,我们知道第一遍选择第1个元素5会和2交换,那么原序列中2个5的相对前后顺序就被破坏了,所以选择排序不是一个稳定的排序算法。

    public static void selectSort(int[] data) {
int minIndex = 0;
int temp = 0;
for (int i = 0; i < data.length; i++) {
minIndex = i; // 无序区的最小数据数组下标
for (int j = i + 1; j < data.length; j++) { // 在无序区中找到最小数据并保存其数组下标
if (data[j] < data[minIndex]) {
minIndex = j;
}
}
if (minIndex != i) { // 如果不是无序区的最小值位置不是默认的第一个数据,则交换之。
temp = data[i];
data[i] = data[minIndex];
data[minIndex] = temp;
}
}
}

六.归并排序

归并排序(Merge sort)是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用。

归并操作的过程如下:

  1. 申请空间,使其大小为两个已经排序序列之和,该空间用来存放合并后的序列。
  2. 设定两个指针,最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置。
  3. 比较两个指针所指向的元素,选择相对小的元素放入到合并空间,并移动指针到下一位置。
  4. 重复步骤3直到某一指针达到序列尾。
  5. 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。
    public static int[] mergeSort(int[] arr) {// 归并排序 --递归
if (arr.length == 1) {
return arr;
}
int half = arr.length / 2;
int[] arr1 = new int[half];
int[] arr2 = new int[arr.length - half];
System.arraycopy(arr, 0, arr1, 0, arr1.length);
System.arraycopy(arr, half, arr2, 0, arr2.length);
arr1 = mergeSort(arr1);
arr2 = mergeSort(arr2);
return mergeSortSub(arr1, arr2);
} private static int[] mergeSortSub(int[] arr1, int[] arr2) {// 归并排序子程序
int[] result = new int[arr1.length + arr2.length];
int i = 0;
int j = 0;
int k = 0;
while (true) {
if (arr1[i] < arr2[j]) {
result[k] = arr1[i];
if (++i > arr1.length - 1) {
break;
}
} else {
result[k] = arr2[j];
if (++j > arr2.length - 1) {
break;
}
}
k++;
}
for (; i < arr1.length; i++) {
result[++k] = arr1[i];
}
for (; j < arr2.length; j++) {
result[++k] = arr2[j];
}
return result;
}

完整代码(除QuickSort)

package com.clzhang.sample.thinking;

import java.util.*;

