【数据结构与算法Python版学习笔记】树——二叉树的应用:解析树
解析树（语法树）
- 将树用于表示语言中句子， 可以分析句子的各种语法成分， 对句子的各种成分进行处理
- 语法分析树
- 程序设计语言的编译
- 词法、语法检查
- 从语法树生成目标代码
- 自然语言处理
- 机器翻译
- 语义理解
表达式解析
\(((7+3)*(5-2))\)
- 叶节点保存操作数，内部节点保存操作符
- 树中每个子树都表示一个子表达式
构建解析树
定义规则
- 如果当前标记是(，就为当前节点添加一个左子节点，并下沉至该子节点；
- 如果当前标记在列表['+', '-', '/', '＊']中，就将当前节点的值设为当前标记对应的运算符；为当前节点添加一个右子节点，并下沉至该子节点；
- 如果当前标记是数字，就将当前节点的值设为这个数并返回至父节点；
- 如果当前标记是)，就跳到当前节点的父节点。
步骤
- 创建一棵空树。
- 读入第一个标记(。根据规则1，为根节点添加一个左子节点。
- 读入下一个标记3。根据规则3，将当前节点的值设为3，并回到父节点。
- 读入下一个标记+。根据规则2，将当前节点的值设为+，并添加一个右子节点。新节点成为当前节点。
- 读入下一个标记(。根据规则1，为当前节点添加一个左子节点，并将其作为当前节点。
- 读入下一个标记4。根据规则3，将当前节点的值设为4，并回到父节点。
- 读入下一个标记＊。根据规则2，将当前节点的值设为＊，并添加一个右子节点。新节点成为当前节点。
- 读入下一个标记5。根据规则3，将当前节点的值设为5，并回到父节点。
- 读入下一个标记)。根据规则4，将＊的父节点作为当前节点。
- 读入下一个标记)。根据规则4，将+的父节点作为当前节点。因为+没有父节点，所以工作完成。
思路
- 创建左右子树可调用insertLeft/Right
- 当前节点设置值，可以调用setRootVal
- 下降到左右子树可调用getLeft/RightChild
- 上升到父节点，这个没有方法支持，用一个栈来记录跟踪父节点
- 当前节点下降时，将下降前的节点push入栈
- 当前节点需要上升到父节点时，上升到pop出栈的节点即可！
代码
class Stack:
def __init__(self):
self.items = []
def isEmpty(self):
return self.items == []
def push(self, item): # 将item加入栈顶，无返回值
return self.items.append(item)
def pop(self): # 将栈顶数据项移除，并返回，栈被修改
return self.items.pop()
def peek(self): # "窥视"栈顶数据项，返回栈顶的数但不移除，栈不被修改
return self.items[len(self.items)-1]
def size(self):
return len(self.items)
class BinaryTree:
def __init__(self, rootObj):
self.key = rootObj
self.leftChild = None
self.rightChild = None
def insertLeft(self, newNode):
if self.leftChild == None:
self.leftChild = BinaryTree(newNode)
else:
t = BinaryTree(newNode)
t.leftChild = self.leftChild
self.leftChild = t
def insertRignt(self, newNode):
if self.rightChild == None:
self.rightChild = BinaryTree(newNode)
else:
t = BinaryTree(newNode)
t.rightChild = self.rightChild
self.rightChild = t
def getRightChild(self):
return self.rightChild
def getLeftChild(self):
return self.leftChild
def setRootVal(self, obj):
self.key = obj
def getRootVal(self):
return self.key
def buildParseTree(fpexp):
fplist = fpexp.split()
pstack = Stack()
eTree = BinaryTree('')
# 入栈下降
pstack.push(eTree)
currentTree = eTree
for i in fplist:
# 表达式开始
if i == '(':
currentTree.insertLeft('')
pstack.push(currentTree) # 入栈下降
currentTree = currentTree.getLeftChild
elif i not in ['+', '-', '*', '/', ')']:
currentTree.setRootVal(int(i))
parent = pstack.pop() # 出栈上升
currentTree = parent
elif i in ['+', '-', '*', '/']:
currentTree.setRootVal(i)
currentTree.insertRignt('')
pstack.push(currentTree)
currentTree = currentTree.getRightChild()
elif i == ')':
currentTree = pstack.pop() # 出栈上升
else:
raise ValueError
return eTree
表达式解析树求值
由于二叉树BinaryTree是一个递归数据结构， 自然可以用递归算法来处理
求值函数evaluate的递归三要素
- 基本结束条件：叶节点是最简单的子树，没有左右子节点，其根节点的数据项即为子表达式树的值
- 缩小规模：将表达式树分为左子树、右子树，即为缩小规模
- 调用自身：分别调用evaluate计算左子树和右子树的值，然后将左右子树的值依根节点的操作符进行计算，从而得到表达式的值
一个增加程序可读性的技巧：函数引用
import operator
op= operator.add
代码
def evaluate(parseTree):
opers = {
'+': operator.add,
'-': operator.sub,
'*': operator.mul,
'/': operator.truediv
}
# 缩小规模
leftC = parseTree.getLeftChild()
rightC = parseTree.getRightChild()
if leftC and rightC:
fn = opers[parseTree.getRootVal()]
# 递归调用
return fn(evaluate(leftC), evaluate(rightC))
else:
# 基本结束条件
return parseTree.getRootVal()
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