1.基本概念

真值:+0101,-0100;机器数: [x]原=0101

2.几种机器数

原码:x = -0101,[x]原 = 1101

反码:x = -0101,[x]反 = 1010

补码:x = -0101,[x]补 = 1011

移码:x = -0101,[x]移 = 2^n + x = 0011

PS:这里说说对补码与移码自己的理解。补码是为了化减法为加法方便计算机设计运算,移码是为了方便比较大小,用在浮点数的阶码中。

补码——任何一个有模的系统中,减法都可以通过加其补码来表示。最简单的例子就是以12为模的钟表,比如现在是3点,那么-5个小时就等于+7个小时,都是10点。这里7就是5的补码。

移码——数据对应关系一次挪动一下位置,使得看起来小的数真值也小。比如原本0000表示0,现在表示-128,然后0001表示-127,一直到1111表示+127,这样就方便比较了。

3.定点数与浮点数

定点数:小数点固定 x.xxxxxx,表示范围受限,忘掉它吧

浮点数:数的范围和精度分别表示。

  一般格式 :EEEE......EMMM.......M,E部分是阶码(数的范围i),M部分是尾数(数的精度)。缺点:阶码和尾数位数不固定,太灵活了

  IEEE754格式:跟我背下来----

    32位的是(单精度):1位符号位S + 8位偏指数E + 23位有效尾数M,偏移值为127。

    64位的是(双精度):1位符号位S + 11位偏指数E + 52位有效尾数M,偏移值为1023。

    真值就是(32位为例) N = (-1)^S * 2^(E-127) * 1.M

浮点数的特殊情况

  E=0,M=0:机器零

  E=255,M=0:无穷大,对应于x/0

  E=255,M!=0:非数值NaN,对应0/0

ps:附上一份IEEE754文档:https://files.cnblogs.com/files/flashsun/7542008-2008.pdf

4.数据校验

基本原理:增加冗余码

码距:合法编码之间不同二进制位数的最小值

码距与检错、纠错能力

  码距 d>=e+1:检查e个错误

  码距 d>=2t+1:纠正t个错误

  码距 d>=e+t+1:同时检查e个错误,并纠正t个错误。(e>=t)

PS:这里说下我的理解,增加码距就是增加非法编码的数量,看到非法编码就算检查出错误了,而非法编码距离哪个合法编码比较进就认为正确的应该是什么(简单理解,可参考下面的图),也就是可以纠正错误。这里看到过一个好的几何理解图,仔细品味下:

举个例子:比如一共有8位,码距为1则检查不出任何错误,因为所有编码都是合法编码。如果码距为2,那合法编码应该像 00000000,00000011,00001100,00001111这样,那如果出现00000001这样的非法编码就出错了,可检查一位错,但如果两位同时错了,则有可能又跳到另一个合法编码上了,就检查不出2位错。

那如果码距是3,那合法编码应该像 00000000,00000111,00111000,00111111 这样,那如果出现一位错 00000001,或者两位错00000011,都是非法编码,都能检查出错误,并且此时可以纠正00000001为00000000,纠正00000011为00000111。但是三位同时错就检查不出了。

常见校验策略:奇偶校验,CRC校验,海明校验

ps:海明编码最强视频演示教程:https://www.youtube.com/watch?v=373FUw-2U2k

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