/**
* 几路常见的排序算法Java实现
* @author acer
*
*/
public class CommonSort {
/**
* 插入排序具体算法描述如下:
* 1.从第一个元素开始,该元素可以认为已经被排序
* 2.取出下一个元素,在已经排序的元素序列中从后向前扫描
* 3.如果该元素(已排序)大于新元素,将该元素移到下一位置
* 4.重复步骤3,直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
* 5.将新元素插入到该位置后
* 6.重复步骤2~5
*/
public static void insertionSort(int[] data) {
for (int index = 1; index < data.length; index++) {
int key = data[index];
int position = index;
// shift larger values to the right
while (position > 0 && data[position - 1] > key) {
data[position] = data[position - 1];
position--;
}
data[position] = key;
}
} /**
* 希尔排序,算法实现思想参考维基百科;适合大数量排序操作。
*/
static <E extends Comparable<? super E>> void shellSort(List<E> a) {
int h = 1;
while (h < a.size()/3) h = h*3 + 1; // <O(n^(3/2)) by Knuth,1973>: 1, 4, 13, 40, 121, ...
for (; h >= 1; h /= 3)
for (int i = h; i < a.size(); i++)
for (int j = i; j >= h && a.get(j).compareTo(a.get(j-h)) < 0; j-=h)
Collections.swap(a, j, j-h);
} /**
* 冒泡排序算法的运作如下:
* 1.比较相邻的元素。如果第一个比第二个大,就交换他们两个。
* 2.对每一对相邻元素作同样的工作,从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点,最后的元素应该会是最大的数。
* 3.针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后一个。
* 4.持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤,直到没有任何一对数字需要比较。[1]
*/
public static void bubbleSort(int[] data) {
int temp = 0;
for (int i = data.length - 1; i > 0; --i) {
boolean isSort = false;
for (int j = 0; j < i; ++j) {
if (data[j + 1] < data[j]) {
temp = data[j];
data[j] = data[j + 1];
data[j + 1] = temp;
isSort = true;
}
} // 如果一次内循环中发生了交换,那么继续比较;如果一次内循环中没发生任何交换,则认为已经排序好了。
if (!isSort)
break;
}
} /**
* 选择排序的基本思想是:
* 1.遍历数组的过程中,以 i 代表当前需要排序的序号,则需要在剩余的 [i+1…n-1] 中找出其中的最小值,
* 2.然后将找到的最小值与 i 指向的值进行交换。
* 因为每一趟确定元素的过程中都会有一个选择最小值的子流程,所以人们形象地称之为选择排序。
* @param data
*/
public static void selectSort(int[] data) {
int minIndex = 0;
int temp = 0;
for (int i = 0; i < data.length; i++) {
minIndex = i; // 无序区的最小数据数组下标
for (int j = i + 1; j < data.length; j++) { // 在无序区中找到最小数据并保存其数组下标
if (data[j] < data[minIndex]) {
minIndex = j;
}
}
if (minIndex != i) { // 如果不是无序区的最小值位置不是默认的第一个数据,则交换之。
temp = data[i];
data[i] = data[minIndex];
data[minIndex] = temp;
}
}
} /**
* 归并操作的过程如下:
* 1.申请空间,使其大小为两个已经排序序列之和,该空间用来存放合并后的序列
* 2.设定两个指针,最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
* 3.比较两个指针所指向的元素,选择相对小的元素放入到合并空间,并移动指针到下一位置
* 4.重复步骤3直到某一指针达到序列尾
* 5.将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾
*/
public static int[] mergeSort(int[] arr) {// 归并排序 --递归
if (arr.length == 1) {
return arr;
}
int half = arr.length / 2;
int[] arr1 = new int[half];
int[] arr2 = new int[arr.length - half];
System.arraycopy(arr, 0, arr1, 0, arr1.length);
System.arraycopy(arr, half, arr2, 0, arr2.length);
arr1 = mergeSort(arr1);
arr2 = mergeSort(arr2);
return mergeSortSub(arr1, arr2);
} private static int[] mergeSortSub(int[] arr1, int[] arr2) {// 归并排序子程序
int[] result = new int[arr1.length + arr2.length];
int i = 0;
int j = 0;
int k = 0;
while (true) {
if (arr1[i] < arr2[j]) {
result[k] = arr1[i];
if (++i > arr1.length - 1) {
break;
}
} else {
result[k] = arr2[j];
if (++j > arr2.length - 1) {
break;
}
}
k++;
}
for (; i < arr1.length; i++) {
result[++k] = arr1[i];
}
for (; j < arr2.length; j++) {
result[++k] = arr2[j];
}
return result;
} private static void printArray(int[] c) {
for (int i = 0; i < c.length; i++)
System.out.print(c[i] + ","); System.out.println();
} public static void main(String []args){
int[] data = {10,4,9,23,1,45,27,5,2}; System.out.println("bubbleSort...");
int[] a = data.clone();
printArray(a);
bubbleSort(a);
printArray(a); System.out.println("selectSort...");
int[] b = data.clone();
printArray(b);
selectSort(b);
printArray(b); System.out.println("insertionSort...");
int[] c = data.clone();
printArray(c);
insertionSort(c);
printArray(c); System.out.println("shellSort...");
List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
for(int i=0;i<data.length;i++)
list.add(data[i]);
System.out.println(list);
shellSort(list);
System.out.println(list); System.out.println("mergeSort...");
int[] d = data.clone();
printArray(d);
printArray(mergeSort(d));
} }

本文相关引用:

http://baike.baidu.com/

http://zh.wikipedia.org/

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