原题链接

题意简介

毒瘤大模拟

给你一张n*n的图,在图上摆有一些物体。从每一列的底端往上扔回旋镖,每镖中一个东西,回旋镖就会向右转九十度。现在我们知道从每列i底端往上镖时撞上的物体个数ai,试构造出一个合法的图。若无法构造出这样的图,输出-1。

需要注意的是,题目有几个重要的约束条件

  • \(a_i\leq3\)
  • 每一行和每一列上的物品的个数不能超过2

思路分析

以下纯属个人看法。

要构造出一种符合题意的图,我们希望在构造过程中消耗的行和列尽可能少。

换句话说,我们希望能尽可能实现物体的“共用”。因为共用的话就不需要再开一行、一列了。

接下来考虑什么样的情况可以“共用”。我们令 \(i<j\) :

  1. \(a_j=1\) 时,若 \(a_i>1\) 则j所需要的物品可以与i共用。
  2. \(a_j=2\) 时,若 \(a_i>2\) 则j所需要的第一个物品可以与i共用。需要注意 \(a_i=2\) 的情况是不行的,因为每行最多只能有两个物体。
  3. \(a_j=3\) 时,若 \(a_i=3\) 则j所需要的第一个物品可以与i共用。需要注意出现在后面的3是不可能与前面的2共用的,因为若共用,只可能共用2的第二个物体,而这个物体与2的第一个物体在同一行上,若共用的话会撞上它,有 \(a_j>3\) ,不满足题意。

接下来考虑各种情况对空余行和列的数量的影响:

(下面的分析主要取决于影响的统计顺序,不同的统计方式可能会有不同的结论,此处只列出我的做法)

  1. \(a_j=0\) 时,空余列减1,因为这一列上不能放任何东西
  2. \(a_j=1\) 时,若与前面的某个i“共用”一个物体,由于已经在i处统计过了,所以不用重复统计影响;若没有共用,则空余行、空余列都要减1。因为我们是往右扫的,\(a_j=1\) 意味着这一行后面没有撞上东西。至于列,由于前面没有共用,且回旋镖只会往右转且最多打到3个物体,所以后面不可能再有某个k与这个j共用了。
  3. \(a_j=2\) 时,若与前面的某个i共用,\(a_i\) 一定等于3,由于已经在i处统计过了,所以只需空余列减1;若没有共用,则空余行减1、空余列减2
  4. \(a_j=3\) 时,若与前面的某个i共用,\(a_i\) 一定等于3,由于已经在i处统计过了,所以只需空余行减1且空余列减1;若没有共用,则空余行减2、空余列减2

其实只要画个图,上面这些结论都可以很快得出。

一轮扫描,先确定每一个回旋镖的共用(拼接)顺序。假若扫描后出现空余列或空余行比0小的情况,就直接输出-1即可。

接下来需要考虑如何根据拼接顺序还原图。

我们知道,每个 \(a_i=2\) 后面必然且只能接一个 \(a_j=1\) ,接2或3的话会使 \(a_i=3\) 。

对于 \(a_i=3\) 的情形,我们需要的行数是最多的,所以我们不妨把这样的物体从最顶行设起

对于 \(a_i=2 or a_i=1\) 的情形,我们不需要在行的下面再放物品了,不妨从最底行设起,把上面广阔的空间留给需要预留出一行的3。

注意观察图片 最顶行是1 最底行是n

下面给出几组我错过的数据可供测试(如果懒得去cf翻的话) 答案可以自己手推一下合不合理。

数据1:

4
3 3 1 1

数据2:

