2286: [Sdoi2011]消耗战

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MB
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Description

在一场战争中,战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成,保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达。现在,我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿,而且他们已经没有足够多的能源维系战斗,我军胜利在望。已知在其他k个岛屿上有丰富能源,为了防止敌军获取能源,我军的任务是炸毁一些桥梁,使得敌军不能到达任何能源丰富的岛屿。由于不同桥梁的材质和结构不同,所以炸毁不同的桥梁有不同的代价,我军希望在满足目标的同时使得总代价最小。
侦查部门还发现,敌军有一台神秘机器。即使我军切断所有能源之后,他们也可以用那台机器。机器产生的效果不仅仅会修复所有我军炸毁的桥梁,而且会重新随机资源分布(但可以保证的是,资源不会分布到1号岛屿上)。不过侦查部门还发现了这台机器只能够使用m次,所以我们只需要把每次任务完成即可。

Input

第一行一个整数n,代表岛屿数量。

接下来n-1行,每行三个整数u,v,w,代表u号岛屿和v号岛屿由一条代价为c的桥梁直接相连,保证1<=u,v<=n且1<=c<=100000。

第n+1行,一个整数m,代表敌方机器能使用的次数。

接下来m行,每行一个整数ki,代表第i次后,有ki个岛屿资源丰富,接下来k个整数h1,h2,…hk,表示资源丰富岛屿的编号。

Output

输出有m行,分别代表每次任务的最小代价。

Sample Input

10
1 5 13
1 9 6
2 1 19
2 4 8
2 3 91
5 6 8
7 5 4
7 8 31
10 7 9
3
2 10 6
4 5 7 8 3
3 9 4 6

Sample Output

12
32
22

HINT

对于100%的数据,2<=n<=250000,m>=1,sigma(ki)<=500000,1<=ki<=n-1

Source

思路:虚树建树+树形dp;

