Description

求一个不覆盖指定点的最大子矩阵,\(n,m \leqslant 3\times 10^5,S \leqslant 5\times 10^3\) .

Sol

没有名字的算法都叫xjblg算法?

枚举每个点成为极大子矩阵边界的情况,然后维护上下边界.

还有一种情况就是左右边界是矩阵两边的情况,需要预处理一下.

时间复杂度 \(O(S^2)\) 空间复杂度 \(O(S)\)

Code

#include<cstdio>
#include<utility>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<iostream>
using namespace std; #define mpr make_pair
typedef pair< int,int > pr;
typedef long long LL;
const int N = 5005; int n,m,k;LL ans;
pr g[N];
int x[N],y[N]; inline int in(int x=0,char ch=getchar()){ while(ch>'9' || ch<'0') ch=getchar();
while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x; }
int main(){
n=in(),m=in(),k=in();
for(int i=1,u,v;i<=k;i++) u=in(),v=in(),g[i]=mpr(u,v),y[i]=v;
g[++k]=mpr(0,0),y[k]=0,g[++k]=mpr(0,m),y[k]=m,g[++k]=mpr(n,0),y[k]=0,g[++k]=mpr(n,m),y[k]=m;
sort(y+1,y+k+1);
for(int l=1,r;l<=k;l=r+1){
r=l;
while(r<k && y[l]==y[r+1]) ++r;
ans=max(ans,(LL)m*(y[l]-y[l-1]));
}
sort(g+1,g+k+1,less<pr>());
for(int i=1;i<=k;i++){
int u=0,d=n;
for(int j=i+1;j<=k;j++){
ans=max(ans,(LL)(g[j].first-g[i].first)*(d-u));
if(g[j].second>g[i].second) d=min(d,g[j].second);
else if(g[j].second<g[i].second) u=max(u,g[j].second);
else break;
}
}
sort(g+1,g+k+1,greater<pr>());
for(int i=1;i<=k;i++){
int u=0,d=n;
for(int j=i+1;j<=k;j++){
ans=max(ans,(LL)(g[i].first-g[j].first)*(d-u));
if(g[j].second>g[i].second) d=min(d,g[j].second);
else if(g[j].second<g[i].second) u=max(u,g[j].second);
else break;
}
}cout<<ans<<endl;
return 0;
}

  

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