基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 80 难度:5级算法题
将N分为若干个不同整数的和,有多少种不同的划分方式,例如:n = 6,{6} {1,5} {2,4} {1,2,3},共4种。由于数据较大,输出Mod 10^9 + 7的结果即可。

 
Input
输入1个数N(1 <= N <= 50000)。
Output
输出划分的数量Mod 10^9 + 7。
Input示例
6
Output示例
4

分析:这题关键在于不同的整数一个包含数字最多的划分必定是1+2+3+....+m == n这样(m + 1) * m <= 2 * n可以确定m是O(sqrt(n))级别的想到这里很容易想到用dp[i][j]表示I这个数分成j的数组成的划分有多少种。方程为:dp[i][j] = dp[i - j][j] + dp[i - j][j - 1]前者表示将i - j划分为j个数,每个数加1就是i划分为j个数的方案了。但是前者这样有i-j的方案+1形成i分为j个数的方案是不完全的,因为没有1后者则补充了这部分的答案,表示i-j划分为j个数,每个数+1,并且方案再加入一个1这个元素。由于数不重复,所以1的个数只能为1个。

仍然用java写这些简单的题目。
 package p1201;

 import java.util.*;
 import java.io.*;

 public class Main
 {

     /**
      * @param args
      */
     final static int MOD = (int) 1e9 + 7;
     public static void main(String[] args)
     {
         // TODO Auto-generated method stub
         Scanner reader = new Scanner(System.in);
         PrintWriter writer = new PrintWriter(System.out);

         int n = reader.nextInt();
         int m = 0;
         while((1 + m) * m / 2 < n) m++;

         int [][] dp = new int[n + 1][m + 1];
         dp[0][0] = 1;
         for(int i = 1; i <= m; i++)
             for(int j = (1 + i) * i / 2; j <= n; j++)
             {
                 dp[j][i] = (dp[j - i][i] + dp[j - i][i - 1]) % MOD;
             }

         int ans = 0;
         for(int i = 1; i <= m; i++)
             ans = (ans + dp[n][i]) % MOD;
         writer.println(ans);

         reader.close();
         writer.flush();
     }

 }

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