基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 80 难度:5级算法题
将N分为若干个不同整数的和,有多少种不同的划分方式,例如:n = 6,{6} {1,5} {2,4} {1,2,3},共4种。由于数据较大,输出Mod 10^9 + 7的结果即可。

 
Input
输入1个数N(1 <= N <= 50000)。
Output
输出划分的数量Mod 10^9 + 7。
Input示例
6
Output示例
4

分析:这题关键在于不同的整数一个包含数字最多的划分必定是1+2+3+....+m == n这样(m + 1) * m <= 2 * n可以确定m是O(sqrt(n))级别的想到这里很容易想到用dp[i][j]表示I这个数分成j的数组成的划分有多少种。方程为:dp[i][j] = dp[i - j][j] + dp[i - j][j - 1]前者表示将i - j划分为j个数,每个数加1就是i划分为j个数的方案了。但是前者这样有i-j的方案+1形成i分为j个数的方案是不完全的,因为没有1后者则补充了这部分的答案,表示i-j划分为j个数,每个数+1,并且方案再加入一个1这个元素。由于数不重复,所以1的个数只能为1个。

仍然用java写这些简单的题目。
 package p1201;

 import java.util.*;
 import java.io.*;

 public class Main
 {

     /**
      * @param args
      */
     final static int MOD = (int) 1e9 + 7;
     public static void main(String[] args)
     {
         // TODO Auto-generated method stub
         Scanner reader = new Scanner(System.in);
         PrintWriter writer = new PrintWriter(System.out);

         int n = reader.nextInt();
         int m = 0;
         while((1 + m) * m / 2 < n) m++;

         int [][] dp = new int[n + 1][m + 1];
         dp[0][0] = 1;
         for(int i = 1; i <= m; i++)
             for(int j = (1 + i) * i / 2; j <= n; j++)
             {
                 dp[j][i] = (dp[j - i][i] + dp[j - i][i - 1]) % MOD;
             }

         int ans = 0;
         for(int i = 1; i <= m; i++)
             ans = (ans + dp[n][i]) % MOD;
         writer.println(ans);

         reader.close();
         writer.flush();
     }

 }

51nod p1201 整数划分的更多相关文章

  1. 51nod 1201 整数划分 dp

    1201 整数划分 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB   收藏  关注 将N分为若干个不同整数的和,有多少种不同的划分方式,例如:n = 6,{6} {1,5} {2,4} {1,2 ...

  2. 51nod 1201 整数划分 基础DP

    1201 整数划分  基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 80 难度:5级算法题  收藏  关注 将N分为若干个不同整数的和,有多少种不同的划分方式,例如:n = 6,{6} ...

  3. 51Nod 1201 整数划分 (经典dp)

    题目链接:http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1201 题意不多说了. dp[i][j]表示i这个数划分成j个数 ...

  4. 51nod 1201 整数划分

    http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1201 DP转移方程:dp[i][j] = dp[i-j][j]+dp[i ...

  5. 2014北大研究生推免机试(校内)-复杂的整数划分(DP进阶)

    这是一道典型的整数划分题目,适合正在研究动态规划的同学练练手,但是和上一个随笔一样,我是在Coursera中评测通过的,没有找到适合的OJ有这一道题(找到的ACMer拜托告诉一声~),这道题考察得较全 ...

  6. 整数划分 (区间DP)

    整数划分(四) 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:3   描述 暑假来了,hrdv 又要留学校在参加ACM集训了,集训的生活非常Happy(ps:你懂得),可是他最近 ...

  7. nyoj 90 整数划分

    点击打开链接 整数划分 时间限制:3000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:3 描述 将正整数n表示成一系列正整数之和:n=n1+n2+-+nk,  其中n1≥n2≥-≥nk≥1,k≥ ...

  8. 整数划分 Integer Partition(二)

    本文是整数划分的第二节,主要介绍整数划分的一些性质. 一 先来弥补一下上一篇文章的遗留问题:要求我们所取的 (n=m1+m2+...+mi )中  m1 m2 ... mi连续,比如5=1+4就不符合 ...

  9. 整数划分 Integer Partition(一)

    话说今天百度面试,可能是由于我表现的不太好,面试官显得有点不耐烦,说话的语气也很具有嘲讽的意思,搞得我有点不爽.Whatever,面试中有问到整数划分问题,回答这个问题过程中被面试官搞的不胜其烦,最后 ...

随机推荐

  1. Java链栈

    package com.lxm.customDataStructure; public class LinkStack<T>{ class Node<T>{ T data; N ...

  2. UNDO

    UNDO及事物 undo表空间是Oracle独有,在oracle开启一个事物之后,oracle对数据进行修改,同时,会把修改前的数据保存到UNDO表空间的UNDO段里.undo表空间中会自动分配und ...

  3. springMVC-JSR303数据效验

    JSR 303 是java为Bean数据合法性校验提供的标准框架, 它已经包含在javaEE6.0中 JSR 303 通过Bean属性上标注类似于@NotNull.@Max等标准的注解指定校验规则, ...

  4. ACM/ICPC 之 模拟 (HNUOJ 13391-换瓶模拟)

    题意:汽水瓶有三个部分cap+plastic bottle+ label(瓶盖-瓶身-瓶底),给出数据:n为原瓶数,x,y,z为这三个部分可以用相应的数字换取新瓶子,求最大总瓶数. 模拟(暴力) // ...

  5. UVA5874 Social Holidaying 二分匹配

    二分匹配简单题,看懂题意,建图比较重要. #include<stdio.h> #include<string.h> #define maxn 1100 int map[maxn ...

  6. SQL SERVER 2008 R2 错误代码 17000 - 17999

    错误 严重性 是否记录事件 说明(消息正文) 17000 10 否 用法: sp_autostats <table_name> [, {ON|OFF} [, <index_name& ...

  7. 斐波那契数列 的两种实现方式(Java)

    import java.util.Scanner; /* 斐波那契数列:0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ... 如果设F(n)为该数列的第n ...

  8. CSS知识点汇总 (全是干货O(∩_∩)O~ )

    一.CSS选择器 [选择器的命名规则] 1.只能有字母数字下划线组成,不能有其他任何特殊字符 2.开头不能是数字 [通用选择器]1.写法:*{}2.作用:选中页面中的所有标签(大范围修改)3.优先级: ...

  9. ThreadPoolExecutor简介

    ThreadPoolExecutor简介 并发包中提供的一个线程池服务 23456789 public ThreadPoolExecutor(int corePoolSize,//线程池维护线程的最少 ...

  10. LeetCode算法题-Shortest Unsorted Continuous Subarray(Java实现)

    这是悦乐书的第267次更新,第281篇原创 01 看题和准备 今天介绍的是LeetCode算法题中Easy级别的第134题(顺位题号是581).给定一个整数数组,找到一个连续的子数组,按升序对该子数组 ...