4
3 3 3 1

其实我主要是错在对行列处理的分类讨论上 还有对3的行分配上。这是需要注意的。

接下来就是实现,具体的一些小细节在代码中有体现,此处不再做赘述。

代码库

#include <cstdio>
const int N=1e5+5;
int n,a[N],pre[N],st2[N],st3[N],s2,s3,line,col,nex[N];
int ans[N<<1][2],cnt; bool vis[N];
inline bool is1(int i){
if(nex[i]) return a[nex[i]]!=3;
return a[i]==1;
}
int main(){
scanf("%d",&n); line=col=n;
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
for(int i=1;i<=n;i++){
if(a[i]==0){
col--; continue;
}
if(a[i]==1){
if(s2) pre[i]=st2[s2--],nex[pre[i]]=i;
else if(s3) pre[i]=st3[s3--],nex[pre[i]]=i;
else line--,col--;
continue;
}
if(a[i]==2){
if(s3) pre[i]=st3[s3--],nex[pre[i]]=i,col--,st2[++s2]=i;
else line--,col-=2,st2[++s2]=i;
continue;
}
if(a[i]==3){
if(s3) pre[i]=st3[s3--],nex[pre[i]]=i,line--,col--,st3[++s3]=i;
else line-=2,col-=2,st3[++s3]=i;
continue;
}
}
if(line<0||col<0){
printf("-1\n"); return 0;
}
int top=0,low=n+1;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(vis[i]||!a[i]) continue;
for(int j=i;j;j=nex[j]){
//printf("Calc %d:%d %d\n",j,top,low);
vis[j]=1;
if(a[j]==1){
if(!pre[j]) ans[++cnt][0]=--low,ans[cnt][1]=j;
//printf("Calc %d:%d %d\n",j,top,low);
continue;
}
if(a[j]==2){
if(!pre[j]){
if(is1(j)) ans[++cnt][0]=--low,ans[cnt][1]=j;
else ans[++cnt][0]=++top,ans[cnt][1]=j;
}
cnt++;
ans[cnt][0]=ans[cnt-1][0]; ans[cnt][1]=nex[j];
//printf("Calc %d:%d %d\n",j,top,low);
continue;
}
if(a[j]==3){
if(!pre[j]){
if(is1(j)) ans[++cnt][0]=low-2,ans[cnt][1]=j;
else ans[++cnt][0]=++top,ans[cnt][1]=j;
}
cnt++;
ans[cnt][0]=ans[cnt-1][0]; ans[cnt][1]=nex[j];
cnt++;
if(!pre[j]&&is1(j)) ans[cnt][0]=--low,ans[cnt][1]=nex[j],low--;
else if(is1(j)) ans[cnt][0]=--low,ans[cnt][1]=nex[j];
else ans[cnt][0]=++top,ans[cnt][1]=nex[j];
//printf("Calc %d:%d %d\n",j,top,low);
continue;
}
}
}
//printf("End with %d %d\n",top,low);
printf("%d\n",cnt);
for(int i=1;i<=cnt;i++) printf("%d %d\n",ans[i][0],ans[i][1]);
//for(int i=1;i<=n;i++) if(a[i]!=1&&a[i]!=0&&nex[i]==0) printf("ERR %d!\n",i);
return 0;
}

END

【CF1428D】Bouncing Boomerangs 题解的更多相关文章

  1. 算法与数据结构基础 - 哈希表(Hash Table)

    Hash Table基础 哈希表(Hash Table)是常用的数据结构,其运用哈希函数(hash function)实现映射,内部使用开放定址.拉链法等方式解决哈希冲突,使得读写时间复杂度平均为O( ...

  2. LeetCode All in One题解汇总(持续更新中...)

    突然很想刷刷题,LeetCode是一个不错的选择,忽略了输入输出,更好的突出了算法,省去了不少时间. dalao们发现了任何错误,或是代码无法通过,或是有更好的解法,或是有任何疑问和建议的话,可以在对 ...

  3. 2016 华南师大ACM校赛 SCNUCPC 非官方题解

    我要举报本次校赛出题人的消极出题!!! 官方题解请戳:http://3.scnuacm2015.sinaapp.com/?p=89(其实就是一堆代码没有题解) A. 树链剖分数据结构板题 题目大意:我 ...

