HDU.1394 Minimum Inversion Number (线段树 单点更新 区间求和 逆序对)

题意分析

给出n个数的序列,a1,a2,a3……an,ai∈[0,n-1],求环序列中逆序对最少的个数。

前置技能

环序列



线段树的逆序对求法

  1. 逆序对:ai > aj 且 i < j ,换句话说数字大的反而排到前面(相对后面的小数字而言)
  2. 环序列:把第一个放到最后一个数后面,就是一次成环,一个含有n个元素序列有n个环序列。
  3. 线段树的逆序对求法:每个叶子节点保存的是当前值数字的个数。根据给出的数字,我们一次放入线段树,在放入的时候,其实考虑的是,当前线段树中比该数字大的数字个数有多少,这可以通过查询操作完成。然后我们放入线段树,每次都进行这样的操作,就可以得出一个序列的,逆序对个数。

每次进行成环的时候,就不用这么考虑了,对于一个序列,我们假设共有n个数字,并且当前的逆序对个数为k,对于第一个数字a,有t个数字小于a,可以计算得出有n-t-1个数字大于a。所以当我们把数字a移动到序列末端的时候,比他小的都成为了逆序对,比他大的都不是逆序对,此时的逆序对数目为k-t+n-t-1。

恰好此题中x[i]的值就是比他小的数字的个数,如此就可以通过简单循环完成。

代码总览

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 200010
#define NumMax 5000
#define ls l,m,rt<<1
#define rs m+1,r,rt<<1|1
using namespace std;
int Sum[maxn<<2],Lazy[maxn<<2];
int x[maxn];
int N;
void PushUp(int rt){
Sum[rt]=Sum[rt<<1]+Sum[rt<<1|1];
}
void Build(int l,int r,int rt){
if(l==r) {
Sum[rt] = 0;
return;
}
int m=(l+r)>>1;
Build(l,m,rt<<1);
Build(m+1,r,rt<<1|1);
PushUp(rt);
}
void UpdatePoint(int L,int l,int r,int rt){
if(l==r){
Sum[rt]++;
return;
}
int m=(l+r)>>1;
if(L <= m) UpdatePoint(L,l,m,rt<<1);
else UpdatePoint(L,m+1,r,rt<<1|1);
PushUp(rt);
}
void PushDown(int rt,int ln,int rn){
if(Lazy[rt]){
Lazy[rt<<1] = Lazy[rt];
Lazy[rt<<1|1] = Lazy[rt];
Sum[rt<<1] = Lazy[rt]*ln;
Sum[rt<<1|1] = Lazy[rt]*rn;
Lazy[rt]=0;
}
}
void UpdateInterval(int L,int R,int C,int l,int r,int rt){
if(L <= l && r <= R){
Sum[rt] = C*(r-l+1);
Lazy[rt] = C;
return ;
}
int m=(l+r)>>1;
PushDown(rt,m-l+1,r-m);
if(L <= m) UpdateInterval(L,R,C,l,m,rt<<1);
if(R > m) UpdateInterval(L,R,C,m+1,r,rt<<1|1);
PushUp(rt);
} int Query(int L,int R,int l,int r,int rt){
if(L <= l && r <= R){
return Sum[rt];
}
int m = (l+r)>>1;
PushDown(rt,m-l+1,r-m);
int ANS = 0;
if(L <= m) ANS += Query(L,R,l,m,rt<<1);
if(R > m) ANS += Query(L,R,m+1,r,rt<<1|1);
return ANS;
}
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
while(scanf("%d",&N)!=EOF){
int sum = 0;
Build(0,N-1,1);
for(int i = 0;i<N;++i){
scanf("%d",&x[i]);
sum+= Query(x[i]+1,N-1,0,N-1,1);
UpdatePoint(x[i],0,N-1,1);
}
int ans = sum;
for(int i = 0;i<N;++i){
sum = sum+N-2*x[i]-1;
ans = min(sum,ans);
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}

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