一.基本概念

1.桥:若无向连通图的边割集中只有一条边,则称这条边为割边或者桥 (离散书上给出的定义。。

通俗的来说就是无向连通图中的某条边,删除后得到的新图联通分支至少为2(即不连通;

2.割点:若无向连通图的点割集中只有一个点,则称这个点为割点或者关节点 ;

通俗的来说就是无向连通图中的某条边,删除后得到的新图连通分支至少为2;

二:tarjan算法求割点和桥

1.割点:1)当前节点为树根的时候,条件是“要有多余一棵子树”;

         如果这有一颗子树,去掉这个点也没有影响,如果有两颗子树,去掉这点,两颗子树就不连通了;

2)当前节点u不是树根的时候,条件是“low[v]>=dfn[u]”,也就是在u之后遍历的点,能够向上翻,

      最多到u,如果能翻到u的上方,那就有环了,去掉u之后,图仍然连通。

2.桥:若一条无向边(u,v)是桥,

1)当且仅当无向边(u,v)是树枝边,需要满足dfn(u)<low(v),即v向上翻不到u及其以上的点,

      那么u--v之间一定能够有1条或者多条边不能删去, 因为他们之间有部分无环,是桥,

      如果v能上翻到u那么u--v就是一个环,删除其中一条路径后,仍然是连通的。

3.注意点:1)求桥的时候:因为边是无方向的,所以父亲孩子节点的关系需要自己规定一下,

在tarjan的过程中if(v不是u的父节点) low[u]=min(low[u],dfn[v]);

因为如果v是u的父亲,那么这条无向边就被误认为是环了。

2)找桥的时候:注意看看有没有重边,有重边的边一定不是桥,也要避免误判。

4.也可以先进行tarjan(),求出每一个点的dfn和low,并记录dfs过程中的每个点的父节点,

    遍历所有点的low,dfn来寻找桥和割点

代码:

 #include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <string.h>
using namespace std; const int MAXN=1e5+;
vector<int> mp[MAXN];
bool is_cut[MAXN];
int n, m, count=;
int low[MAXN], dfn[MAXN], pre[MAXN];//pre[u]记录u的父亲节点编号
//dfn[u]记录节点u在DFS过程中被遍历到的次序号,low[u]记录节点u或u的子树通过非父子边追溯到最早的祖先节点(即DFS次序号最小 void tarjan(int u, int fu){
pre[u]=fu;//记录当前u的父亲节点
dfn[u]=low[u]=count++;
for(int i=; i<mp[u].size(); i++){
int v=mp[u][i];
if(dfn[v]==-){
tarjan(v, u);
low[u]=min(low[u], low[v]);
}else if(fu!=v){//如果v是u的父亲的话,即有重边,那么不可能是桥
low[u]=min(low[u], dfn[v]);
}
}
} void solve(void){
int rootson=;
tarjan(, );
for(int i=; i<=n; i++){
int v=pre[i];
if(v==){
rootson++;//统计根节点的子树个数,若其不小于2,即为割点
}else if(low[i]>=dfn[v]){
is_cut[v]=true;
}
}
if(rootson>) is_cut[]=true;
puts("割点为:");
for(int i=; i<=n; i++){//输出割点
if(is_cut[i]){
printf("%d ", i);
}
}
puts("\n桥为:");
for(int i=; i<=n; i++){
int v=pre[i];
if(v>&&low[i]>dfn[v]){
printf("%d %d\n", v, i);
}
}
puts("");
} int main(void){
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i=; i<m; i++){
int x, y;
scanf("%d%d", &x, &y);
mp[x].push_back(y);
mp[y].push_back(x);
}
memset(dfn, -, sizeof(dfn));
memset(low, -, sizeof(low));
solve();
return ;
}

求桥的另一种写法(更快一点):

 #include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std; const int MAXN = 1e5 + ; struct node{
int v, next, use;
}edge[MAXN << ]; bool bridge[MAXN];
int low[MAXN], dfn[MAXN], vis[MAXN];
int head[MAXN], pre[MAXN], ip, sol, count; void init(void){
memset(head, -, sizeof(head));
memset(vis, false, sizeof(vis));
memset(bridge, false, sizeof(bridge));
count = sol = ip = ;
} void addedge(int u, int v){
edge[ip].v = v;
edge[ip].use = ;
edge[ip].next = head[u];
head[u] = ip++;
} void tarjan(int u){
vis[u] = ;
dfn[u] = low[u] = count++;
for(int i = head[u]; i != -; i = edge[i].next){
if(!edge[i].use){
edge[i].use = edge[i ^ ].use = ;
int v = edge[i].v;
if(!vis[v]){
pre[v] = u;
tarjan(v);
low[u] = min(low[u], low[v]);
if(dfn[u] < low[v]){
sol++;
bridge[v] = true;
}
}else if(vis[v] == ){
low[u] = min(low[u], dfn[v]);
}
}
}
vis[u] = ;
} int main(void){
int n, m, q, x, y, cas = ;
while(~scanf("%d%d", &n, &m)){
if(!n && !m) break;
init();
for(int i = ; i < m; i++){
scanf("%d%d", &x, &y);
addedge(x, y);
addedge(y, x);
}
pre[] = ;
tarjan();
for(int i = ; i <= n; i++){
if(bridge[i]) cout << i << " " << pre[i] << endl;
}
}
return ;
}

以上参考博客:http://www.cnblogs.com/c1299401227/p/5402747.html

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