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<string>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<list>
#include<set>
#include<map>
#include<bitset>
#include<time.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define pi (4*atan(1.0))
#define eps 1e-8
#define bug(x) cout<<"bug"<<x<<endl;
const int N=3e5+,M=1e6+,inf=1e9+,MOD=1e9+;
const LL INF=1e18+,mod=1e9+; struct edge
{
int v,w,next;
}edge[N<<];
int head[N],fa[N][],edg,deep[N];
int in[N],out[N],tot,mi[N][];
void init()
{
memset(head,-,sizeof(head));
edg=;tot=;
}
void add(int u,int v,int w)
{
edg++;
edge[edg].v=v;
edge[edg].w=w;
edge[edg].next=head[u];
head[u]=edg;
}
void dfs(int u,int fat)
{
tot++;
in[u]=tot;
for (int i=; i<= ;i++)
{
fa[u][i] = fa[fa[u][i-]][i-];
mi[u][i] = min(mi[u][i-],mi[fa[u][i-]][i-]);
}
for (int i=head[u];i!=-;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].v;
int w=edge[i].w;
if(v==fat) continue;
deep[v]=deep[u]+;
fa[v][]=u;
mi[v][]=w;
dfs(v,u);
}
out[u]=tot;
}
int RMQ_LCA(int x,int y) {
if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
int d=deep[x]-deep[y];
for (int i=; i<= ;i++)
if((<<i)&d) x=fa[x][i];
for (int i=; i>= ;i--) {
if(fa[x][i]!=fa[y][i]) {
x=fa[x][i];y=fa[y][i];
}
}
if(x==y) return x;
else return fa[x][];
}
int getmi(int x,int y)//虚树保证在一条链上
{
int z=deep[y]-deep[x];
int ans=inf;
for(int i=;i<=;i++)
if(z&(<<i))ans=min(ans,mi[y][i]),y=fa[y][i];
return ans;
} int h[M];
struct f
{
int v,w,nex;
}edge2[N<<];
int head2[N],edg2;
void add2(int u,int v,int w)
{
edge2[++edg2]=(f){v,w,head2[u]};
head2[u]=edg2;
}
bool cmp(int u, int v) {
return in[u] < in[v];
}
bool check(int u, int v) {
return in[u] <= in[v] && in[v] <= out[u];
}
int build(int A[], int tot)
{
std::sort(A + , A + + tot, cmp);
for(int i = , old_tot = tot; i <= old_tot; i++)
A[++tot] = RMQ_LCA(A[i - ], A[i]);
std::sort(A + , A + + tot, cmp);
tot = std::unique(A + , A + + tot) - A - ;
std::stack<int> S; S.push(A[]);
for(int i = ; i <= tot; i++) {
while(!S.empty() && !check(S.top(), A[i])) S.pop();
int u = S.top(), v = A[i]; // u是v的祖先
int w=getmi(u,v);
add2(u,v,w);
add2(v,u,w);//u, v, deep[v] - deep[u]);
S.push(v);
}
return tot;
}
LL dp[N];
int cnt[N];
void dfs2(int u,int fa,LL pre)
{
LL si=;
for(int i=head2[u];i!=-;i=edge2[i].nex)
{
int v=edge2[i].v;
int w=edge2[i].w;
if(v==fa)continue;
dfs2(v,u,w);
si+=dp[v];
}
if(cnt[u])dp[u]=pre;
else dp[u]=min(pre,si);
}
int main()
{
init();
memset(head2,-,sizeof(head2));
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<n;i++)
{
int u,v,w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
add(u,v,w);add(v,u,w);
}
dfs(,);
int q;
scanf("%d",&q);
while(q--)
{
edg2=;
int t;
scanf("%d",&t);
for(int i=;i<=t;i++)
scanf("%d",&h[i]),cnt[h[i]]=;
h[++t]=;
t = build(h, t);
dfs2(,,INF);
printf("%lld\n",dp[]);
for(int i=;i<=t;i++)
head2[h[i]]=-,cnt[h[i]]=;
}
return ;
}

2286: [Sdoi2011]消耗战

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MB
Submit: 4080  Solved: 1476
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Description

在一场战争中,战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成,保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达。现在,我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿,而且他们已经没有足够多的能源维系战斗,我军胜利在望。已知在其他k个岛屿上有丰富能源,为了防止敌军获取能源,我军的任务是炸毁一些桥梁,使得敌军不能到达任何能源丰富的岛屿。由于不同桥梁的材质和结构不同,所以炸毁不同的桥梁有不同的代价,我军希望在满足目标的同时使得总代价最小。
侦查部门还发现,敌军有一台神秘机器。即使我军切断所有能源之后,他们也可以用那台机器。机器产生的效果不仅仅会修复所有我军炸毁的桥梁,而且会重新随机资源分布(但可以保证的是,资源不会分布到1号岛屿上)。不过侦查部门还发现了这台机器只能够使用m次,所以我们只需要把每次任务完成即可。

Input

第一行一个整数n,代表岛屿数量。

接下来n-1行,每行三个整数u,v,w,代表u号岛屿和v号岛屿由一条代价为c的桥梁直接相连,保证1<=u,v<=n且1<=c<=100000。

第n+1行,一个整数m,代表敌方机器能使用的次数。

接下来m行,每行一个整数ki,代表第i次后,有ki个岛屿资源丰富,接下来k个整数h1,h2,…hk,表示资源丰富岛屿的编号。

Output

输出有m行,分别代表每次任务的最小代价。

Sample Input

10
1 5 13
1 9 6
2 1 19
2 4 8
2 3 91
5 6 8
7 5 4
7 8 31
10 7 9
3
2 10 6
4 5 7 8 3
3 9 4 6

Sample Output

12
32
22

HINT

对于100%的数据,2<=n<=250000,m>=1,sigma(ki)<=500000,1<=ki<=n-1

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