Description

皮卡丘被火箭队用邪恶的计谋抢走了!这三个坏家伙还给小智留下了赤果果的挑衅!为了皮卡丘,也为了正义,小智和他的朋友们义不容辞的踏上了营救皮卡丘的道路。

火箭队一共有N个据点,据点之间存在M条双向道路。据点分别从1到N标号。小智一行K人从真新镇出发,营救被困在N号据点的皮卡丘。为了方便起见,我们将真新镇视为0号据点,一开始K个人都在0号点。

由于火箭队的重重布防,要想摧毁K号据点,必须按照顺序先摧毁1到K-1号据点,并且,如果K-1号据点没有被摧毁,由于防御的连锁性,小智一行任何一个人进入据点K,都会被发现,并产生严重后果。因此,在K-1号据点被摧毁之前,任何人是不能够经过K号据点的。

为了简化问题,我们忽略战斗环节,小智一行任何一个人经过K号据点即认为K号据点被摧毁。被摧毁的据点依然是可以被经过的。

K个人是可以分头行动的,只要有任何一个人在K-1号据点被摧毁之后,经过K号据点,K号据点就被摧毁了。显然的,只要N号据点被摧毁,皮卡丘就得救了。

野外的道路是不安全的,因此小智一行希望在摧毁N号据点救出皮卡丘的同时,使得K个人所经过的道路的长度总和最少。

请你帮助小智设计一个最佳的营救方案吧!

Input

第一行包含三个正整数N,M,K。表示一共有N+1个据点,分别从0到N编号,以及M条无向边。一开始小智一行共K个人均位于0号点。

接下来M行,每行三个非负整数,第i行的整数为Ai,Bi,Li。表示存在一条从Ai号据点到Bi号据点的长度为Li的道路。

Output

仅包含一个整数S,为营救皮卡丘所需要经过的最小的道路总和。

Sample Input

3 4 2
0 1 1
1 2 1
2 3 100
0 3 1

Sample Output

3
【样例说明】
小智和小霞一起前去营救皮卡丘。在最优方案中,小智先从真新镇前往1号点,接着前往2号据点。当小智成功摧毁2号据点之后,小霞从真新镇出发直接前往3号据点,救出皮卡丘。

HINT

对于100%的数据满足N ≤ 150, M ≤ 20 000, 1 ≤ K ≤ 10, Li ≤ 10 000, 保证小智一行一定能够救出皮卡丘。至于为什么K ≤ 10,你可以认为最终在小智的号召下,小智,小霞,小刚,小建,小遥,小胜,小光,艾莉丝,天桐,还有去日本旅游的黑猫警长,一同前去大战火箭队。

类似星际穿越
最小费用最大流,依旧不会建模
建立超级源点,向每个点连边,费用为0
建立附加源点,向每个能从0直接到达的点连边
超级源向附加源连边,容量为K
中间节点拆点,能到达的连边,容量为1,费用由floyed求出
 
 #include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=,inf=;
struct ee{int to,next,f,w;}e[];
int S,T,cnt=,n,k,ans,f,v,w,m,u,K,S1;
int head[N],dis[N],pre[N],q[N],d[N][N];
bool inq[N];
void ins(int u,int v,int f,int w){
e[++cnt].to=v,e[cnt].next=head[u],e[cnt].f=f,e[cnt].w=w,head[u]=cnt;
e[++cnt].to=u,e[cnt].next=head[v],e[cnt].f=,e[cnt].w=-w,head[v]=cnt;
} bool spfa(){
for (int i=;i<=T+;i++) dis[i]=inf;
int h=,t=;
q[t]=S;dis[S]=;inq[S]=;
while (h!=t){
int now=q[++h];if(h==T) h=;
for (int i=head[now];i;i=e[i].next){
int v=e[i].to;
if (dis[v]>dis[now]+e[i].w&&e[i].f){
dis[v]=dis[now]+e[i].w;
pre[v]=i;
if (!inq[v]){
q[++t]=v;if (t==T) t=;
inq[v]=;
}
}
}
inq[now]=;
}
if (dis[T]==inf) return ;
return ;
} void updata(){
int tmp=T;
while (tmp!=S){
int l=pre[tmp],v=e[l].to;
e[l].f-=;e[l^].f+=;
tmp=e[l^].to;
}
ans+=dis[T];
} int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
for(int i=;i<=n+;i++)
for(int j=;j<=n+;j++) d[i][j]=inf;
S=,T=n*+;S1=T-;
ins(S,S1,K,);
for (int i=;i<=n;i++){
ins(,i+n,,);
ins(i,T,,);
}
for (int i=;i<=m;i++){
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
if (u>v) swap(u,v);
d[u][v]=min(d[u][v],w); d[v][u]=d[u][v];
}
for(int k=;k<=n;k++)
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=n;j++)
{
if(k>i&&k>j) continue;
d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);
if(i==)ins(S1,j,inf,d[i][j]);
}
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=i+;j<=n;j++){
ins(i+n,j,inf,d[i][j]);
}
while(spfa())
updata();
printf("%d",ans);
}

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