增强拉格朗日乘子法的作用是用来解决等式约束下的优化问题,

假定需要求解的问题如下:

    minimize   f(X)

    s.t.:     h(X)=0

其中,f:Rn->R; h:Rn->Rm

朴素拉格朗日乘子法的解决方案是:

    L(X,λ)=f(X)+μh(X);  μ:Rm

    此时,求解L对X和μ的偏导同时为零就可以得到最优解了。

增强拉格朗日乘子法的解决方案是:

    Lc(x,λ)=f(X)+μh(X)+1/2c|h(X)|2

    每次求出一个xi,然后按照梯度更新参数μ,c每次迭代逐渐增大(使用ALM方法好像还有一些假设条件)

    整个流程只需要几步就可以完成了,一直迭代就可得到最优解了。

    

参考文献:

  [1]Multiplier and Gradient Methods,1969

  [2]constrained optimization and lagrange multiplier methods(page 104),1982

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