题目要求找到至少存在m个连续被染成红色的情况,相对应的,我们求至多有m-1个连续的被染成红色的情况数目,然后用总的数目将其减去是更容易的做法。

用dp来找满足条件的情况数目,,

状态:dp[i][0]和dp[i][1]分别表示第i个柱子被染成红色和蓝色的情况数目。

状态转移:dp[i][0] = dp[i-1][0]+dp[i][1]-dp[i-m][1];

                    dp[i][1] = dp[i-1][0]+dp[i][1];

代码如下:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>

#define LL long long
#define eps 1e-8
#define M 100005
#define mod 1000000007

using namespace std;

int n, m;
LL d[M][2];
LL _pow(int x)
{
    if(x==0) return 1;
    LL ans = _pow(x/2);
    if(x&1) return ans*ans*2%mod;
    return ans*ans%mod;
}
LL dp()
{
    d[0][1] = 1;
    d[0][0] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        d[i][1] = (d[i-1][1]+d[i-1][0])%mod;
        if(i<m)
            d[i][0] = (d[i-1][1]+d[i-1][0])%mod;
        else
            d[i][0] = (d[i-1][1]+d[i-1][0]-d[i-m][1])%mod;
    }
    return (d[n][1]+d[n][0])%mod;
}
int main ()
{
    while(~scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        printf("%lld\n", (_pow(n)-dp()+mod)%mod);
    }
    return 0;
}

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