Description

从键盘输入一个自然数K(K>1),若存在自然数M和N(M>N),使得K^M^和K^N^均大于或等于1000,且他们的末尾三位数相等,则称M和N是一对“K尾相等数”。请编一个程序,输出M+N值最小的K尾相等数。

Input

输入一个整数K

Output

输出M+N的最小值

Sample Input

2

Sample Output

120

用到的知识点:

取模运算

\((a * b) \% mod = ((a \% mod) * (b \% mod)) \% mod\)

K尾相等数

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std; int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
cout.tie(NULL); int k, nums[1000]; // nums[(k^n) % 1000的余数] = n
while (cin >> k)
{
if (k <= 1)
return -1;
memset(nums, 0, sizeof(nums)); // nums数组初始化0
int n = 0, numPow = 1; // 当前计数的幂次
while (numPow < 1000) // 找到>=1000时的k的n次幂
{
numPow *= k;
n++;
}
while (true)
{
if (nums[numPow % 1000] == 0)
nums[numPow % 1000] = n; // 如果nums[]为0, 没有标记过, 就标记当前的幂次数n
else
break; // 被标记过就是, 找到了第二个(M)标记的了
numPow = (numPow % 1000) * (k % 1000); // 模运算的乘法
n++; // 幂次++
}
cout << nums[numPow % 1000] + n << endl; // nums[numPow % 1000]存的第一次(N)的, n为第二次(M)的
}
return 0;
}

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