【读书笔记】组合计数中的行列式方法 专题2 欧拉回路,the BEST theorem
专题2-欧拉回路，the BEST theorem
一些定义
- An Eulerian path is a path in the graph that visits every edge exactly once.
- If the path starts and ends at the same vertex,then it is called an Eulerian cycle.
- We say \(G\) is an Eulerian graph if it has an Eulerian cycle.
一个有向图是欧拉的充要条件
Theorem 1.4.8 A directed graph is Eulerian if and only if it is connected and every vertex \(v\) satisfies \(indeg(v) = outdeg(v)\).
定理1.4.8 一个有向图而言，它是欧拉的当且仅当对所有节点出度等于入度。
BEST定理
BSET定理推论
在欧拉有向图中，每个节点的有向生成树数目都是相等的。
k-ary de Bruijn sequence定义
A k-ary de Bruijn sequence of order n
定义为一个cyclic word，长度是\(k^n\),用的字母表是{0,1,...,k-1},
它的每一个subword正好遍历【长度为\(n\),用字母表为{0,1,...,k-1}组成的\(k^n\)个序列】(每个出现一次)
举个例子，我从维基百科截的图：
BSET theorem在k-ary de Bruijn sequences of order n计数 中的应用
建图呗。下面这也是维基截的图。
比如你想求解2-ary de Bruijn sequences of order 3的数目，每个节点的序列长度是3，
数哈密顿路径。（收集的序列就是点构成的序列）
或者，你想求解2-ary de Bruijn sequences of order 4的数目，每个节点的序列长度是3，
数欧拉环。 （收集的序列就是【边，形如e_1,e_2,e_3...】构成的序列）
下面定理证明中用到的是把长度为n-1的序列作为点，找到欧拉环。
彩蛋-超排列
“我对普通的人类没有兴趣，你们只要能求出超排列的准确公式，就尽管来找我吧！以上”
【读书笔记】组合计数中的行列式方法 专题2 欧拉回路,the BEST theorem的更多相关文章
- 强化学习读书笔记 - 10 - on-policy控制的近似方法
强化学习读书笔记 - 10 - on-policy控制的近似方法 学习笔记: Reinforcement Learning: An Introduction, Richard S. Sutton an ...
- 强化学习读书笔记 - 09 - on-policy预测的近似方法
强化学习读书笔记 - 09 - on-policy预测的近似方法 参照 Reinforcement Learning: An Introduction, Richard S. Sutton and A ...
- WC集训DAY2笔记 组合计数 part.1
目录 WC集训DAY2笔记 组合计数 part.1 基础知识 组合恒等式 错排数 卡特兰数 斯特林数 伯努利数 贝尔数 调和级数 后记 补完了几天前写的东西 WC集训DAY2笔记 组合计数 part. ...
- 【记】《.net之美》之读书笔记(二) C#中的泛型
前言 上一篇读书笔记,很多小伙伴说这本书很不错,所以趁着国庆假期,继续我的读书之旅,来跟随书中作者一起温习并掌握第二章的内容吧. 一.理解泛型 1.为什么要使用泛型?-----通过使用泛型,可以极大地 ...
- 《深入理解Java虚拟机：JVM高级属性与最佳实践》读书笔记（更新中）
第一章:走进Java 概述 Java技术体系 Java发展史 Java虚拟机发展史 1996年 JDK1.0,出现Sun Classic VM HotSpot VM, 它是 Sun JDK 和 Ope ...
- 《SQL Server企业级平台管理实践》读书笔记——SQL Server中关于系统库Tempdb总结
Tempdb系统数据库是一个全局资源,可供连接到SQL Server实例的所有用户使用. 存储的内容项: 1.用户对象 用户对象由用户显示创建.这些对象可以位于用户会话的作用域中,也可以位于创建对象所 ...
- 秒味课堂Angular js笔记------Angular js中的工具方法
Angular js中的工具方法 angular.isArray angular.isDate angular.isDefined angular.isUndefined angular.isFunc ...
- Java学习笔记十七:Java中static使用方法
Java中static使用方法 一:Java中的static使用之静态变量: 我们都知道,我们可以基于一个类创建多个该类的对象,每个对象都拥有自己的成员,互相独立.然而在某些时候,我们更希望该类所有的 ...
- 《SQL Server企业级平台管理实践》读书笔记——SQL Server中数据文件空间使用与管理
1.表和索引存储结构 在SQL Server2005以前,一个表格是以一个B树或者一个堆(heap)存放的.每个B树或者堆,在sysindexes里面都有一条记录相对应.SQL Server2005以 ...
- 读书笔记-你不知道的JS中-promise
之前的笔记没保存没掉了,好气,重新写! 填坑-- 现在与将来 在单个JS文件中,程序由许多块组成,这些块有的现在执行,有的将来执行,最常见的块单位是函数. 程序中'将来'执行的部分并不一定在'现在'运 ...
随机推荐
- 用Python中的hashlib实现md5和sha加密
文章目录 一.用 pandas 读取 Excel 数据 二.加密库 hashlib 三. pandas中的 map() 方法 四.数据加密工具 本文分享知识: pandas读取Excel数据 read ...
- 2D 消隐效果
在触发消隐的物体(比如玩家)挂下面的代码,以及box collider,rigidbody 2d using UnityEngine; public class ColliderFader : Mon ...
- OPENGL入门的小知识点
记录一下看到的知识点. 大部分知识点来自于https://learnopengl-cn.github.io/ 1.什么是OpenGL 一般它被认为是一个API,包含了一系列可以操作图形.图像的函数.然 ...
- iOS包大小计算
一.LinkMap文件分析 说明:LinkMap数据是根据文章<LinkMap文件分析>中方法实验实测数据. 如何获得LinkMap文件 1.在XCode中开启编译选项Write Link ...
- 【LeetCode - 1055】形成字符串的最短路径
1.题目描述 代码: #include <iostream> #include <string> using namespace std; const int MAX_LETT ...
- 写一些Linux文件夹操作的一些感悟。
rwx 权限 对目录的作用 读权限(r) 表示具有读取目录结构列表的权限,也就是说,可以看到目录中有哪些文件和子目录.一旦对目录拥有 r 权限,就可以在此目录下执行 ls 命令,查看目录中的内容. 写 ...
- shell中产生随机字符串的方法
random变量 echo $RANDOM 8746 生成0-32767之间的整数随机数,若超过5位可以加个固定10位整数,然后进行求余. 再结合md5生成字符串 echo $RANDOM |md5s ...
- redis中获取区间数据及获取总条数
import redis REDIS_ITEMS_HOST: str = host REDIS_ITEMS_PASSWORD: str = pwd REDIS_ITEMS_DB: int = 4 #查 ...
- 第16章 发布和部署应用程序（ASP.NET Core in Action, 2nd Edition）
本章包括 发布 ASP.NET Core 应用程序 在 IIS 中托管 ASP.NET Core 应用程序 自定义 ASP.NET Core 应用程序的 URL 通过捆绑和缩小优化客户端资源 到目前为 ...
- 学习JavaScript第一周
三种输出方式,console.log.element.write.alert(): 简单数据类型:数值型.字符串型.布尔类型.undefined.null 复杂数据类型:对象 数据类型的转换:字符串转 ...