Description

有一个a*b的整数组成的矩阵,现请你从中找出一个n*n的正方形区域,使得该区域所有数中的最大值和最小值的差最小。

Input

第一行为3个整数,分别表示a,b,n的值第二行至第a+1行每行为b个非负整数,表示矩阵中相应位置上的数。每行相邻两数之间用一空格分隔。

Output

仅一个整数,为a*b矩阵中所有“n*n正方形区域中的最大整数和最小整数的差值”的最小值。

Sample Input

5 4 2
1 2 5 6
0 17 16 0
16 17 2 1
2 10 2 1
1 2 2 2

Sample Output

1

HINT

问题规模
(1)矩阵中的所有数都不超过1,000,000,000
(2)20%的数据2<=a,b<=100,n<=a,n<=b,n<=10
(3)100%的数据2<=a,b<=1000,n<=a,n<=b,n<=100

题解

网上的题解有用单调队列做的,私认为这道题暴力完全可以水过去...

这里给出一种$RMQ$的做法。

二维的$RMQ$求正方形内的最值,和一维没什么不同,只是倍增以及询问的时候要分四块。

 #include<cmath>
#include<ctime>
#include<stack>
#include<queue>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=; int a,b,n,op;
int minn[N+][N+][],maxn[N+][N+][]; int main()
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&n);
for (int i=;i<=a;i++)
for (int j=;j<=b;j++)
{
scanf("%d",&minn[i][j][]);
maxn[i][j][]=minn[i][j][];
}
op=log2(n);
for (int t=;t<=op;t++)
for (int i=;i+(<<t)-<=a;i++)
for (int j=;j+(<<t)-<=b;j++)
{
minn[i][j][t]=min(minn[i][j][t-],minn[i][j+(<<t-)][t-]);
minn[i][j][t]=min(minn[i][j][t],minn[i+(<<t-)][j][t-]);
minn[i][j][t]=min(minn[i][j][t],minn[i+(<<t-)][j+(<<t-)][t-]);
maxn[i][j][t]=max(maxn[i][j][t-],maxn[i][j+(<<t-)][t-]);
maxn[i][j][t]=max(maxn[i][j][t],maxn[i+(<<t-)][j][t-]);
maxn[i][j][t]=max(maxn[i][j][t],maxn[i+(<<t-)][j+(<<t-)][t-]);
}
int ansmax,ansmin,ans=2e9;
for (int i=;i+n-<=a;i++)
for (int j=;j+n-<=b;j++)
{
ansmax=max(maxn[i][j][op],maxn[i][j+n-(<<op)][op]);
ansmax=max(ansmax,maxn[i+n-(<<op)][j][op]);
ansmax=max(ansmax,maxn[i+n-(<<op)][j+n-(<<op)][op]);
ansmin=min(minn[i][j][op],minn[i][j+n-(<<op)][op]);
ansmin=min(ansmin,minn[i+n-(<<op)][j][op]);
ansmin=min(ansmin,minn[i+n-(<<op)][j+n-(<<op)][op]);
ans=min(ans,ansmax-ansmin);
}
printf("%d\n",ans);
return ;
}

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