  4. noip2016十连测题解

    以下代码为了阅读方便,省去以下头文件: #include <iostream> #include <stdio.h> #include <math.h> #incl ...

  5. [LeetCode] Number of Boomerangs 回旋镖的数量

    Given n points in the plane that are all pairwise distinct, a "boomerang" is a tuple of po ...

  6. BZOJ-2561-最小生成树 题解(最小割)

    2561: 最小生成树(题解) Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1628  Solved: 786 传送门:http://www.lyd ...

  7. Codeforces Round #353 (Div. 2) ABCDE 题解 python

    Problems     # Name     A Infinite Sequence standard input/output 1 s, 256 MB    x3509 B Restoring P ...

  8. 哈尔滨理工大学ACM全国邀请赛(网络同步赛)题解

    题目链接 提交连接:http://acm-software.hrbust.edu.cn/problemset.php?page=5 1470-1482 只做出来四道比较水的题目,还需要加强中等题的训练 ...

  9. 2016ACM青岛区域赛题解

    A.Relic Discovery_hdu5982 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Jav ...

  10. poj1399 hoj1037 Direct Visibility 题解 (宽搜)

    http://poj.org/problem?id=1399 http://acm.hit.edu.cn/hoj/problem/view?id=1037 题意: 在一个最多200*200的minec ...

随机推荐

  1. Silverlight 上传文件源代码

    public class FileUploadArgs : EventArgs { public string FileName { get; set; } public Exception Ex { ...

  2. 条款21:必须返回对象object时,不要返回其引用reference

    如下为一个有理数类,其中包含一个用来计算乘积的函数: #include <iostream> using namespace std; class Rational { public: R ...

  3. loadrunner打不开ie&amp;ie默认浏览器设置方法

    loadrunner使用过程中频繁的出现问题,出现次数最多的就是lr打不开ie,或者ie一闪就关闭了,问题出在我默认浏览器的设置上,因为我原先并没有成功设置ie为默认浏览器.这是一个无意识的错误,我以 ...

  4. JavaScriptCore.framework基本用法(二)

    接着上节我们讲到的iOS调用js 下来我们使用js调用iOS js调用iOS分两种情况 一,js里面直接调用方法 二,js里面通过对象调用方法 首先我们看第一种,直接调用方法. 其中用到了iOS的bl ...

  5. 用python输出汉字字库

    问题1:如果我们知道汉字编码范围是0x4E00到0x9FA5,怎么从十六进制的编码转成人类可读的字呢? 问题2:怎么把unicode编码的字写入文件呢,假设直接用open()的话,会提示Unicode ...

  6. final类与final方法

    inal---用于类.方法前. final类---不可被继承. final方法---不可被覆盖. final类不能被继承. 如果我们不希望一个类被继承,我们使用final来修饰这个类.这个类将无法被继 ...

  7. 微信小程序开发 导入文件说没找到.json的问题

    这个真的坑爹 网上的答案也没几个靠谱 说白了就是找个空文件直接创建 然后复制粘贴 反应了这玩意ide不成熟 进去之后直接创了个quick start的源码 也就是我们看的这个网页建议我们下载的源码 老 ...

  8. nb-iot简介【转】

    转自:http://www.elecfans.com/tags/nb-iot/ 标签 > nb-iot nb-iot 关注 118人关注 提供NB-IoT技术特点,NB-IoT模块/芯片,NB- ...

  9. maven环境搭建及创建maven项目

    Maven项目对象模型(POM),可以通过一小段描述信息来管理项目的构建,报告和文档的软件项目管理工具. 1.maven下载地址http://maven.apache.org/download.cgi ...

  10. docker之Dockerfile指令介绍

    Docker通过对于在Dockerfile中的一系列指令的顺序解析实现自动的image的构建 通过使用build命令,根据Dockerfiel的描述来构建镜像 通过源代码路径的方式 通过标准输入流的方 ...